一元二次方程与实际问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际问题与一元二次方程（一）,教学目标：,1,、会列一元二次方程解应用题,;,2,、进一步掌握解应用题的步骤和关键,;,3,、通过一题多解使学生体会列方程的实质， 培养灵活处理问题的能力,.,重点：,列方程解应用题,.,难点：,会用含未知数的代数式表示题目里的中 间量（简称关系式）；会根据所设的不 同意义的未知数，列出相应的方程。,一、复习 列方程解应用题的一般步骤？,第一步：,弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；,第二步：,找出能够表示应用题全部含义的相等关系；,第三步：,根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；,第四步：,解这个方程，求出未知数的值；,第五步：,在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。,一元二次方程复习,传染问题,百分率问题,营销问题,面积问题,实际,问题,常见,实际问题运用举例：,（一） 变化率的题目,增长率,问题：设基数为,a,，平均增长率为,x,，,则一次增长后的值,为,，二次增长后的值为,降低率问题：若基数为,a,，平均降低率为,x,，,则一次降低后的值为，二次降低后的值,为,巩固练习,1,、政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由,100,元经过两次降价,降至,64,元,设平均每次下降的百分率为,x,，则可列方程（,）,.,2,、某商厦二月份的销售额为,100,万元，三月份销售额下降了,20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升,五月份销售额达到了,135.2,万元,设四、五月份的平均增长率为,x,，则可列方程（ ）,a(1+x),a(1+x),2,a(1-x),a(1-x),2,100(1-X)=64,2,100(1-20%)(1+x)=135.2,2,拓展提高：,某超市,1,月份的营业额为,200,万元，第一季度营业额为,1000,万元，若平均每月增长率相同，求该增长率。,200+200(1+x)+200(1+x)=1000,2,6.,新华商场销售某种水箱，每台进货价为,2500,元，市场调研表明：当销售价为,2900,元时，平均每天能售出,8,台；而当销售价每降低,50,元时，平均每天就能多售出,4,台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到,5000,元，每台冰箱的定价应为多少元？,本题的主要等量关系是什么？,每台冰箱的销售利润,平均每天销售冰箱的数量,5000,元,如果设每台冰箱降价,x,元，那么每台冰箱的定价就是,_,元，每台冰箱的销售利润为,_,元，平均每天销售冰箱的数量为,_,台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了,解：设每台冰箱降价,x,元，根据题意，得,解这个方程，得,x,1,=,x,2,=150,2900,150 = 2750,所以，每台冰箱应定价,2750,元,（,2900,x,）,（,2900,x,2500,）,（,8 + 4,）,利润问题,某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利,10,元,每天可售出,500,千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价,1,元,日销售量将减少,20,千克,现该商场要保证每天盈利,6000,元,同时又让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元,?,每千克的盈利,每天的销售量,=,每天的盈利,解,:,设每千克应涨价,x,元,.,由题意得,:,(10+x)(500-20x)=6000,解得,: x,1,=5,x,2,=10,因为为了使顾客得到实惠,所以,x=5,答,:,每千克应涨价,5,元,.,(10+x),元,(500-20x),千克,6000,元,（二）几何问题,方法提示：,1),主要集中在几何图形的,面积,问题,这类问题的,面积公式,是等量关系,如果图形不规则应,割,或,补,成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程,;,2),与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是 这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程。,巩固练习：,如图，一块长方形铁板，长是宽的,2,倍，如果在,4,个角上截去边长为,5cm,的小正方形，,然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是,3000cm,，求铁板的长和宽。,面积问题,1.,某中学有一块长为,a,米,宽为,b,米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是,2,米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形场地建成草坪,.,(1),如下图,分别写出每条道路的面积,用含,a,b,的代数式表示,;,(2),已知,a:b,=2:1,并且四块草坪的面积和为,312,平方米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米,?,a,b,解,:(1),横条道路的面积为,2a,平方米,竖条道路的面积为,2b,平方米,.,(2),设,b=x,米,则,a=2x,米,由题意得,:,(x-2)(2x-2)=312,解得,: x,1,=14,x,2,=-11(,不合,舍去,),答,:,此矩形的长与宽各为,28,米,14,米,.,拓展提高：,在宽为,20m,长为,32m,的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为,540,求两种方案下的道路的宽分别为多少？,(32-2x)(20-x)=540,(32-x)(20-x)=540,2.,某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(,墙长,25m),另外三边用木栏围成,木栏长,40m.,(1),鸡场的面积能达到,180m,2,吗,?,(2),鸡场的面积能达到,200m,2,吗,?,(3),鸡场的面积能达到,250m,2,吗,?,如果能,请给出设计方案,;,如果不能,请说明理由,.,25m,180m,2,2.,某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(,墙长,25m),另外三边用木栏围成,木栏长,40m.,解,:,(1),设养鸡场的靠墙的一边长为,xm,根据题意得,25m,x,180m,2,2.,某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(,墙长,25m),另外三边用木栏围成,木栏长,40m.,解,:,(1),设养鸡场垂直于墙的一边为,xm,根据题意得,25m,40-2x,180m,2,2.,某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(,墙长,25m),另外三边用木栏围成,木栏长,40m.,解,:,(2),解,:,(1),设养鸡场的靠墙的一边长为,xm,根据题意得,25m,x,200m,2,例,3,、如图，要建造一个面积为,130,平方米的小仓库，仓库的一边靠墙且墙长,16,米，并在与墙平行的一边开一道,1,米宽的门。现有能围成,32,米的木板，求仓库的长和宽。,有一堆砖能砌,12,米长的围墙,现要围一个,20,平方米的鸡场,鸡场的一边靠墙,(,墙长,7,米,),其余三边用砖砌成,墙对面开一个,1,米宽的门,求鸡场的长和宽各是多少米,?,解：设鸡场的宽为,x,米，则长为（,12+1-2x,）,=,（,13-2x,）米，列方程得：,X,（,13-2x,）,=20,解得：,x,1,=4,，,x,2,=2.5,经检验：两根都符合题意,答：此鸡场的长和宽分别为,5,和,4,米或,8,与,2.5,米。,13-2x=5,或,8,这里要特别注意,:,在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤与,列一元一次方程解应用题的步骤类似，,即审、设、列、解、检、答,小结,解,应用题,列方程解应用题的一般步骤是,:,1.,审,:,审清题意,:,已知什么,求什么,?,已,未知之间有什么,关系,?,2.,设,:,设未知数,语句要完整,有单位,(,同一,),的要注明单位,;,3.,列,:,列代数式,列方程,;,4.,解,:,解所列的方程,;,5.,验,:,是否是所列方程的根,;,是否符合题意,;,6.,答,:,答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活,.,列方程解应用题的,关键,是,:,找出,相等关系,.,回顾与复习,5,数字与方程,1.,两个数的差等于,4,积等于,45,求这两个数,.,快乐学习,1,数字与方程,3.,一个两位数,它的十位数字比个位数字小,3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数,.,求这个两位数,.,快乐学习,3,数字与方程,4.,有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是,5.,把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为,763.,求原来的两位数,.,快乐学习,4,几何与方程,5 .,将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为,4cm,的小正方形,做成一个无盖的盒子,.,已知盒子的容积是,400cm,3,求原铁皮的边长,.,快乐学习,5,几何与方程,快乐学习,6,6 .,一直角三角形的斜边长,7cm,一条直角边比另一条直角边长,1cm,求两条直角边长度,.,几何与方程,7 .,一块长方形草地的长和宽分别为,20cm,和,15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路,.,已知小路的面积为,246cm,2,求小路的宽度,.,快乐学习,7,20,15,15+2x,20+2x,几何与方程,8.,如图,在一块长,92m,宽,60m,的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等,.,水渠把耕地分成面积均为,885m,2,的,6,个矩形小块,水渠应挖多宽,.,快乐学习,3,11.,某汽车在公路上行驶,它的路程,s(m),和时间,t(s),之间的关系为,:s=10t+3t,2,那么行驶,200m,需要多长时间,?,运动与方程,开启 智慧,13.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?,增长率与方程,开启 智慧,14.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?,增长率与方程,开启 智慧,17.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了120000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?,开启 智慧,增长率与方程,18.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?,开启 智慧,美满生活与方程,19.小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行,到期后取出50元用来购买学习用品 剩下的450元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税后本息约461元,那么这种存款的年利率大约是多少? (精确到0.01%),.,开启 智慧,美满生活与方程,20.,某果园有,100,棵桃树,一棵桃树平均结,1000,个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量,.,试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少,2,个,.,如果要使产量增加,15.2%,那么应种多少棵桃树,?,开启 智慧,经济效益与方程,销售问题,21.,某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出,20,件,每件盈利,40,元,.,为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施,.,经调查发现,:,如果这种衬衫的售价每降低,1,元时,平均每天能多售出,2,件,.,商场要想平均每天盈利,1200,元,每件衬衫应降价多少元,?,源于,生活,服务于生活,22.,某商店从厂家以每件,21,元的价格购进一批商品,若每件商品售价为,x,元,则每天可卖出,(350-10x),件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的,20%.,商店要想每天赚,400,元,需要卖出多少年来件商品,?,每件商品的售价应为多少元,?,开启 智慧,销售问题,回味无穷,小结 拓展,列方程解应用题的一般步骤是,:,1.,审,:,审清题意,:,已知什么,求什么,?,已,未知之间有什么,关系,?,2.,设,:,设未知数,语句要完整,有单位,(,同一,),的要注明单位,;,3.,列,:,列代数式,列方程,;,4.,解,:,解所列的方程,;,5.,验,:,是否是所列方程的根,;,是否符合题意,;,6.,答,:,答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活,.,列方程解应用题的,关键,是,:,找出,相等关系,.,关于两次平均增长,(,降低,),率问题的一般关系,:,a(1x),2,=A(,其中,a,表示基数,x,表表示增长,(,或降低,),率,A,表示新数,),数字与方程,例,2.,有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是,5.,把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为,763.,求原来的两位数,.,2.,几何与方程,例,1 .,一块长方形草地的长和宽分别为,20cm,和,15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路,.,已知小路的面积为,246cm,2,求小路的宽度,.,20,15,15+2x,20+2x,几何与方程,例,2.,如图,在一块长,92m,宽,60m,的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等,.,水渠把耕地分成面积均为,885m,2,的,6,个矩形小块,水渠应挖多宽,.,几何与方程,例,3.,将一条长为,56cm,的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形,.,(1).,要使这两个正方形的面积之和等于,100cm,2,该,怎样剪,?,(2).,要使这两个正方形的面积之和等于,196cm,2,该怎样剪,?,(3).,这两个正方形的面积之和可能等于,200m,2,吗,?,例,1.,甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?,3.,增长率与方程基本数量关系,:a(1+x),2,=b,例,2.,某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?,增长率与方程,例,1.,一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?,4.,美满生活与方程,某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有,81,台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，,3,轮感染后，被感染的电脑会不会超过,700,台？,例,2.,小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行,到期后取出50元用来购买学习用品 剩下的450元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税后本息约461元,那么这种存款的年利率大约是多少? (精确到0.01%),.,美满生活与方程,例,.,某果园有,100,棵桃树,一棵桃树平均结,1000,个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量,.,试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少,2,个,.,如果要使产量增加,15.2%,那么应种多少棵桃树,?,5.,经济效益与方程,6.,我是商场精英,例,.,某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出,20,件,每件盈利,40,元,.,为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施,.,经调查发现,:,如果这种衬衫的售价每降低,1,元时,平均每天能多售出,2,件,.,商场要想平均每天盈利,1200,元,每件衬衫应降价多少元,?,例,.,某商店从厂家以每件,21,元的价格购进一批商品,若每件商品售价为,x,元,则每天可卖出,(350-10x),件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的,20%.,商店要想每天赚,400,元,需要卖出多少年来件商品,?,每件商品的售价应为多少元,?,7.,利润与方程,例,3,、如图所示，已知一艘轮船以,20,海里,/,时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以,40,海里,/,时的速度由南向北移动，距台风中心,20 10,海里的圆形区域（包括边界）均会受到台风的影响，当轮船到,A,处时测得台风中心移动到位于点,A,正南方向的,B,处，且,AB=100,海里，若这艘轮船自,A,处按原速原方向继续航行，在途中是否会受到台风的影响？若会，试求出轮船最初遇台风的时间；若不会，请说明理由。,A,B,学以致用,某军舰以,20,海里,/,时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以,30,海里,/,时的速度由南向北航行，它能侦察出周围,50,海里（包括,50,海里,),范围内的目标。如图，当该军舰行至,A,处时，电子侦察船正位于,A,处正南方向的,B,处，且,AB=90,海里。如果军舰和侦察船仍按原速沿原方向继续航行，则航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时侦察到？如果不能，请说明理由。,A,B,A,北,东,B,运动与方程,快乐学习,4,B,回味无穷,小结 拓展,列方程解应用题的一般步骤是,:,1.,审,:,审清题意,:,已知什么,求什么,?,已,未知之间有什么,关系,?,2.,设,:,设未知数,语句要完整,有单位,(,同一,),的要注明单位,;,3.,列,:,列代数式,列方程,;,4.,解,:,解所列的方程,;,5.,验,:,是否是所列方程的根,;,是否符合题意,;,6.,答,:,答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活,.,列方程解应用题的,关键,是,:,找出,相等关系,.,关于两次平均增长,(,降低,),率问题的一般关系,:,a(1x),2,=A(,其中,a,表示基数,x,表表示增长,(,或降低,),率,A,表示新数,),课前热身,1,：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，,第一次月考数学成绩是,a,分，第二次月考增长了,10%,，,第三次月考又增长了,10%,，问他第三次数学成绩是多少？,分析：,第三次,第二次,第一次,a,a,X10%,a+,aX10%,=,a（1+10%）,X10%,a(1+10%)+,a(1+10%) X10%,=,a（1+10%）,2,a（1+10%）,课前热身,2,：,某经济开发区今年一月份工业产值达,50,亿元，三月份产值为,72,亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？,解：设平均每月增长的百分率为,x,，,根据题意得方程为,50(1+,x,),2,=72,可化为：,解得：,答：,二月、三月平均每月的增长率是,20%,例,1,：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，,2003,年的社会总产值要比,2001,年增长,21%,，求平均每年增长的百分率（提示：基数为,2001,年的社会总产值，可视为,a,）,设每年增长率为,x,，,2001,年的总产值为,a,，,则,2001,年,a,2002,年,a,（,1+x),2003,年,a(1+x),2,增长,21%,a,a+21%a,a(1+x),2,=a+21%a,分析：,a (1+x),2,=1.21 a,(1+x),2,=1.21,1+x =1.1,x =0.1,解,:,设每年增长率为,x,，,2001,年的总产值为,a,，,则,a(1+x),2,=a+21%a,答,:,平均每年增长的百分率为,10%,练习,1,：,某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）,解：设原价为,1,个单位，,每次降价的百分率为,x,.,根据题意，得,解这个方程，得,答：每次降价的百分率为,29.3%.,练习,2:,某药品两次升价，零售价升为原来的,1.2,倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到,0.1%,）,解，设原价为 元，每次升价的百分率为 ，,根据题意，得,解这个方程，得,由于升价的百分率不可能是负数，,所以 不合题意，舍去,答：每次升价的百分率为,9.5%.,练习,3,.,小红的妈妈,前年,存了5000元一年期的定期储蓄，,到期后自动转存,.,今年,到期扣除利息税（利息税为利息的20%），共取得5145元.求这种储蓄的年利率.（精确到0.1%）,练习,4,.,市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养,.,初一阶段就有,48,人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有,183,人次在市级以上得奖,.,求这两年中得奖人次的平均年增长率,.,一元二次方程及应用题,1,、直角三角形问题：（勾股定理）,2,、体积不变性问题：,3,、数字问题：,4,、互赠礼物问题：,5,、,增长率问题：,典型练习题,1,、一个两位数个位数字比十位数字大,1,，个位数字与十位数字对调后所得的两位数比原数大,9,，求：这个两位数,2,、一件商品原价,200,元经过两次降价后,162,元，求：平均降价的百分比,3,、某班同学在圣诞节期间互赠礼物,182,件，求：这个班级的人数,4,、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛,55,场，问：共有多少名同学参加,5,、 一名同学进行登山训练，上山速度为,2,千米,/,小时，下山速度为,6,千米,/,小时，求：往返一次的平均速度,实际问题与一元二次方程（二）,面积问题,有关面积问题：,常见的图形有下列几种：,例,1,、用,22cm,长的铁丝，折成一个面积为,30cm,2,的矩形。求这个矩形的长与宽,.,整理后，得,x,2,-11x+30=0,解这个方程，得,x,1,=5,x,2,=6,(,与,题设,不符，舍去,),答：这个矩形的长是,6cm,，,宽是,5cm,。,由,x,1,=5,得,由,x,2,=6,，,得,解：设这个矩形的长为,xcm,，,则宽为 （,cm,）,.,根据题意，得,例,2,、在宽为,20,米、长为,32,米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为,540,米,2,，道路的宽应为多少？,32m,20m,则横向的路面面积为,，,32m,20m,x,米,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于,540,米,2,。,解法一、,如图，设道路的宽为,x,米，,32x,米,2,纵向的路面面积为,。,20x,米,2,注意：这两个面积的重叠部分是,x,2,米,2,所列的方程是不是,？,图中的道路面积不是,米,2,，,而是从其中减去重叠部分，即应是,米,2,所以正确的方程是：,化简得，,其中的,x=50,超出了原矩形的长和宽，应舍去,.,取,x=2,时，道路总面积为：,=100 (,米,2),耕地面积,=,= 540,（米,2,）,答：所求道路的宽为,2,米。,解法二：,我们利用,“图形经过移动，它的面积大小不会改变”,的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,横向路面为,，,32m,20m,xm,xm,如图，设路宽为,x,米，,32x,米,2,纵向路面面积为,。,20x,米,2,耕地矩形的长（横向）为,，,耕地矩形的宽（纵向）为,。,相等关系是：耕地长,耕地宽,=540,米,2,(20-x),米,（,32-x),米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法,1,相同。,练习,1,：用一根长,22,厘米的铁丝，能否折成一个面积是,30,厘米的矩形？能否折成一个面积为,32,厘米的矩形？说明理由。,2,：在一块长,80,米，宽,60,米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是,1500,平方米，求这条跑道的宽度。,3.,如图，在长为,40,米，宽为,22,米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为,760,平方米，道路的宽应为多少？,40,米,22,米,4,、如图，在宽为,20m,，,长为,32m,的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为,570m,，,问道路的宽为多少？,例,3,、求截去的正方形的边长,用一块长,28cm,、宽,20cm,的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为,180cm,，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少,cm,？,求截去的正方形的边长,分析,设截去的正方形的边长为,xcm,之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式,20-2x,28-2x,cm,20cm,求截去的正方形边长,解：设截去的正方形的边长为,xcm,，根据题意，得,(28-2x)(20-2x)=180,x,2,-24x+95=0,解这个方程，得：,x,1,=5,x,2,=19,经检验：,x,2,19,不合题意，舍去,所以截去的正方形边长为,cm.,例,4:,建造一个池底为正方形,深度为,2.5m,的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是,120,元,/m,2,建造池底的单价是,240,元,/m,2,总造价是,8640,元,求池底的边长,.,分析,:,池底的造,价,+,池壁的造,价,=,总造价,解,:,设,池底的边长是,xm,.,根据题意得,:,解,方程得,:,池底的边长不能为负数,取,x=4,答,:,池底的边长是,4m.,练习、,建造成一个长方体形的水池，原计划水池深,3,米，水池周围为,1400,米，经过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的,2,倍，于是新方案的水池容积为,270,万米,3,，求原来方案的水池的长与宽各是多少米？,700-x,x,3,700-x+2x,x+2x,x,原,方案,新,方案,课堂练习,:,列方程解下列应用题,1,、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为,18,厘米和,12,厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积的,2/3,时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到,0.1,厘米）,2,、在宽,20,米，长,32,米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的“井”字形道路（如图），余下的部分做绿地，要使绿地面积为,448,平方 米，路宽为多少,？,32,20,3,、小明把一张边长为,10,厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如果要求长方体的底面面积为,81,平方厘米，那么剪去的正方形边长为多少,?,4,、,学校课外生物（小组的试验园地是一块长,35,米、宽,20,米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小路（如图），要使种植面积为,600,平方米，求小道的宽。（精确到,0.1,米）,5,、,在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为,30cm,，,宽为,20cm,要使制成的长方形框的面积为,400cm,2,，,求这个长方形框的框边宽。,X,X,30cm,20cm,解,:,设长方形框的边宽为,xcm,依题意,得,30,20(302x)(202x)=400,整理得,x,2,25+100=0,得,x,1,=20, x,2,=5,当,=20,时,20-2x= -20(,舍去,);,当,x=5,时,20-2x=10,答,:,这个长方形框的框边宽为,5cm,列一元二次方程解应题,6,、,放铅笔的,V,形槽如图，每往上一层可以多,放一支铅笔现有,190,支铅笔，则要放几层,?,解,:,要放,x,层,则每一层放,(1+x),支,铅笔,.,得,x (1+x) =1902,X,X,380,0,解,得,X,1,19,，,X,2, ,20(,不合题意,),答,:,要放,19,层,.,2,列一元二次方程解应题,补充,练习：,（,98,年北京市崇文区中考题）如图，有一面,积是,150,平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙,（墙长,18,米），墙对面有一个,2,米宽的门，另三边,（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长,33,米求鸡,场的长和宽各多少米？,通过这节课的学习,:,我学会了,使我感触最深的是,我发现生活中,我还感到疑惑的是,实际问题与一元二次方程（三）,质点运动问题,有关“,动点,”,的运动问题”,1),关键,以静代动,把动的点进行转换,变为线段的长度,2),方法,时间变路程,求,“,动点的运动时间,”,可以转化为求,“,动点的运动路程,”,，也是求线段的长度,;,由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键,.,3,）,常找的,数量关系,面积，勾股定理等；,例,1,在矩形,ABCD,中,AB=6cm,BC=12cm,点,P,从点,A,开始以,1cm/s,的速度沿,AB,边向点,B,移动,点,Q,从点,B,开始以,2cm/s,的速度沿,BC,边向点,C,移动,如果,P,、,Q,分别从,A,、,B,同时出发，几秒后,PBQ,的面积等于,8cm,2,？,解：设,x,秒后,PBQ,的面积等于,8cm,2,根据题意，得,整理，得,解这个方程，得,所以,2,秒或,4,秒后,PBQ,的面积等于,8cm2,例,2,：等腰直角,ABC,中,AB=BC=8cm,动点,P,从,A,点出发,沿,AB,向,B,移动,通过点,P,引平行于,BC,AC,的直线与,AC,BC,分别交于,R,、,Q.,当,AP,等于多少厘米时,平行四边形,PQCR,的面积等于,16cm,2,?,例,3,：,ABC,中,AB=3, BAC=45,CD AB,垂足为,D,CD=2,P,是,AB,上的一动点,(,不与,A,B,重合,),且,AP=x,过点,P,作直线,l,与,AB,垂直,.,i),设,ABC,位于直线,l,左侧部分的面积为,S,写出,S,与,x,之间的函数关系式,;,ii),当,x,为何值时,直线,l,平分,ABC,的面积,?,例,4,：客轮沿折线,A-B-C,从,A,出发经,B,再到,C,匀速航行,货轮从,AC,的中点,D,出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮,两船若同时起航,并同时到达折线,A-B-C,上的某点,E,处,已知,AB=BC=200,海里, ABC=90,客轮速度是货轮速度的,2,倍,.,(1),选择,:,两船相遇之处,E,点,( ),A.,在线段,AB,上,;,B.,在线段,BC,上,;,C.,可以在线段,AB,上,也可以在线段,BC,上,;,ii),求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里,?(,结果保留根号,),解：设货轮从出发到两船相遇共航行了,x,海里，过,D,作,DF CB,，交,BD,于,F,，则,DE=x,，,AB+BE=2x,，,DF=100,，,EF=300-2x,在,RtDEF,中，,练习,1,： 在,ABC,中, AC=50cm, CB=40cm, C=90,点,P,从点,A,开始沿,AC,边向点,C,以,2cm/s,的速度移动,同时另一点,Q,由,C,点以,3cm/s,的速度沿着,CB,边移动,几秒钟后, PCQ,的面积等于,450cm,2,?,Q,B,A,C,P,练习,2:,在直角三角形,ABC,中,AB=BC=12cm,，点,D,从点,A,开始以,2cm/s,的速度沿,AB,边向点,B,移动,过点,D,做,DE,平行于,BC,DF,平行于,AC,点,E.F,分别在,AC,BC,上,问：点,D,出发几秒后四边形,DFCE,的面积为,20cm,2,？,F,