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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2017年龙华中学中考复习专用,第一三讲：圆,1.圆的定义运动观点,在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。,固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作“O，读作“圆O,r,O,A,知识点一：圆的概念,2.圆的定义集合观点,圆是,到定点的距离,等于定长,的,点的集合,。,2到定点的距离等于定长的点都在圆上。,注：1圆上各点到定点圆心的距离都等于定长半径；,经过圆心的弦如图中的AB叫做直径,C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段如图AC叫做弦，,知识点二：与圆有关的概念,弦,弧,圆上任意两点间的部分叫做,圆弧,，简称,弧,以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“,弧AB,”,AB,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做,半圆,C,O,A,B,O,B,A,C,O,A,B,劣弧与优弧,小于半圆的弧（如图中的）叫做,劣弧；,AC,等圆与等弧,半径相等,的两个圆叫做,等圆；,在同圆,或,等圆,中能够,完全重合的弧,叫做,等弧；,圆心一样半径不相等的圆叫做同心圆；,注：1直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径。在同圆或等圆中所有的直径都相等，所有的半径都相等。,2半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是优弧也不是劣弧。,3长度相等的弧不一定是等弧。,4由弦和弧组成的图形叫做弓形。,A,B,A,B,A,B,大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）叫做,优弧,.,ABC,（,例1：如图，AB为O的直径，点C，D在O上，BOC70，ADOC，那么AOD_度,例2 如图，AB，AC为O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，BC.求证：CEBF.,例题分析：,例3 如下图，AB为O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E点，AB2DE，E18，求AOC的度数,例4 如图，AB、CD是O的直径，且ABCD，点P、Q为弧CB上的任意两点，作PECD，PFAB，QMCD，QNAB，那么线段EF、MN的大小关系为：EF_ MN.(填“或“),1.下面3个命题：半径相等的两个圆是等圆；长度相等的弧是等弧；一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧其中真命题的个数为(),A0个 B1个 C2个 D3个,2如图，在ABC中，AB为O的直径，B60，,BOD100，那么C的度数为(),A50 B60 C70 D80,3以下四边形：平行四边形；菱形；矩形；正方形其中四个顶点在同一个圆上的有(),A1个 B2个 C3个 D4个,4点P到圆上各点的最大距离为10 cm，最小距离为8 cm，那么此圆的半径为(),A9 cm B1 cm C9 cm或1 cm D无法确定,5A，B是半径为6 cm的圆上的两个不同的,点，那么弦长AB的取值范围是_cm.,6，如图，OA，OB为O的半径，C，,D分别为OA，OB的中点求证：ADBC.,对应练习：,知识点三：圆的性质,圆是,轴对称图形,，每一条直径所在的直线都是对称轴。,圆是以圆心为对称中心的,中心对称图形,。,圆还具有,旋转不变性,，即圆绕圆心旋转任意一个角度,，,都能与原来的图形重合。,平分弦不是直径的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,垂直于弦的直径,平分,这条,弦,，并且,平分,弦所对的两条,弧,。,知识点四：垂径定理,垂径定理：,应用：,直径CD弦AB于点E,AE=BE,AC=BC,AD=BD,垂径定理的推论：,且AE=BE,直径CD与非直径的弦AB交于点E,CDAB,AC=BC,AD=BD,应用：,弦心距圆心到弦的距离d，半径r，弦长a，这三者之间的关系,O,A,B,E,在圆中，解决有关弦的问题时，常常要作“弦心距作为辅助线。弦心距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,知识点四：垂径定理,例1：(黔东南中考)如图，O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，ACD22.5，假设CD6 cm，那么AB的长为(),A4 cm B3 cm C2 cm D2 cm,例题分析：,例2 (南宁中考)在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图假设油面的宽AB160 cm，那么油的最大深度为(),A40 cm B60 cm C80 cm D100 cm,例3 (茂名中考)如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度一样，摆动的水平距离AB为3米，那么秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)为_米,对应练习：,1.(舟山中考)如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE2，DE8，那么AB的长为(),A2 B4 C6 D8,2如图，O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，AOB120，那么弦AB的长为_,3如图，在O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，ODAB于点D，OEAC于点E，且AB8 cm，AC6 cm，那么O的半径OA长为_,4如图，AB是O的弦，AB长为8，P是O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OCAP于点C，ODPB于点D，那么CD的长为_,对应练习：,5(黔东南中考)如图，AD是O的直径，弦BCAD于E，ABBC12，那么OC_,6(邵阳中考)如下图，某窗户是由矩形和弓形组成，弓形的跨度AB3 m，弓形的高EF1 m，现方案安装玻璃，请帮工程师求出所弧AB在圆O的半径r.,7(佛山中考)如图，O的直径为10 cm，弦AB8 cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围,综合题,8(湖州中考)在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如下图),(1)求证：ACBD；,(2)假设大圆的半径R10，小圆的半径r8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长,圆心角 所对,的弧为,AB,，,O,A,B,所对的弦为,AB,；,知识点五：弧、弦、圆心角之间的关系,1.圆心角：,2.圆心角与弧的关系：,圆心角的,度数,和它所,对的弧的度数相等,。,O,A,B,A,B,顶点,在,圆心,的角,叫,圆心角,，如,AOB,定理：,在同圆或等圆中，,相等的圆心角,所对的,弧,相等，所对的,弦,相等，所对的弦的,弦心距,相等。,3.弧、弦、圆心角与弦心距之间的关系：,O,A,B,C,A,B,C,推论：在同圆或等圆中,，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中,有一组量相等,，那么它们所对应的,其余各组量都分别相等,。,例1：如图，A，B，C，D是O上的四点，且ADBC，那么AB与CD的大小关系为(),AABCD BABCD,CABCD D不能确定,例题分析：,例2如图，A，B，C，D是O上的点，12，那么以下结论中正确的有(), ； ；ACBD；BODAOC.,A1个 B2个 C3个 D4个,例题分析：,CD,=,AB,AC,=,BD,例3 如图，AB，DE是O的直径，点C是O上的一点，且 ，求证：BECE.,CE,=,AD,1.如图，在O中，弦ABDE，OCAB，OFDE，垂足分别为C，F，那么以下说法中正确的个数为(),DOEAOB；ABDE；OFOC；ACEF.,A1个 B2个 C3个 D4个,对应练习：,2.如图，AB是半圆O的直径，E是OA的中点，F是OB的中点，MEAB于点E，NFAB于点F.以下结论：AMMNNB；MENF；AEBF；ME2AE.其中正确结论的序号是_,3.如下图，O1和O2为两个等圆，O1AO2D，O1O2与AD相交于点E，AD与O1和O2分别交于点B，C，求证：ABCD.,对应练习：,4.如图，AB是O的直径，ACCD，COD60.,(1)AOC是等边三角形吗？请说明理由；,(2)求证：OCBD.,5.如下图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延长BA交A于G，求证：CEEF.,知识点六：圆周角,1.圆周角：,顶点在圆上，角的两边与圆相交的角叫做圆周角,2.圆周角定理,(1)定理：,在,同圆,或,等圆,中，,同弧,或,等弧,所对的,圆周角相等,，都等于这条弧所对的,圆心角,的,一半,AOB和ACB是AB所对的圆心角和圆周角,AOB=2ACB,几何语言：,(2).推论1:半圆或直径所对的圆周角是直角;,90的圆周角所对的弦是直径,知识点六：圆周角推论,在O中，AB是直径 C=90,C=90 AB是直径,推论2：同圆或等圆,中，,相等的圆周角,所对的弧是,等弧；,推论3：,三角形,一边上的中线等于这边的一半,，,那么这个三角形是,直角三角形,在ABC中，DC=DA=DB,ABC是直角三角形或C=90,在O中，ACB=,DEFAB=DF,推论4：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。,例1. (娄底中考)如图，将直角三角板60角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点(与A、B不重合)，那么APB_,例2 (云南中考)如图，点A、B、C是O上的点，OAAB，那么C的度数为_,例3 (朝阳中考)如图是一个圆形人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，桥长100 m，测得圆周角ACB30，那么这个人工湖的直径为_m.,例4 如图，A，B，C，D是O上的四个点，ABBC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分ADC.,例题分析：,例5. (江西中考)如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图,(1)在图1中，画出ABC的三条高的交点；,(2)在图2中，画出ABC中AB边上的高,例题分析：,例6 如图，C经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，OBA30，点A的坐标为(2，0)，那么点D的坐标为_,(台州中考)以下直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(),对应练习：,2.(牡丹江中考)如图，ABD的三个顶点在O上，AB是直径，点C在O上，且ABD52，那么BCD等于(),A32 B38 C52 D66,3.(湛江中考)如图，AB是O的直径，,AOC110，那么D(),A25 B35 C55 D70,4.(贵阳中考)如图，AB是O的直径，点D在O上，BOD130，ACOD交O于点C，连接BC，那么B_度,对应练习：,5.如图，在ABC中，ABBC2，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，且点D为边BC的中点,(1)求证：ABC为等边三角形；,(2)求DE的长,圆的内接四边形的,对角互补,，并且,任意一个外角等于它的内对角,知识点七：圆内接多边形,1.圆内接多边形的定义：,如果一个多边形的,所有顶点,都在,同一个圆上,，这个,多边形叫做圆内接多边形,，,这个圆,叫,这个多边形的外接圆,。,2.圆内接四边形：,如果,一个四边形的所有顶点都在同一个圆上,，这个四边形叫做,圆内接四边形,，这个圆叫做这个,四边形的外接圆,。,定义：,性质：,几何语言表示：,四边形ABCD是O内接四边形,A+C=180,ADC+B=180,EDC=B,例1 (湘潭中考)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，假设DAB60，那么BCD的度数是(),A60 B90 C100 D120,例题分析：,例2 (常德中考)如图，四边形ABCD为O的内接四边形，BOD100，那么BCD的度数为(),A50 B80 C100 D130,例3 如图，四边形ABCD内接于O，B50，ACD25，BAD65.求证：,(1)ADCD；,(2)AB是O的直径,对应练习：,1.如图，AB为O的直径，点C，D在O上，假设AOD30，那么BCD的度数是_,2.(南京中考)如图，在O的内接五边形ABCDE中，CAD35，那么BE_,3.如图，C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，BMO120.求C的半径,4.(佛山中考)如图，O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F.,(1)假设EF时，求证：ADCABC；,(2)假设EF42时，求A的度数；,知识点八：点和圆的位置关系,圆是到定点圆心的距离等于定长半径的点的集合。,圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。,圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。,由此，点与圆的位置关系有三种：,如果圆的半径为r，,点到圆心的距离为d，那么：,点在圆上 d=r,点在圆内 dr,利用d与r的数量关系即可判断点和圆的位置关系到同时知道了点和圆的位置关系，也能确定d与r的数量关系。,例1：(遵义中考模拟)O半径为6，点P在O内，那么OP长可能是(),A5 B6 C7 D8,例题分析：,例2 (宁夏中考)如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是_,例3 (通辽中考)在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2，当点B在A内时，实数a的取值范围在数轴上表示正确的选项是(),过,两,点可以作,无数,个圆，但这些圆的圆心都在这两点的,连线段的垂直平分线,上,知识点九：圆确实定,连结这三个点，得到一个三角形，,这个三角形叫做圆的,内接三角形,，这个圆叫做三角形的,外接圆,，圆心叫做,三角形的外心,，,三角形的外心就是三角形,三条边垂直平分线的交点，,它到三角形三个,顶点的距离相等，,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,.,过,一,点可以画,无数,个圆,A,A,B,l,过,不,在,同一直线上的三个点确定一个圆,例题分析：,例1 如图，ABC的外接圆圆心的坐标是_,例2 ：如图1，在ABC中，BABC，D是平面内不与A，B，C重合的任意一点，ABCDBE，BDBE.,(1)求证：ABDCBE；,(2)如图2，当点D是ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论,图1,图2,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,知识点十一：直线与圆的位置关系,例1 (白银中考)O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，那么直线l与O的位置关系是(),A相交 B相切 C相离 D无法判断,例题分析：,例2 (张家界中考)如图，O30，C为OB上一点，且OC6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是(),A相离,B相交,C相切,D以上三种情况均有可能,例3 (黔东南中考)RtABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，假设圆C与直线AB相切，那么r的值为(),A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm,1(西宁中考)O的半径为R，点O到直线,l,的距离为d，R，d是方程,x,24,x,m0的两根，当直线,l,与O相切时，m的值为_,对应练习：,2.(铜仁中考模拟)如图，BOA30，M是OB上一点，以M为圆心、2 cm为半径作M，点M在射线OB上运动，当OM5 cm时，M与直线OA的位置关系是_,3.(河池中考)我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆如图，直线l：ykx4与x轴、y轴分别交于A、B，OAB30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是() A6 B8 C10 D12,知识点十二：切线的性质与判定,1.性质定理：切线垂直于过切点的半径或直径如图,推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点,推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心,以上三个定理及推论也称二推一定理：,即：过圆心 过切点 垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件,MN是切线,MNOA,性质：,2.,相切,和圆只有,一,公共点,3.,圆心到,切,线距离,等于半径,2.判定：,知识点十二：切线的性质与判定,1和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；,2到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线,3过半径外端点且垂直于半径的直线是切线,两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可,即：MNOA且MN过半径OA外端,MN是O的切线,1、如果直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；,2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可,3.切线的判定定理的两种应用,证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线。,假设直线过圆上某一点，那么连结圆心和公共点，再证明直线与半径垂直,假设直线与圆的公共点没有确定，那么过圆心向直线作垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。,O,B,A,例1：,如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，ACCD，D30.,求证：CD是O的切线,例题分析：,例2 (永州中考)如图，ABC内接于O，BC是O的直径，MN与O相切，切点为A.假设MAB30，那么B_,例3 (济南中考)如图，AB与O相切于点C，AB，O的半径为6，AB16.求OA的长,例4：2021湖北随州8分如图，AB是O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CDOA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB,1判断BD与O的位置关系，并说明理由；,2假设CD=15，BE=10，tanA= ，求O的直径,例题分析：,例52021湖北武汉8分如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E,(1) 求证：AC平分DAB；,(2) 连接BE交AC于点F，假设cosCAD ，求 的值,例题分析：,例6 2021江西8分如图，AB是O的直径，点P是弦AC上一动点不与A，C重合，过点P作PEAB，垂足为E，射线EP交于AC点F，交过点C的切线于点D,1求证：DC=DP；,2假设CAB=30，当F是AC的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由,例题分析：,(,(,1.2021海南如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC假设P=40，那么ABC的度数为,A20 B25 C40 D50,对应练习：,2.2021内蒙古包头如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，假设A=30，PC=3，那么BP的长为,对应练习：,3.2021辽宁丹东10分如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E,1求证：BDC=A；,2假设CE=4，DE=2，求AD的长,对应练习：,4.2021湖北黄石8分如图，O的直径为AB，点C在圆周上异于A，B，ADCD,1假设BC=3，AB=5，求AC的值；,2假设AC是DAB的平分线，求证：直线CD是O的切线,对应练习：,5.2021青海西宁10分如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD,1求证：CD是O的切线；,2过点B作O的切线交CD的延长线于点E，BC=6， 求BE的长,6.2021陕西如图，：AB是O的弦，过点B作BCAB交O于点C，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EFBC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G,求证：,1FC=FG；,2AB2=BCBG,对应练习：,7.2021南宁如图，在RtABC中，C=90，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E,1求证：AC是O的切线；,2假设OB=10，CD=8，求BE的长,对应练习：,对应练习：,8.2021山东省东营市8分如图，在ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，ABDACB.,(1)求证：AB是圆的切线；,(2)假设点E是BC上一点，BE4 ,tanAEB ，ABBC23，求圆的直径,9.2021山东省菏泽市如图，直角ABC内接于O，点D是直角ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作ECP=AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交O于点F,1求证：PC是O的切线；,2假设PC=3，PF=1，求AB的长,对应练习：,知识点十三：切线长定理,从圆外一点引圆的两条切线，它们的,切线长相等,，这一点和圆心的连线,平分两条切线的夹角,。,经过圆外一点作圆的切线，,这点和切点之间的线段的长,，叫做这点到圆的,切线长,。,切线长定义：,切线长定理：,切线和切线长是两个不同的概念：,1、切线是一条与圆相切的,直线,，,不能度量,；,2、切线长是,线段的长,，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,，,可以度量,。,切线和切线长的区别：,几何语言:,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,和三角形各边都相切的圆叫做,三角形的内切圆,；内切圆的圆心叫做,三角形的内心,；这个三角形叫做,圆的外切三角形,。,三角形的内心是三角形内角平分线的交点。,1.一个三角形有且,只有一个内切圆,；,2.一个圆有,无数,个外切三角形；,4. 三角形的内心,到三角形三边的距离相等,，三角形内心都在三角形,内部,。,知识点十四：三角形内切圆,设ABC的三边为a、b、c，面积为S，,那么ABC的内切圆的半径 r,2,S,abc,3.三角形的内心就是三角形,三条内角平分线,的交点；,例1.如图，AB、AC、BD是O的切线，P、C、D为切点，如果AB5，AC3，那么BD的长为_,例题分析：,例2 如图，点O是ABC的内切圆的圆心，假设BAC80，那么BOC(),A130 B120 C100 D90,例3 2021 四川广安，9分如图，PB为O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A，连接PA、AO，并延长AO交O于点E，与PB的延长线交于点D,1求证：PA是O的切线；,2假设 = ，且OC=4，求PA的长和tanD的值,例题分析：,例42021 甘肃武威6分如图，在ABC中，A=90,1请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切保存作图痕迹，不写作法和证明,2假设B=60，AB=3，求P的面积,例题分析：,垂心,重心,外心,内心,交点,性质,位置,三条高线的交点,三条角平分线的交点,三边垂直平分线的交点,三条中线的交点,在形内、形外或直角顶点,在形内、形外或斜边中点,在形内,在形内,到三角形各顶点距离相等,到三角形三边距离相等,把中线分成了2:1两局部,知识补充：三角形的各种心,知识点十六：正多边形和圆的关系,1.正多边形：,各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。,2.正多边形与圆的关系：,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成nn3等份,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,3.正多边形的画法,1用量角器等分圆周作正n边形；,2用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形,正多边形的中心:,一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:,外接圆的半径,正多边形的中心角:,正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距：,中心到正多边形的一边的距离.,4.正边形中的一些定义：,A,B,C,D,E,O,E,思考:正多边形有内切圆吗如果有,请指出它的,圆心与半径.,内切圆的半径与边心距有什么关系,任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.,E,F,C,D,.,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成,2个,全等的直角三角形,设正多边形的边长为,a,半径为,R,它的周长为,L=na,.,R,a,6.正多边形中的计算：,正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。,定理,例1 (南京中考)如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，那么BAD_,例题分析：,例2 (滨州中考)假设正方形的边长为6，那么其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为(),A6，3 B3 ，3 C6，3 D6 ，3,例3 如下图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.求证：,(1)ACDE；,(2)MEAE.,例题分析：,例42021 广东广州圆的半径是2 ，那么该圆的内接正六边形的面积是 ,A.3 B.9 C.18 D.36,例52021 四川成都如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，那么这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为,A.2, B. , C. , D. ,例42021 山东莱芜一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个正多边形的半径是( ),A2 B C1 D,1.(曲靖中考)如图，正六边形ABCDEF的边长为2，那么对角线AE的长是_,对应练习：,2.(内江中考)如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BMCN，AM交BN于点P.,(1)求证：ABMBCN；,(2)求APN的度数,3.(2021 山东青岛)如图，正六边形ABCDEF内接于O，假设直线PA与O相切于点A，那么PAB= ,A30 B35 C45 D60,对应练习：,4.2021 浙江金华如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，那么 的值是 ,A. B. C. D. 2,知识点十七：弧长和扇形面积,3.在半径为R的圆中， n的圆心角所对的扇形面积为S ，那么,n,A,B,O,2.由组成圆心角的,两条半径,和圆心角所对的,弧,所围成的图形叫,扇形,3.在半径为R的圆中， n的圆心角所对的弧长为l ，那么,A,B,O,1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个,圆,，侧面是一个,曲面,.,2.把圆锥底面圆周上的,任意一点,与圆锥,顶点,的连线叫做圆锥的,母线,O,P,A,B,r,h,l,A,1,A,2,知识点十八：圆锥的认识,3.连结,顶点,与,底面圆心,的,线段,叫做圆锥的,高,4.圆锥的,底面半径,r,、,高线,h,、,母线长,l,三者之间间的关系:,6.,圆锥的,底面周长,就是其侧面展开图,扇形的弧长,，,圆锥的,母线,就是其侧面展开图,扇形的半径,。,5.圆锥的侧面展开图是扇形,l,r,h,R,例题分析：,例1 (云南中考)扇形的圆心角为45，半径长为12，那么扇形的弧长为(),A. B2 C3 D12,例2 (自贡中考)一个扇形的半径为8 cm，弧长为 cm，那么扇形的圆心角为(),A60 B120 C150 D180,例3 (兰州中考)如图，在ABC中，ACB90，ABC30，AB2，将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC，那么点B转过的路径长为(),A. B. C. D,例题分析：,例4 (绍兴中考)如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，那么两弧之间的阴影局部面积是_(结果保存),例5 (六盘水中考)如图，在ABC中，A90，AB6，AC8，分别以点B和C为圆心的两个等圆外切，那么图中阴影局部面积为_(结果保存),例6 (玉林中考)如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，且BOD60，过点D作O的切线CD交AB延长线于点C，E为弧AD的中点，连接DE、EB.,(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；,(2)图中阴影局部面积为6，求O的半径r.,例题分析：,例7(安顺中考)圆锥的母线长为6 cm，底面的半径为3 cm，那么此圆锥侧面展开图的圆心角的度数为(),A30 B60 C90 D180,例题分析：,例8(河池中考)如图，用一张半径为24 cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果圆锥形帽子的底面半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是() cm,2,A240 B.480 C1 200 D2 400,例9(嘉兴中考)一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，那么这个圆锥的底面半径为(),A1.5 B2 C2.5 D3,1. (云南中考)假设扇形的面积为3，圆心角为60，那么该扇形的半径为(),A3 B9 C2 D3,对应练习：,2.如图，O的半径为6 cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO.假设A30，求劣弧BC的长,3.(资阳中考)钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是(),A. B. C. D,对应练习：,5.如图，有一直径是1米的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120的扇形ABC，求：,(1)被剪掉阴影局部的面积；,(2)假设用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？,4.(贵港中考)如图，在菱形ABCD中，AB2 ，C120，以点C为圆心的EF与AB，AD分别相切于点G，H，,与BC，CD分别相交于点E，F.假设用扇形CEF作一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高是_,(,6.2021重庆市如图，在边长为6的菱形ABCD中，DAB=60，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，那么图中阴影局部的面积是,A18 9 B183,C9 D18 3,对应练习：,7.2021包头120的圆心角对的弧长是6，那么此弧所在圆的半径是 ,A3 B4 C9 D18,8.2021湖州市如图，四边形ABCD内接于圆O，连结BD，BAD=105，DBC=75,1求证：BD=CD；,2假设圆O的半径为3，求弧BC的长,
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