力系的等效与简化课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章,力系的简化,静力学,平面任意力系,：,各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系，叫,平面任意力系,。,例,引 言,静力学,工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。,(,a,),图为空间汇交力系；,(,b,),图为空间任意力系。,(,b,),图中,，若,去了风力,，则,为空间平行力系。,迎 面风 力,侧 面风 力,b,提出问题,如果一个刚体上承受的力比较多，多于,3,个，并且不是一个汇交力系，这种情况下如何解决这个刚体的平衡问题？如何研究这些力之间的关系？再复杂些，比如还有力偶等等，又如何处理？,所有的力向一点简化。即可解决这一问题。,力系向一点简化,：,把未知力系（平面任意力系）变成已知力系（平面汇交力系和平面力偶系）,简化的含义,判断复杂力系对物体的运动效果比较困难,在,O,点作用什么力系才能使二者等效,？,1.,力的平移定理,力系的简化,由力的可传性,：力可以沿其作用线在刚体上移动，不改变其效应。,力的作用线本身是否可以平移？如果平移，会改变其对刚体的作用效应吗？,问题：,P,假设点,P,作用力,F,，,今在同一刚体上某点,O,，,沿与力,F,平行方向施加一对大小相等（等于,F,）、,方向相反的力,O,显然，这一对力并不改变力,F,对刚体的作用效果,为什麽？,1.,力的平移定理,加减平衡力系，,两者等效,F,和,F,组成了力偶,静力学,证,力,力系,3,.,1,力线平移定理,作用在刚体上点,A,的力,F,，,可以平行移到任一点,B,，,但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩，等于原来的力,F,对新作用点,B,的矩。,作用在刚体上力可平行移到任一点，平移时需附加一个力偶，附加力偶矩等于力对平移点的矩。,力的平移定理,力向一点平移实例,F,F,-F,F,返回,下一张,上一张,小结,力向一点平移实例,F,F,F,F,M,F,M,x,M,y,返回,下一张,上一张,小结,静力学, 力线平移定理揭示了力与力偶的关系：,力 平移力,+,力偶,（例 断丝锥）, 力平移的条件是附加一个力偶,m,，,且,m,与,d,有关，,m=Fd,力线平移定理是力系简化的理论基础。,说明,：,力,=,平移力,+,力偶,力 平移力,+,力偶,力 平移力,+,力偶,力,+,（,平移力）,=,力偶,静力学,一般力系（任意力系）,向一点简化,汇交力系,+,力偶系,（未知力系）,（已知力系）,汇交力系 力 ，,R,(,主矢,),，,(,作用在简化中心,),力 偶 系 力偶 ，,M,O,(,主矩,),，,(,作用在该平面上,),3,.,2,平面一般力系向作用面内一点简化,一、平面一般力系的简化,结论,:,平面力系向作用面内任一点简化，得到一个力和一个力偶。力的大小和方向等于力系的主矢，力偶的矩等于力系对简化中心的主矩。,2,平面力系向一点简化,（,1,）主矢,力系中各力的矢量和。,F,R,=,F,i,=,X,i,Y,j,对于给定的力系，主矢唯一,.,（,2,）,主矩,力系中各力对简化中心之矩的代数和。,M,O,=,M,O,(,F,i,),力系主矩与矩心的位置有关,.,力系的主矢和主矩,大小,：,主矢,方向,：,简化中心,(,与简化中心位置无关,),因主矢等于各力的矢量和,静力学,（移动效应,）,静力学,大小,：,主矩,M,O,方向,： 方向规定,+,-,简化中心,：,(,与简化中心有关,),（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）,（,转动效应,）,固定端（插入端）约束,雨 搭,车 刀,静力学,固定端（插入端）约束,说明：, 认为,F,i,这群力在同一平面内,;,将,F,i,向,A,点简化得一力和一力偶,;,R,A,方向不定可用正交分力,Y,A,X,A,表示,;,Y,A,X,A,M,A,为固定端约束反力,;,Y,A,X,A,限制物体平动,M,A,为限制转动。,固定端约束,-,简化结果的应用,约束力包括,两个分力,，和,一个约束力偶,。,固定端约束,平面力系简化结果讨论：,如前分析，平面力系总可以简化为一个主矢和一个主矩,该力系等效一个合力偶,该力系等效一个合力,仍然可以继续简化为一个合力，方法如下：,O,O,O,O,O,称该力系平衡,只要满足：,可能有以下几种情况：,静力学,简化结果：主矢,，主矩,M,O,，,下面分别讨论,。,=0,，,M,O,0,，,即简化结果为一合力偶,M,O,=,M,，,此时,刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体,平面内任意移动，故这时主矩与简化中心,O,无关。,=,0,，,M,O,=0,，,则力系平衡，下节专门讨论。,0,，,M,O,=0,，,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时简化结果就是合力,（,这个力系的合力），,。,（,此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,二、平面任意力系的简化结果分析,平衡,简化为一个力偶,简化为一个力,平面力系简化结果分析,M,O,(,F,R,),= M,O,M,O,= ,M,O,(,F,i,),合力对某一点之矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和。,M,O,(,F,R,),= ,M,O,(,F,i,),简化为一合力：,合力矩定理,静力学,0,，,M,O,0,，,为最一般的情况。此种情况还,可以继续简化为一个合力,。,合力 的大小等于原力系的主矢,合力 的作用线位置,静力学,结论,：,平面任意力系的简化结果,：,合力偶,M,O,；,合力,合力矩定理,：由于主矩,而合力对,O,点的矩,合力矩定理,由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。,即：,平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系,中各力对于同一点之矩的代数和。,平行分布的线荷载,x,A,B,A,a,b,B,q,q,x,(1),定义,集中力,;,分布荷载,;,平行,分布线荷载,(,线荷载,),线荷载集度,q,N/m ;,kN,/m,均布线荷载,非均布线荷载,荷载图,均布线,荷,载,A,a,b,B,q,R,C,l,/ 2,l,A,B,a,b,q,C,l,/ 2,l,R,合力大小,:,R,=,q,x,i,=,q, ,x,i,=,ql,合力作用线通过中心线,AB,的中点,C,x,i,q,x,i,按照线性规律变化的线,荷,载,A,B,b,q,m,dx,C,x,2,l,/ 3,l,R,qdx,合力大小,:,合力作用点,C,的位置,