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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数,函数,函数,函数,3.1.3,函数的单调性,百度文库： 李天乐乐 为您呈献！,1,.,请谈谈图象的变化趋势怎样？,O,x,y,探究,O,x,y,2,.,你能看出当自变量增大或减少时，函数值如何,变化吗？,结论,：,自变量增大，函数值也增大,探究,在函数,y,=,f,(,x,),的图象上任取两点,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,y,2,),，,记,x,=,x,2,x,1,，,y,=,f,(,x,2,),f,(,x,1,),=,y,2,y,1,自变量增大，函数值也增大,自变量减小，函数值也减小,x,y,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),D,x,D,y,0,探究,增函数,：,在给定的区间上任取,x,1,，,x,2,，,且,x,1,x,2,，,函数,f,(,x,),在给定区间上为增函数的充要条件是 ，这个给定的区间就为单调增区间,D,x,D,y,0,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),给定的区间,x,1,x,2,D,x,D,y,0,新授,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),增函数,：,在,给定的区间,上任取,x,1,，,x,2,， 函数,f,(,x,),在给定区间上为增函数的充要条件是 ，这个给定的区间就为单调增区间。,x,y,D,D,0,x,y,D,D,0,类比得到减函数概念,新授,减函数,：,在,给定的区间,上任取,x,1,，,x,2,， 函数,f,(,x,),在给定区间上为减函数的充要条件是,，这个给定的区间就为单调减区间。,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),x,y,D,D,0,x,y,D,D,0,新授,例1 给出函数 y = f (x) 的图象，如下图，根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？,解：函数在区间,-,1,，,0,，,2,，,3,上是减函数；,在区间,0,，,1,，,3,，,4,上是增函数,2,3,x,1,4,-,1,O,y,新授,2观察教材 P 64，例2 的函数图象，分别说出函数在(，0)和(0，)上是增函数还是减函数,1观察教材 P 64，例1 的函数图象，说出函数在(，)上是增函数还是减函数,练习,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),怎样利用函数解析式判断单调性,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),减函数,增函数,y,=,f,(,x,),自变量增大,(,x,0),函数值增大,(,y,0),自变量增大,(,x,0),函数值减小,(,y,0),y,=,f,(,x,),新授,例,2,证明函数,f,(,x,),=,3,x,2,在区间,(,，,+,),上是,增函数,证明：设 x1，x2 是任意两个不相等的实数，那么,y,=,f,(,x,2,),f,(,x,1,),=,(3,x,2,+2),(3,x,1,+2),=,3(,x,2,x,1,),因此，函数,f,(,x,),3,x,2,在区间,(-,，,+),上是增函数,x,=,x,2,x,1,计算,x,和,y,当,k,0,时，函数在这个区间上是增函数；,当,k,0,时，函数在这个区间上是减函数,计算,新授,总结,：由函数的解析式判定函数单调性的步骤：,S,1,计算,x,和,y,S,2,计算,k,=,S,3,当,k,0,时，函数在这个区间上是增函数；,当,k,0,时，函数在这个区间上是减函数,D,x,D,y,新授,证明：设 x1，x2 是(0,+)内的任意两个不相等的正实数，那么,y,=,f,(,x,2,),-,f,(,x,1,),因此,f,(,x,),=,在区间,(0,，,),上是减函数,例,3,求证：函数,f,(,x,),=,在区间,(0,，,),上是减函数,x,=,x,2,-,x,1,计算,x,和,y,当,k,0,时，函数在这个区间上是增函数；,当,k,0,时，函数在这个区间上是减函数,计算,练习,证明函数,f,(,x,),=,在区间,(-,，,0),上是减函数,新授,2,.,证明函数单调性的步骤：,（,1,）计算,x,和,y,；,（,2,）计算,k,=,；,当,k,0,时，函数,y,=,f,(,x,),在这个区间上是增函数；,当,k,0,时，函数,y,=,f,(,x,),在这个区间上是减函数,1.,增函数减函数定义,归纳小结,课后作业,教材,P,69,，练习,A,组第,2,题；,练习,B,组第,2,题,
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