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2018/11/15,#,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,泰安考点聚焦,随堂巩固训练,栏目索引,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/11/15,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/11/15,#,第,23,讲 与圆有关的计算,泰安考情分析,基础知识过关,泰安考点聚焦,总纲目录,随堂巩固练习,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一,弧,长与扇形的面积,知识点二 圆柱和圆锥,知识点三 阴影部分的面积,知识点一弧长与扇形的面积,1.如果弧长为l,圆心角为n,圆的半径为R,那么弧长的计算公式为l=.,2.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.假设扇形的圆心角为n,所在圆的半径为R,弧长为l,面积为S,那么S=或lR.,温馨提示扇形面积公式S扇形=lR与三角形面积公式十分类似,可把扇形想象为曲边三角形,把弧长l看作底边长,把R看作底边上的高.,知识点二圆柱和圆锥,1.圆柱的侧面展开图是矩形,如果圆柱的底面圆的半径是r,高是l,那么S圆柱侧=2rl;S圆柱全=2rl+2r2;V圆柱=r2l.,2.如果把圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开,那么它的侧面展开图是一个扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长.如果圆锥母线长为l,底面半径为r,高为h,那么圆锥侧面积S= rl;S圆锥全=rl+r2;V圆锥=r2h.,知识点三阴影局部的面积,1.规那么图形:按规那么图形的面积公式求.,2.不规那么图形:采用“化归的数学思想方法,把不规那么图形的面积采用“割补法“等积变形法“平移法等转化为规那么图形的面积.,泰安考点聚焦,考点一,弧,长与扇形的面积,考点二 与圆锥有关的计算,考点三 不规则图形的面积,考点一弧长与扇形的面积,例1(2021淄博)如图,O的直径AB=6,假设BAC=50,那么劣弧AC的长为( D ),A.2B.C.D.,解析如图,连接CO,BAC=50,AO=CO=3,ACO=50,AOC=80,劣弧AC的长为 =.,应选D.,变式1-1(2021烟台)如图,ABCD中,B=70,BC=6,以AD为直径的O交CD于点E,那么的长为( B ),A.B.C.D.,解析连接OE,如下图.,四边形ABCD是平行四边形,D=B=70,AD=BC=6,OA=OD=3,OD=OE,OED=D=70,DOE=180-270=40,的长=.应选B.,方法技巧在解答有关弧长或扇形面积的计算问题时,熟记计算公式是解题的关键.,考点二与圆锥有关的计算,例2(2021仙桃)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,那么该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( B ),A.120B.180C.240D.300,解析设圆锥的母线长为R,底面半径为r,圆锥侧面展开图的圆心角为n,圆锥的底面周长=2r,底面积=r2,圆锥的侧面积=2rR=rR.,圆锥的侧面积是底面积的2倍,rR=2r2,R=2r.,扇形的弧长=圆锥的底面周长,=2r,=2r,n=180,应选B.,变式2-1(2021泰安)工人师傅用一张半径为24 cm,圆心角为150的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的高为,2 cm.,解析扇形的半径为24 cm,圆心角为150,扇形的弧长=20(cm),圆锥的底面周长=扇形的弧长=20 cm,圆锥的底面半径=202=10(cm).,圆锥的母线长=扇形的半径=24 cm,圆锥的高=2(cm).,方法技巧,注意区别圆锥的底面半径与侧面展开图中扇形的,半径.圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆,的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.,考点三不规那么图形的面积,例3(2021济宁)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=1,将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到RtADE,点B经过的路径为,那么图中阴影局部的面积是( A ),A.B.C.-D.,解析ACB=90,AC=BC=1,AB=,S扇形ABD=.,又RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE,RtADERtABC,S阴影局部=SADE+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD= .应选A.,变式3-1(2021威海)如图,正方形ABCD中,AB=12,点E为BC中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆CFD的中点,连接AF,EF,图中阴影局部的面积是( C ),A.18+36B.24+18,C.18+18D.12+18,解析,作,FH,BC,交,BC,的延长线于,H,连接,AE,如图,点E为BC的中点,点F为半圆的中点,BE=CE=CH=FH=6,AE=,=,6,易得RtABERtEHF,FE=AE=6,AEB=EFH,而EFH+FEH=90,AEB+FEH=90,AEF=90.,图中阴影局部的面积=S正方形ABCD+S半圆-SABE-SAEF=1212+62- 126-66=18+18.,应选C.,方法技巧在计算不规那么图形的面积时,常常把不规那么图形的面积转化成规那么图形的面积的和或差.转化时常用的方法:(1)割,补法;(2)拼凑法;(3)等积变形法;(4)构造方程法等.,一、选择题,1.(2021德州)如图,从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形.那么此扇形的面积为( A ),A. m2B. m2C. m2D.2 m2,随堂巩固训练,2.假设一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm,圆心角为240的扇形,那么这个圆锥的底面半径为( C ),A.6 cmB.9 cmC.12 cmD.18 cm,3.(2021淄博)如图,半圆O的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合,假设BC=4,那么图中阴影局部的面积是( A ),A.2+B.2+2,C.4+D.2+4,4.如图,扇形DOE的半径为3,边长为的菱形OABC的顶点A,C,B,分别在OD,OE,上,假设把扇形DOE围成一个圆锥,那么此圆锥的高,为( D ),A.B.2C.D.,二、填空题,5.(2021郴州)如图,圆锥的母线长为10 cm,高为8 cm,那么该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为12cm.(结果用表示),解析,由题意可知圆锥的底面半径为,=6 cm.,圆锥侧面展开图的弧长=圆锥的底面周长=26=12 cm.,6.(2021青岛)如图,直线AB,CD分别与O相切于B,D两点,且ABCD,垂足为P,连接BD,假设BD=4,那么阴影局部的面积为2-4.,解析如图,连接OB,OD.,直线AB,CD分别与O相切于B,D两点,ABCD,OBP=P=ODP=90,OB=OD,四边形BODP是正方形,BOD=90.,BD=4,OB= =2,阴影局部的面积=S扇形BOD-SBOD= - 22=2-4.,.,7.如图,P为O直径AB上的一个动点,点C,D为半圆的三等分点,假设AB=12,那么图中阴影局部的面积为6.,解析连接OC,OD,CD.,COD和CPD同底等高,SCOD=SCPD,点C,D为半圆的三等分点,COD=1803=60,阴影局部的面积=S扇形COD=6.,三、解答题,8.圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点,B,出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点,B,求它爬行的最短路线.,解析圆锥的底面半径为1,其底面周长等于2.,设圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为n,根据圆锥的底面周长等于展开后扇形的弧长得2=,解得n=6,0,展开图中的扇形的圆心角为60.,圆锥的侧面展开图如下图.,OBB为正三角形.,故它爬行的最短路线长为BB=OB=6.,
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