大学高等数学经典课件110

,高等数学电子教案,武汉科技学院数理系,一、最大值和最小值定理,定义:,例如,第十节 闭区间上连续函数的性质,定理1最大值和最小值定理在闭区间上连续的函数,注 1。假设区间是开区间, 定理不一定成立;,2。假设区间内有连续点, 定理不一定成立.,一定有最大值和最小值.,定理2有界性定理在闭区间上连续的函数一定在该,证,区间上有界.,二、介值定理,定义:,.,),(,0,),(,内至少存在一个实根,在,或方程,b,a,x,f,=,使,.,至少有函数,的一个零点,即至少有一点,，,且,与,异号 (即,)，那么在开区间,几何解释:,定理4,介值定理,设函数,),(,x,f,在闭区间,b,a,且在这区间的端点取不同的函数值,A,a,f,=,),(,及,B,b,f,=,),(,那么，对于,A,与,B,之间的任意一个数,C,，在开区间,(,),b,a,内至少有一点,x,，使得,C,f,=,),(,x,),(,b,a,x,.,上连续，,几何解释:,M,B,C,A,m,a,b,证,由零点定理,推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值,M,与,最小值,m,之间的任何值.,例1,证,由零点定理,例2,证,由零点定理,思考题解答,不正确.,例如函数,思考题,下述命题是否正确？,，那么,在,内必有零点.,