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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2019/3/23,#,第五章 投影与视图,5.1,投影,第,1,课时 投影与中心投影,1,课堂讲解,投影,中心投影的定义与性质,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子,.,比如，太阳,光照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子；,而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子,.,1,知识点,投影,1.,投影及相关概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面,上留下它的影子，这就是投影现象照射光线叫做投影线影,子所在的平面称为投影面,2.,要点精析：,(1),形成投影应具备的条件：要有物体存在且物体,处于光源与投影面之间；要有光线；要有一个呈现投影的,面,(,投影面应是平的,),以上三点缺一不可,(2),光线移动时，物,体影子的大小、方向也随着变化；在同等条件下，不同形状的,物体的影子可能不同,(3),光线是沿直线照射的，我们可以由影,子与物体确定光线方向,知,1,讲,1,在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中正确的,是,(,),A,若栏杆的影子都落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的,B,若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的,C,若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的,D,若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成,的,知,1,练,C,2,知识点,中心投影的定义与性质,知,2,导,取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒,（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子,.,（,1,）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置,和方向，它们的影子分别发生了什么变化？,（,2,）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置,和方向，它们的影子发生了什么变化？,做一做,知,2,讲,1.,中心投影的定义：从一个点,(,点光源,),发出的光线形成的投,影称为中心投影,2,中心投影的性质：,(1),光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一,条直线上，根据同一灯光下两个不同物体及它们的影,子，可以确定灯,(,点光源,),所在的位置；,(2),若物体相对于光源的方向改变，则该物体的影子的方向,也发生变化，但光源、物体的影子始终分居在物体的两,侧,例,1,确定图（,1,）中路灯灯泡所在的位置,.,（,1,）,解：如图（,2,），过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直,线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直,线，两线相交于点,O.,点,O,就是路灯灯泡所在的位置,.,（,2,）,知,2,讲,总 结,知,2,讲,确定中心投影的光源位置的方法：根据点光源、物体,边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，知,道其中两个点，就可确定第三个点的位置，先找物体上两,点及其在影子上的对应点，再分别过物体上的点及其在影,子上的对应点画直线，两条直线的交点即为光源所在位置,.,1,知,2,练,下列现象属于中心投影的有,(,),小孔成像；皮影戏；手影；放电影,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与,屏幕平行，光源到幻灯片的距离是,30 cm,，幻灯片到屏幕的距离,是,1.5 m,，幻灯片上小树的高度是,10 cm,，则屏幕上小树的高度,是,(,),A,50 cm B,60 cm C,500 cm D,600 cm,2,D,B,第五章 投影与视图,5.1,投影,第,2,课时 平行投影与正投影,1,课堂讲解,平行投影,正投影,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它,们在太阳光下的影子,.,（,1,）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它,们的影子分别发生了什么变化？,（,2,）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它,们的影子分别发生了什么变化？,1,知识点,平行投影,议一议,图中的三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的同,一位置拍摄的,.,知,1,导,知,1,导,（,1,）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明,你的理由,.,（,2,）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度,之间有什么关系？与同伴交流,.,1.,平行投影,（,1,）定义：平行光线所形成的投影称为平行投影例如，,物体在太阳光的照射下形成影子就是平行投影,（,2,）要点精析：平行投影中对应点的连线是相互平行的,物体与投影的对应点的连线是相互平行的就说明是平行,投影,物体在不同时刻的太阳光下，不仅影子的大小在变，而,且影子的方向也在改变就我们生活的北半球而言，上,午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短；下午,的影子方向由北向东变化，影子越来越长,知,1,讲,（,3,）平行投影的特点：,等高的物体垂直于地面放置时，在同一时刻的太阳光,下，它们的影子一样长；,等长的物体平行于地面放置时，在太阳光下，它们的影,子一样长，且等于物体本身的长度；,在太阳光下，不同时刻，同一地点，同一物体的影子的,长度可能不同；,在太阳光下，同一时刻、同一地点、以同样的方式放置,不同的物体，影子的长度与物体的长度成正比,知,1,讲,2.,平行投影与中心投影的联系与区别：,知,1,讲,类型,项目,平行投影,中心投影,定义,平行光线所形成的投影,从一个点发出的光线的投影,区别,光源,太阳等,点光源（如电灯等）,投影线,平行,相交于一点,投影方向,相同,由点光源与物体的相对位置确定,联系,都是投影现象，都是物体在光线照射下形成影子,例,1,某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为,1.5 m.,（,1,）某一时刻甲木杆在阳光下的,影子如图（,1,）所示,.,你能画,出此时乙木杆的影子吗？,（,2,）在图（,1,）中，当乙木杆移动,到什么位置时，其影子刚好不,落在墙上？ （,1,）,（,3,）在（,2,）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分,别为,1.24 m,和,1 m,，那么你能求出甲木杆的高度吗？,知,1,讲,解,:,（,1,）如图（,2,），连接,DD,，过点,E,作,DD,的平行线，交,AD,所,在的直线于点,E.BE,就是乙木杆的影子,.,（,2,）如图（,3,），平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的,图形（即,BEE,），直到乙木杆影子的顶端,E,抵达墙根为止,.,（,3,）因为,ADDBEE,，所以， 即,所以，甲木杆的高度为,AD=,知,1,讲,(2),(3),总 结,知,1,讲,画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确,定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的顶端,的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相,交，从而确定其影子,下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图,形可能是,(,),2,下列说法错误的是,(,),A,太阳光线所形成的投影是平行投影,B,在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样,C,在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行,的或在同一条直线,D,影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的长度有关,知,1,练,D,B,2,知识点,正投影,知,2,讲,1.,定义：投影线垂直于投影面时产生的投影,称为正投影如图所示：,2.,要点精析：,(1),正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；,(2),正投影中强调的是光线与投影面之间的关系，与物体的位置,无关；,(3),物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，,它分物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况,1,知,2,练,球的正投影是,(,),A,圆,B,椭圆,C,点,D,圆环,(,中考,南宁,),小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影,实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面,上不可能出现的投影是,(,),A,三角形,B,线段,C,矩形,D,平行四边形,2,A,A,平行投影的特征及画法：,(1),特征：平行投影中，形成影子的光线是平行的，,平行物体在地面上形成的影子平行或在同一直线上；,同一时刻，太阳光下，物高与影长成正比例,.,(2),画法：连接物体顶端与影子顶端得到形成影子的光,线，过物体顶端作已知光线的平行线得到物体的影,子,第五章 投影与视图,5.2,视 图,第,1,课时,由几何体到三视图,1,课堂讲解,由几何体确定三视图,画几何体的三视图,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫,做物体的一个视图视图也可以看作物体在某一角度的,光线下的投影对于同一物体，如果从不同角度观察，,所得到的视图可能不同,我们知道，单一的视图通常只能反映物体的一个方,面的形状，为了全面地反映物体的形状，生产实践中往,往采用多个视图来反映物体不同方面的形状,归 纳,视图可看作物体在某个角度下的正投影,.,1,知识点,几何体的三视图,知,1,导,1.,三视图：我们用三个两两互相垂直的平面作为投影面，,其中正对着我们的面叫做正面，下方的面叫做水平面，,右边的面叫做侧面一个几何体,(,例如一个长方体,),在,三个投影面内同时进行正投影，自几何体的前方向后,投射，在正面投影面上得到的视图称为主视图；自几,何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图称,为俯视图；自几何体的左侧向右投射，在侧面投影面,上得到的视图称为左视图,知,1,讲,2.,常见的几何体的三视图：,知,1,讲,2,知识点,画几何体的三视图,知,2,导,3.,三种视图之间的关系：,(1),位置关系：三种视图的位置是有规定的，主视图要在,左边，它的下方应是俯视图，左视图在右边主视图,反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视,图反映物体的宽和高,(2),大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，主视图,的长与俯视图的长对正，主视图的高与左视图的高平,齐，左视图的宽与俯视图的宽相等,知,2,讲,例,1,泸州,如图所示的几何体的左视图是,(,),左视图是从物体的左面看到的视图，从圆柱的左,边向右边看，看到的是一个矩形，故选,C.,知,2,讲,导引：,C,总 结,知,2,讲,单个几何体的三视图直接从常见的几何体三视,图中识别,例,2,凉山州,图是由四个相同小正方体摆成的立体图,形，它的俯视图是,(,),从物体的上面可以看出该视图有两行，且左下角,只有一个正方形，故选择,B.,知,2,讲,导引：,B,总 结,知,2,讲,组合体的三视图既要关注每个个体的三视图，,又要关注不同个体组合的位置，在三视图中反映出的,是宽度和高度的问题,(,中考,资阳,),如图是一个圆台，它的主视图是,(,),知,2,练,1,B,(,中考,娄底,),下列几何体中，主视图和俯视图都为矩,形的是,(,),知,2,练,2,B,(,中考,攀枝花,),如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是,(,),知,2,练,3,C,利用由三视图画几何体与由几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法,.,第五章 投影与视图,5.2,视 图,第,2,课时,由三视图到几何体,1,课堂讲解,由三视图确定几何体,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,观察物体的三视图，也可以想象几何体的样子，试着想一想。,1,知识点,由三视图确定几何体,知,1,导,由三视图确定几何体：,(1),方法：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主,视图、俯视图、左视图想象立体图形的前面、上面,和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形,知,1,讲,(2),过程：由三视图想象几何体形状，可通过以下途径,进行分析：,根据主视图、俯视图、左视图想象几何体的前面、,上面和左侧面的形状；,根据实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部,分的轮廓线；,熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的,想象有帮助；,利用由几何体画三视图与由三视图画几何体的互逆,过程，反复练习，不断总结方法,知,1,讲,例,3,某几何体的三视图如图所示，则该几何体是,(,),A,三棱柱,B,长方体,C,圆柱,D,圆锥,由俯视图是圆，排,除,A,和,B,，由主视,图是三角形，,排除,C.,知,1,讲,导引：,D,总 结,知,1,讲,在俯视图中，外轮廓线显示这个物体的底面是一,个圆，圆心就是锥尖，此点是曲面交点的正投影，圆,锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形,例,4,达州,一个几何体由大小相同的小立方块搭成，,从上面看到的几何体的形状图如图,1,所示，其中,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个,数，则从正面看到几何体的形状图是,(,),知,1,讲,D,图,1,俯视图中，第一列最高有,3,个小正方体，第二列,最高有,2,个小正方体，第三列最高有,3,个小正方体，,因此，主视图从左到右可看到的正方形个数依次,为,3,、,2,、,3,，故选,D.,知,1,讲,导引：,总 结,知,1,讲,由一种视图猜想另一种视图，中间跳跃了一步，,即：还原几何体先还原几何体，再确定另一种视,图,(,中考,贺州,),一个几何体的三视图如图所示，则这个,几何体是,(,),A,三棱锥,B,三棱柱,C,圆柱,D,长方体,知,1,练,1,B,(,中考,大连,),某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是,(,),A,球,B,圆柱,C,圆锥,D,三棱柱,知,1,练,2,C,(,中考,盘锦,),一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是,(,),A,圆锥,B,圆柱,C,长方体,D,三棱柱,知,1,练,3,D,(,中考,绥化,),如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体只能是,(,),知,1,练,4,A,根据三视图描述几何体,(,或实物原型,),的一般步骤,(1),想象,根据各视图想象几何体的形状；,(2),定形状,综合确定几何体的形状；,(3),定大小,根据视图长对正，高平齐，宽相等的关,系，确定轮廓线的位置，以及各方向的尺寸,第,25,章 投影与视图,25.2,三视图,第,3,课时,求几何体的表面积和体积,1,课堂讲解,几何体的展开图,求三视图表示的几何体的表面积和体积,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,问题,前面我们学习了由立体图形（或实物）画出它的,三视图,.,反过来我们能否通过观察分析几何体（或实物）,的三视图，想象出这个立体图形（或实物）的大致形,状呢？,1,知识点,几何体的展开图,知,1,导,总 结,由三视图猜想表面展开图，中间跳跃了一步，,即：还原几何体先还原几何体，再由立体图形确定表面展开图,例,2,达州,一个几何体由大小相同的小立方块搭成，,从上面看到的几何体的形状图如图,1,所示，其中,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个,数，则从正面看到几何体的形状图是,(,),知,1,讲,D,图,1,俯视图中，第一列最高有,3,个小正方体，第二列,最高有,2,个小正方体，第三列最高有,3,个小正方体，,因此，主视图从左到右可看到的正方形个数依次,为,3,、,2,、,3,，故选,D.,知,1,讲,导引：,(,中考,贺州,),一个几何体的三视图如图所示，则这个,几何体是,(,),A,三棱锥,B,三棱柱,C,圆柱,D,长方体,知,1,练,1,B,(,中考,大连,),某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是,(,),A,球,B,圆柱,C,圆锥,D,三棱柱,知,1,练,2,C,(,中考,盘锦,),一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是,(,),A,圆锥,B,圆柱,C,长方体,D,三棱柱,知,1,练,3,D,(,中考,绥化,),如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体只能是,(,),知,1,练,4,D,2,知识点,求三视图表示的几何体的表面积和体积,知,2,讲,由三视图求几何体的表面积或体积，必须先由三,视图还原出几何体，然后再确定几何体的表面积的组,成或体积的计算方式最后利用公式去计算,例,3,莱芜,如图所示是由若干个相同的小立方体搭成,的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不,可能是,(,),A. 6,B. 7,C. 8,D. 9,知,2,讲,D,根据左视图可以推测,d,e,1,，,a,，,b,，,c,中至少有,一个为,2.,当,a,，,b,，,c,中只有一个为,2,时，小立方体的个数为：,1,1,2,1,1,6,；,当,a,，,b,，,c,中有两个为,2,时，小立方体的个数为：,1,1,2,2,1,7,；,当,a,，,b,，,c,都为,2,时，小立方体的个数为：,1,1,2,2,2,8.,所以小立方体的个数可能为,6,、,7,或,8.,知,2,讲,导引：,总 结,知,2,讲,由不完整的三视图推测小立方体的个数时，先根,据已知的视图确定能确定的层数和某层的个数，对于,不能确定的个数应进行分类讨论,例,4,某工厂要加工一批正六棱柱形状的 食品盒，其三视,图如图,(,单位：,cm).,问制,作这样一个食品盒所需,要硬纸板的面积至少为,多少？（精确到,1 cm2),知,2,讲,这个正六棱柱形状的食品盒有六个侧 面,(,都是矩形,),和,两个底面,(,都是正六边形,),，因 此制作这样一个食品盒,所需要硬纸板的面积至 少为,S=61036+26 102,=2160+300,2680(cm2),答：制作这样一个食品盒所需要硬纸板的面积至少,为,2 680 cm2.,知,2,讲,解：,1,知,2,练,(,中考,宁夏,),由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是,(,),A,3,B,4,C,5,D,6,C,2,知,2,练,(,中考,永州,),一张桌子上摆放有若干个大小、形状完,全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图,所示，则这张桌子,上碟子的总数为,(,),A,11,B,12,C,13,D,14,B,1.,通过这节课的学习，你有哪些收获？,2.,由立体图形的三视图想象立体图形的形状时，你有什么,好的看法？与同伴交流一下,.,全章热门考点整合应用,第,5,章 投影与视图,1,在一个晴朗的上午，赵丽颖拿着一块矩形木板放在阳光下，矩形木板在地面上形成的投影不可能是,(,),返回,1,考点,三个概念,概念,1,平行投影,A,2,如图，王斌同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得,1 m,长的竹竿竖直放置时影长,2 m,在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，所以影子没有全落在地面,上，而是有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为,20 m,，落在墙上的影高为,2 m,，求旗杆的高度,返回,3,如图，一建筑物高为,BC,，光源位于点,O,处，用一把刻度尺,EF(,长,22 cm),在光源前适当地移动，使其影子长刚好等于,BC,，这时量得,O,和刻度尺之间的距离,MN,为,10 cm,，,概念,2,中心投影,O,距建筑物的距离,MB,为,20 m,，问：该建筑物有多高？,(,刻度尺与建筑物平行,),返回,4,如图是一个由多个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是,(,),概念,3,三种视图,D,返回,5,如图是由一些棱长都为,1 cm,的小正方体组合成的简单几何体,(1),该几何体的表面积为,_,；,26 cm2,(2),该几何体的主视图如图中阴影部分所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图,返回,6,如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是,(,),解法,1,由三种视图还原几何体,2,考点,两个解法,返回,A,7,根据如图所示的三种视图说明物体的形状，它共有几层？一共有多少个小正方体？,解：该物体的形状如图所示，,它共有,3,层，一共有,9,个小正方体,返回,8,如图是一个几何体的三种视图，它的俯视图为菱形请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的侧面积,解：该几何体是直四棱柱由三种视图知，棱柱底面菱形的对角线的长分别为,4 cm,，,3 cm.,菱形的边长为,cm.,棱柱的侧面积为,84,80(cm2),返回,9,某种含盖的玻璃容器,(,透明,),的外形如图所示，请你画出它的三种视图,解法,2,分解图形法,10,在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度,3,考点,三个画法,画法,1,画投影,如图，在阳光下，测得身高,1.65 m,的黄丽同学,BC,的影长,BA,为,1.1 m,，与此同时，测得教学楼,DE,的影长,DF,为,12.1 m.,(1),请你在图中画出此时教学楼,DE,在阳光下的投影,DF,；,返回,(2),请你根据已测得的数据，求出教学楼,DE,的高度,(,结果精确到,0.1 m),11,小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的脑袋了”如图为小明和小丽的位置,(1),请画出此时小丽在阳光下的影子；,如图，,AB,即为所求,(2),若小明的身高是,1.60 m,，小明与小丽间的距离为,2 m,，而小丽的影子长为,1.75 m,，求小丽的身高,返回,12,学习投影后，小明和小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图，在同一时刻，身高为,1.6 m,的小明,(AB),的影子,BC,长是,3 m,，而小颖,(EH),刚好在路灯灯泡的正下方,H,点，并测得,HB,6 m.,画法,2,画投影源,(1),请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置,G.,(2),求路灯灯泡的垂直高度,GH.,返回,13,一种机器上有一个转动的零件叫燕尾槽,(,如图,),，为了准确做出这个零件，请画出它的三种视图,画法,3,画三种视图,返回,14,如图，晚上，小亮走到大街上，他发现：当他站,4,考点,两个应用,应用,1,测高的应用,在大街两边的两盏路灯,(AB,和,CD),之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，,自己右边的影子,(HE),长为,3 m,，左边的影子,(HF),长为,1.5 m,，又知自己身高,(GH),为,1.80 m,，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离,(BD),为,12 m,，求路灯的高,返回,15,某天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择一点,B(,点,B,与河对岸岸边上一棵树的底部点,D,所确定的直线垂直于河岸,),应用,2,测距离的应用,(1),小明在,B,点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点,D,处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离,AB,1.7 m.,(2),小明站在原地转动,180,后蹲下，并保持原来的观察姿态,(,除身体重心下移外，其他姿态均不变,),，这时视线通过帽檐落在了,DB,延长线上的点,E,处，此时小亮测得,BE,9.6 m,，小明的眼睛距地面的距离,CB,1.2 m.,根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽,BD.,返回,中心投影的三个特点：,1.,等高物体垂直地面放置,离点光源越近，影子越短,离点光源越远，影子越长,2.,等长物体平行地面放置,离点光源越近，影子越长,离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度,3.,点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在,同一条直线上,
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