复数的加减运算

DLY,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,复数的加减运算,知识回忆,(3),复数的几何意义是什么？,想一想：类比实数的运算法那么能否得到复数的运算法那么？,(1),复数的代数形式？,(2),复数相等的充要条件？,z=a+bi (a,，,b R),z=a+bi(a,b,R),复平面上的点,Z(a,b),向量,OZ,a+bi(a,b,R,),与,c+di(c,d,R),相等的充要条件是,a=c,且,b=d,自探：,探究一：复数的加法法那么是什么？复数的加法满足交换律，结合律吗？,探究二： 我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？,探究三：复数是否有减法？如何理解复数的减法？,探究四：类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？,1.复数的加法法那么：设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、dR)是任意两复数，那么它们的和：,a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,说明:,1两个复数相加就是把实部与实部、虚部与虚局部别相加。,2两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形.,探究一：,证：,设,z,1,=a,1,+b,1,i,，,z,2,=a,2,+b,2,i,，,z,3,=a,3,+b,3,i (a,1,，,a,2,，,a,3,，,b,1,，,b,2,，,b,3,R),那么z1+z2=a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=a2+a1)+(b2+b1)i,显然,z,1,+z,2,=z,2,+z,1,同理可得,(z,1,+z,2,)+z,3,=z,1,+(z,2,+z,3,),点评,：,实数加法运算的交换律、结合律在复数集,C,中 依然成立,.,探究一：,复数的加法满足交换律，结合律吗？,z,1,+z,2,=z,2,+z,1,(z,1,+z,2,)+z,3,=z,1,+(z,2,+z,3,),复数的加法满足交换律、结合律，即对任意,z,1,C,，,z,2,C,，,z,3,C,y,x,O,设 及 分别与复数 及复数 对应，则,向量 就是与复数,对应的向量.,复数与复平面内的向量有一一的对应关系,.,我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？,探究二：,复数加法符合向量加法的平行四边形法那么.,复数是否有减法？如何理解复数的减法？,复数的减法是,加法的逆运算,说明：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法那么，且知两个复数的差是唯一确定的复数.,两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，即,探究三：,类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？,y,x,O,探究四：,设 及 分别与复数 及复数 对应，则,向量 就是与复数,对应的向量.,复数减法,符合向量减法的三角形法那么.,说明,：,的几何意义就是复数 对应复平面上两点间的距离,合探：,例,1,与迁移应用,例,2,与迁移应用,例,3,合探要求：,1组长认真组织，确保人人参与，积极发表自己的观点；,2展示组应声音洪亮，吐字清晰，将本组的最高智慧展示,给同学们；,3点评组应着重点评优缺点，指出扣分原因，发表不同观点。,展示：,题目,例,1,例,2,合探要求：,1组长认真组织，确保人人参与，积极发表自己的观点；,2展示组应声音洪亮，吐字清晰，将本组的最高智慧展示,给同学们；,3点评组应着重点评优缺点，指出扣分原因，发表不同观点。,(1) 假设|z1|= |z2|,那么平行四边形OABC是,(2) 假设| z1+ z2|= | z1- z2|,那么平行四边形OABC是,(3)假设 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2|,那么平行四边形OABC是,z,1,z,2,z,1,+z,2,o,z,2,-z,1,A,B,C,菱形,矩形,正方形,利用向量加减运算的几何意义想一想：,例,3,变式训练,:,设,z,1,z,2,C, |z,1,|= |z,2,|=1,|z,2,+z,1,|=,求,|z,2,-z,1,|,当堂检测：,1 假设复数3-2i-1+ai)对应的点在直线x+y=5上，那么实数a的值是 ,A -3,B -2,C 1,D 2,A,2 z1=2+i，z2=1+2i，那么复数z=z2-z1对应的点位于 ,A,第一象限,B,第二象限,C,第三象限,D,第四象限,B,3 设复数z满足z+z=2+i，那么z等于 ,A,B,C,D,D,4 在复数平面内，复数1+i与1+3i分别对应向量 和 ，其中O为坐标原点，那么 = ,OA,OB,AB,A,B 2,C,D 4,B,5 A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，假设z1+z2=z1-z2，那么AOB一定是 ,A,等腰三角形,B,直角三角形,C,等边三角形,D,等腰直角三角形,B,6 zC，z-2=1，那么z+2+5i的最大值和最小值分别是 ,A,B 3,和,1,C,D,A,11,在复平面内，,A,、,B,、,C,三点对应的复数分别为,1,、,2+i,、,-1+2i,，判断三角形,ABC,的形状,.,【,解析,】, ,又,A,、,B,对应的复数分别为,1,、,2+i, =(1,1),同理,=(-2,2), =(-3,1),，,三角形,ABC,为直角三角形,.,19,课堂小结,实部与实部相加减，虚部与虚部相加减,.,1复数的加法与减法运算法那么；,2加法、减法的几何意义,复数加法符合向量加法的平行四边形法那么；,复数减法符合向量减法的三角形法那么.,谢谢,您辛苦了！,谢谢大家！,22,人有了知识，就会具备各种分析能力，,明辨是非的能力。,所以我们要勤恳读书，广泛阅读，,古人说“书中自有黄金屋。,”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，,培养逻辑思维能力；,通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，,培养文学情趣；,通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。,有许多书籍还能培养我们的道德情操，,给我们巨大的精神力量，,鼓舞我们前进,。,