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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二节函数的单调性与最大,(,小,),值,1,函数的单调性,(1),单调函数的定义,增函数,减函数,定义,设函数,f,(,x,),的定义域为,I,，如果对于定义域,I,内某个区间,D,上的任意两个自变量的值,x,1,，,x,2,当,x,1,x,2,时，都有,_,，那么就说函数,f,(,x,),在区间,D,上是增函数,当,x,1,x,2,时，都有,_,，那么就说函数,f,(,x,),在区间,D,上是减函数,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),2,图象,描述,自左向右看图象是,_,自左向右看图象是,_,上升的,下降的,3,(2)单调性、单调区间的定义,假设函数f(x)在区间D上是_或_，那么称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的_,(3)假设函数yf(x)在区间D内可导，当_时，f(x)在区间D上为增函数；当_时，f(x)在区间D上为减函数,增函数,减函数,单调区间,f,(,x,),0,f,(,x,),0,4,2,函数的最值,前提,设函数,f,(,x,),的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足,条件,对于任意的,x,I,，都有,_,；,存在,x,0,I,，使得,_,对于任意的,x,I,，都有,_,；,存在,x,0,I,，使得,_,结论,M,是,y,f,(,x,),的最大值,M,是,y,f,(,x,),的最小值,f,(,x,),M,f,(,x,0,),M,.,f,(,x,),M,f,(,x,0,),M,.,5,1如图221所示，函数f(x)的图象，那么函数f(x)的单调增区间是(，0(0，)吗？,【提示】不是，其单调增区间为(，0，(0，),6,2函数的最大(小)值反映在其函数图象上有什么特征？,【提示】最大(小)值是函数图象上最高(低)点的纵坐标，假设x0是函数f(x)的最大(小)值点，反映在图象上点(x0，f(x0)是函数图象的最高(低)点,7,1(教材改编题)如果二次函数f(x)3x22(a1)xb在区间(，1)上是减函数，那么(),Aa2Ba2Ca2Da2,【,答案,】,C,8,2(2021课标全国卷)以下函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是(),Ayx3 By|x|1,Cyx21 Dy2|x|,【解析】yx3是奇函数，yx21与y2|x|在(0，)上都是减函数，A、C、D不合要求，,对于B，易知y|x|1为偶函数，且在(0，)上递增,【答案】B,9,【,答案,】,C,10,4,函数,f,(,x,),(,x,3)e,x,的单调增区间是,_,【,解析,】,由,f,(,x,),(,x,3)e,x,，得,f,(,x,),(,x,2)e,x,，,由,f,(,x,),0,，得,x,2,，故,f,(,x,),的增区间是,(2,，,),【,答案,】,(2,，,),11,函数单调性的判定与证明,12,13,1(1)函数的单调性只能在定义域内讨论，可以是整个定义域，也可以是定义域的某个区间(2)如果函数在某个区间上是单调的，那么在这个区间的子区间上也是单调的,2(1)函数单调性的判定方法有：定义法；图象法；利用函数的单调性；导数法(2)证明函数的单调性的方法有：定义法；导数法.,14,假设将本例中“x(1,1)改为“x|xR，且x1，“a0改为“a0，你能求出函数f(x)的单调区间吗？,15,16,(2021惠州调研)用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2,10x(x0)，那么f(x)的最大值为(),A4B5C6D7,【思路点拨】首先明确f(x)的意义，数形结合求分段函数f(x)的最大值,求函数的最值,17,【,答案,】,C,18,1利用单调性是求函数最值的最主要方法，函数图象是单调性的最直观表达，函数的最大(小)值是图象的最高(低)点的纵坐标，此题借助图象的直观性求得最大值,2配方法：假设函数是二次函数，常用配方法,3根本不等式法：当函数是分式形式且分子、分母不同次时常用此法,4导数法：当函数较复杂时，一般采用此法,19,20,21,(2021上海高考)函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.,(1)假设ab0，判断函数f(x)的单调性；,(2)假设ab0，求f(x1)f(x)时的x的取值范围,【思路点拨】(1)讨论a、b的符号，利用指数函数的性质判定f(x)的单调性；(2)由f(x1)f(x)，转化为指数不等式求解,函数单调性的应用,22,23,1函数f(x)的单调性取决于系数a、b的符号，因此根据题设条件，分类考察,2(1)熟练掌握根本初等函数的单调性是求解这类问题的关键(2)重视化归思想与分类讨论数学思想的应用,24,25,26,函数f(x)对任意a，bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x0时，f(x)1.,(1)求证：f(x)是R上的增函数；,(2)假设f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.,抽象函数的单调性,27,28,29,1此题易犯如下错误：(1)不会构造f(x2x1)，不会利用f(x2x1)1这个条件；(2)不能将“3代换为f(2)，导致无法由函数的单调性去掉“f,2x1，x2R，f(x)递增，那么f(x1)f(x2)x1x2；这类问题的求解关键在于利用函数的单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系,30,31,函数的单调性与最值是高考的重点，主要涉及单调性的判断，求函数单调区间与最值，函数单调性的简单应用；考察数形结合、转化化归等数学思想，函数的单调性与其它知识交汇渗透，特别是与新情景相结合是命题的亮点，求解时要防止思维僵化，灵活应用性质,32,易错辨析之三受思维定势消极影响致误,33,错因分析：(1)仅考虑函数f(x)的单调性，忽略定义区间的限制(1x20),(2)作为分段函数，无视x取值范围影响对应关系，缺乏分类讨论的思想意识,防范措施：(1)分段函数的求解策略是“分段函数分段解决，树立分类讨论的思想,(2)“对号入座，根据自变量取值的范围，准确确定相应的对应关系，转化为一般函数在指定区间上的问题,34,35,【,答案,】,B,36,2(2021四川高考)函数f(x)的定义域为A，假设x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，那么称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数以下命题：,函数f(x)x2(xR)是单函数；,指数函数f(x)2x(xR)是单函数；,假设f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，那么f(x1)f(x2)；,在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是_(写出所有真命题的编号),37,【解析】由单函数定义知，假设f(x)是增函数，假设f(x)是减函数，f(x)是单函数,、均正确，不正确,【答案】,38,
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