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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,实数与向量的积,（一,）,1.,知识回顾,1,、判断下列命题真假,.,（,1,） 与任一向量平行,.,（ ）,（,2,）方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,.,（ ）,2,、填空：,真,真,问题,1,问题,2,由问题,1,请同学们观察并回答 ：相同向量相加 后， 和的长度与方向有什么变化？,定义,:,5.3,实数与向量的积,5.3,实数与向量的积,例,1,：,A,C,B,3,2,请同学们做,p115,第,2,题,例,1,：,已知非零向量,试作出 和,并进行比较,.(,比较两个向量即比较它们的长度和方向,),=,一般地,问题,3,已知非零向量,试作出 和,并进行比较,.,=,一般地,问题,4,已知非零向量, ,试作出 和,并进行比较,.,=,一般地,问题,5,运算律,设,为实数,那么,练习：,下面请大家看教材,P115,例,1,例,2,之间的内容回答下列问题；,(1),教材中向量共线定理是怎样表述的,.,(2),教材所给出的定理是一个充要条件形式，问,(3),教材中有无对此定理的证明叙述，若有，请,其中条件是,，结论是,；,说出哪些是证明充分性的，哪些是证明必要性的？,5.3,实数与向量的积,证明：,（,1,）充分性：,（,2,）必要性：,定理,定理,5.3,实数与向量的积,小结,定理作用,判断两个向量是否平行,实际上就是找出一个实数,使这个实数能够和其中的一个向量把另一个向量表示出来,1,、若 ， ，此时 与 共线，且数 存在但不唯一。,2,、若 ， ，此时 与 共线，但数 不存在。,3,、若 ， ，此时 与 共线，且数 存在， 。,4,、要证明向量 、 是否共线。若其中有一个为 ，则可直接说明它们共线；若 ， ，则只须证明存在实数 ，使 即可。,练习,:,（,p116,练习第,4,题,1,、,3,小题）,判断下列各小题中的向量,与,是否共线：,（,1,）,= - 2 , = 2,解：因为,= - ,所以 、 共线。,（,3,） ，,解：因为,= 4,，所以 、 共线。,例,3,如图，已知,AD=3AB,，,DE=3BC,，,试判断,AC,与,AE,是否共线。,解：,练习,如图，在平行四边形,ABCD,中，点,M,是,AB,中点，点,N,在线段,BD,上，且有,BN= BD,，求证：,M,、,N,、,C,三点共线。,提示：设,=,a,=,b,则,MN= =,a +,b,MC= =,a+,b,思考题：,（）实数,与向量 的积还是向量，,与 是共线的；,（）运算律暗示我们，化简向量代数式就象计算多项式,区别，直线平行是不包括重合的。,小结与回顾,一样去合并同类项；,（）共线定理的内容和证明思路也是应用该定理解决问,题的思路，该定理主要用于证明点共线、求系数、证直,线平行等题型问题。但应注意向量平行与直线平行是有,作业,P118.,第,2,题（,1,）（,3,）（,5,）,第,4,题,
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