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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,概率,统计,统计,概率,10.1,计数原理,乙地,甲地,甲地,乙地,a,1,a,2,a,3,b,1,b,2,看图,1,和图,2,，数一数从甲地到乙地有多少种不同的走法？,图,1,图,2,引入,问题,1,从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车,.,一天中，火车有,2,班，汽车有,4,班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的选择？,解,2,4,6(,种,),1.要完成什么事？,2.完成这件事有几类不同的方法？,3.每类方法中又有几种方法？,4.完成这件事共有多少种不同的方法？,乙地,汽车,火车,甲地,火车,汽车,问题,2.,如图,该电路从,A,到,B,共有多少条不同的线路可通电？,A,B,引入,路径类,1-1,问题,2.,如图,该电路从,A,到,B,共有多少条不同的线路可通电？,A,B,引入,路径类,1-2,问题,2.,如图,该电路从,A,到,B,共有多少条不同的线路可通电？,A,B,引入,路径类,1-3,问题,2.,如图,该电路从,A,到,B,共有多少条不同的线路可通电？,A,B,引入,路径类,2-1,问题,2.,如图,该电路从,A,到,B,共有多少条不同的线路可通电？,A,B,引入,一分类计数原理,有n 类方法,N,m,1,m,2,m,n,第 1 类方法中,有 m1 种不同的方法,第 2 类方法中,有 m2 种不同的方法,第 n 类方法中,有 mn 种不同的方法,共有多少种不同的方法,新授,完成一件事,分类计数原理,分类计数原理又称“加法原理,完成一件事，有,n,类办法,，在第,1,类办法中有,m,1,种不同的方法，在第,2,类方法中有,m,2,种不同的方法，,，在第,n,类办法中有,m,n,种不同的方法，那么完成这件事共有,N,m,1,m,2,m,n,种不同的方法,新授,例,1,书架上层有不同的数学书,15,本，中层有不同的语文书,18,本，下层有不同的物理书,7,本,.,现从中任取一本书，问有多少种不同的取法？,有,三,类取法,N,15,18,7,40(,种,),第,1,类，从上层,15,本数学书任取一本，有,15,种取法,第,2,类，从中层,18,本语文书任取一本，有,18,种取法,第,3,类，从下层,7,本物理书任取一本，有,7,种取法,共有多少种不同的取法,任取一本书,新授,例,2,某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，,甲组,9,人，乙组,11,人，丙组,10,人，丁组,9,人,现要求该班选派一人去参加某项活动，问有多少,种不同的选法？,解,根据分类计数原理，,不同的选法一共有：,N,9,11,10,9,39(,种,),新授,问题(1)：此题中要完成一件什么事？,问题(2)：由 A 地去 C 地有 个步骤，,第一步：由 A 地到 B 地，有 种不同的走法；,第二步：由 B 地到 C 地，有 种不同的走法,问题(3)：完成这件事有多少种不同的方法？,2,2,3,问题2 由 A 地去 C 地，中间必须经过 B 地，且由 A地到 B 地有 3 条路可走，再由 B 地到 C 地有 2 条路可走，那么由 A 地经 B 到 C 地有多少种不同的走法？,C,B,A,a,1,a,2,a,3,b,1,b,2,解,3 2,6 (,种,),a,1,a,2,a,3,b,1,b,2,二分步计数原理,完成一件事,第,1,步有,m,1,种不同的方法,第,2,步有,m,2,种不同的方法,第,n,步有,m,n,种不同的方法,N,=,m,1,m,2, ,m,n,有,n,个步骤,共有多少种不同的方法,新授,分步计数原理,完成一件事，需要分成个步骤，做第,1,步有种不同的方法，做第,2,步有种不同的方法,做第步有种不同的方法那么完成这件事共有,N,种不同的方法,分步计数原理又叫作“乘法原理,例,3,书架上层有不同的数学书,15,本，中层有不同的语文书,18,本，下层有不同的物理书,7,本,.,现从中取出数学、语文、物理书各一本，问有多少种不同的取法？,有,三个步骤,N,15187,1890,第,1,步，,从上层,15,本数,学书任,取一本,有,15,种,取法；,第,2,步，,从中层,18,本语,文书任,取一本,有,18,种,取法；,第,3,步，,从下层,7,本物,理书任,取一本,有,7,种,取法,.,各取一本书,共有多少种不同的取法,新授,第,3,步，,例,4,某农场要在,4,种不同类型的土地上，试验种植,A,，,B,，,C,，,D,这,4,种不同品种的小麦，要求每种土地上试种一种小麦，问有多少种不同的试验方案？,依据分步计数原理，,可知有,4321,24,种不同的试验方案,.,第,3,步，考虑,C,种小麦，可在剩下的,2,种不同,类型的土地中任选,1,种，有,2,种选法；,第,2,步，考虑,B,种小麦，可在剩下的,3,种不同,类型的土地中任选,1,种，有,3,种选法；,第,4,步，最后考虑,D,种小麦，只剩下,1,种类型,的土地，因此只有,1,种选法,.,第,1,步，先考虑,A,种小麦，可在,4,种不同类型,的土地中任选,1,种，有,4,种选法；,新授,例,5,由数字,1,，,2,，,3,，,4,，,5,可以组成多少个,3,位数,(,各位上的数字可以重复,),？,解根据分步计数原理，,组成不同的,3,位数的个数共有,555,125 (,个,).,百位,十位,个位,第一步 第二步 第三步,5,5,5,新授,例6 一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码,此题的特点是数字可以重复使用，例如0000，1111，1212等等，与分步计数原理比较，这里完成每一步的方法数 m=10，有n=4个步骤,结果是总个数,N=10,10,10,10=10,4,解,：由于号码锁的每个拨号盘有,0,到,9,这,10,个数字，每个,拨号盘的数字有,10,种取法。根据分步计数原理，,4,个拨,号盘上各取,1,数字组成的个数是,答：可以组成,10000,个四位数字号码。,N=10,4,。,典例分析,例,7,要从甲、乙、丙,3,名工人中选出,2,名分别上,白,班和晚班，有多少种不同的选法？,解,：,从,3,名工人中选出,2,名分别上,白,班和晚班，可以看成是经过先选,1,名上,白,班，再选,1,名上晚班这两个步骤完成。先选,1,名上,白,班，共有,3,种选法；,上白班的工人选定后,再,选,1,名上晚班，上晚班的工人有,2,种选法，根据分步计数原理,所求的不同的选法数是,答：有,6,种不同的选法。,典例分析,白,班 晚班,甲,乙,丙,丙,乙,甲,乙,甲,丙,相应的排法,不同排法如以下图所示,甲 乙,甲 丙,乙 甲,乙 丙,丙 甲,丙 乙,白,班 晚班,例8 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。,1从书架上任取一本书，有多少种取法？,2从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法,注意区别“分类与“分步,典例分析,解,:,(1),从第,1,层任取一本,有,4,种取法,从第,2,层任取一本,有,3,种取法,从第,3,层任取一本,有,2,种取法,共有,4+3+2=9,种取法。,答：从书架上任意取一本书，有,9,种不同的取法。,(2),从书架的,1,、,2,、,3,层各取一本书,需要分三步完成,第,1,步,从第,1,层取,1,本书,有,4,种取法,第,2,步,从第,2,层取,1,本书,有,3,种取法,第,3,步,从第,3,层取,1,本书,有,2,种取法,.,由分步计数原理知,共有,4,32=24,种取法。,答：从书架上的第,1,、,2,、,3,层各取一本书，有,24,种不同的取法。,分类时要做到不重不漏,分步时做到不缺步,2,.,四名,重本生,各从,A,、,B,、,C,三位,教师,中选一位作自己的导师，共有,_,种选法；三名,教师,各从四名,重本生,中选一位作自己的学生，共有,_,种选法。,4,3,1.教学楼共有3处楼梯口,问从1楼到5楼共有多少种不同的走法,答： 3333=34=81种,3,4,变式训练,2,.,四名,重本生,各从,A,、,B,、,C,三位,教师,中选一位作自己的导师，共有,_,种选法；三名,教师,各从四名,重本生,中选一位作自己的学生，共有,_,种选法。,4,3,1.诸城一中勤学楼楼共有3处楼梯口,问从1楼到5楼共有多少种不同的走法,答： 3333=34=81种,3,4,变式训练,1, 一件工作可以用两种方法完成。有,5,人会用第一种方法完成，另有,4,人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？,2,乘积,( a,1,+ a,2,+ a,3,)( b,1,+ b,2,+ b,3,+ b,4,)(c,1,+ c,2,+ c,3,+ c,4,+,5,),展开后共有项？,4 + 5 = 9,3,、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是,( ) A. 12 B.64 C.81 D.7,4、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有 种,A. 510 B. 105 C. 50 D. 以上都不对,C,A,练习稳固,新授,例6 甲班有三好学生 8 人，乙班有三好学生 6 人，丙班有三好学生9人：,1由这三个班中任选 1 名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？,2由这三个班中各选 1 名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？,解,(1),依分类计数原理，不同的选法种数是,N,8,6,9,23,；,(2),依分步计数原理，不同的选法种数是,N,869,432,小结,两个原理的共同点与不同点,.,(1),共同点：,(2),不同点：,都是研究“完成一件事，共有多少种不同,的方法；,分类计数原理中的 n 类方法相互独立，且每类方法里,的每种方法都可独立完成这件事；,分步计数原理中的每个步骤互相依存，每一步都不能,独立完成这件事，只有每个步骤都完成了，这件事才,算完成.,归纳小结,分类计数原理,分步计数原理,两个原理的区别与联系,课后作业,教材,P 128,习题,1,，,2,，,3,，,4,，,5,
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