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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北师大版八年级数学下册,4.6,探索三角形相似的条件,(1),拿破仑测莱茵河宽度,1805,年，拿破仑率领大军与德俄联军在莱茵河作战。当时德俄联军在北岸步阵，法军在南岸，中间隔着很宽的莱茵河。法军要开炮轰击须知道河的宽度。拿破仑为此大伤脑筋。他站在河边，远眺对岸，沉思良久。忽然，他观察到对面岸边的一个标志,O,，随即他在自己的阵地上找到四点,A,、,B,、,C,、,D,，仅利用测角仪和皮尺就求出了河宽。,创设情境,这两个是什么三角形？,温故知新,1,、什么叫三角形全等？,温故知新,三角对应相等，三边对应相等,的两个三角形全等,1,、什么叫三角形全等？,温故知新,三角对应相等，三边对应相等,的两个三角形全等,2,、,全等三角形的判定方法有哪些？,1,、什么叫三角形全等？,温故知新,三角对应相等，三边对应相等,的两个三角形全等,2,、,全等三角形的判定方法有哪些？,AAS ASA SAS SSS HL,1,、什么叫三角形全等？,温故知新,那这样变化一下呢？,温故知新,它们就是相似三角形！,对应角,？,对应边,？,温故知新,它们就是相似三角形！,相似三角形定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形,.,温故知新,C,A,B,A,B,C,注意：,在写两个三角形相似时应把表示,对应角,顶点的字母写在,对应,的位置上,温故知新,ABC,与,A,BC,相似,表示为：,ABC,A,BC,读,作：,ABC,相似于,A,BC,A=,A,、,B=,B,、,C=,C,=,=,ABC,ABC,A=,A,、,B=,B,、,C=,C,=,=,ABC,ABC,相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。,你认为判定两个三角形相似至少,需要哪些条件？,猜想,1,：一个角对应相等的两个三角形相似,你认为判定两个三角形相似至少,需要哪些条件？,猜想,1,：一个角对应相等的两个三角形相似,你认为判定两个三角形相似至少,需要哪些条件？,猜想,2,：两个角对应相等的两个三角形相似,猜想,1,：一个角对应相等的两个三角形相似,你认为判定两个三角形相似至少,需要哪些条件？,猜想,2,：两个角对应相等的两个三角形相似,猜想,3,：三个角对应相等的两个三角形相似,猜想,1,：一角对应相等的两个三角形相似,验证,1,：,画出一个,ABC,，使得,BAC=60,并与同桌交流一下，你们所画的三角形相似吗？,探究活动一,猜想,1,：一角对应相等的两个三角形相似,验证,1,：,画出一个,ABC,，使得,BAC=60,并与同桌交流一下，你们所画的三角形相似吗？,结论：一角对应相等的两个三角形不一定,相似,探究活动一,猜想,2,：两角对应相等的两个三角形相似,验证,2,： 请同桌的两位同学分工,（,1,）一人画,ABC,，使,A=30,，,B=45,；,另一人画,A B C,，使,A =30,，,B =45,（,2,）比较你们画的两个三角形，,C,与,C,相等吗？,（,3,）用刻度尺测量一下各线段的长度，并计算对应边,的比（比值精确到,0.1,），它们的比相等吗？,（,4,）改变,A,（ ,A,）,、,B,（,B,）,的大小，在试一,试，观察第三对角是否相等，三角形的三对对应边的,比是否相等？,（,5,）这两个三角形相似吗？,探究活动二,猜想,2,：两角对应相等的两个三角形相似,验证,2,： 请同桌的两位同学分工,（,1,）一人画,ABC,，使,A=30,，,B=45,；,另一人画,A B C,，使,A =30,，,B =45,（,2,）比较你们画的两个三角形，,C,与,C,相等吗？,（,3,）用刻度尺测量一下各线段的长度，并计算对应边,的比（比值精确到,0.1,），它们的比相等吗？,（,4,）改变,A,（ ,A,）,、,B,（,B,）,的大小，在试一,试，观察第三对角是否相等，三角形的三对对应边的,比是否相等？,（,5,）这两个三角形相似吗？,探究活动二,计算器,通过上面的活动，你猜到了什么结论？,探究活动二,通过上面的活动，你猜到了什么结论？,结论：两角对应相等的两个三角形相似,探究活动二,判定,1,：两角对应相等的两个三角形相似,用数学符号表示：,判定,1,：两角对应相等的两个三角形相似,用数学符号表示：,A,B,C,A,C,B,A=A， B=B, ABC ABC,咦？是这么表示的？,判定,1,：两角对应相等的两个三角形相似,感知应用,解,：（,1,）,DE/BC,ADE,与,B,是同位角,AED,与,C,是同位角,ADE =B,，,AED = C,例：如右图：,D,、,E,分别是,ABC,边,AB,，,AC,上的点,DEBC.,(1),图中有哪些相等的角？,(2),找出图中的相似三角形，并说明理由,.,(3),写出图中成比例线段,.,A,B,C,D,E,例：如右图：,D,、,E,分别是,ABC,边,AB,，,AC,上的点,DEBC.,(2),找出图中的相似三角形，并说明理由,.,(1),图中有哪些相等的角？,(3),写出图中成比例线段,.,A,B,C,D,E,解,：（）,ADE,ABC,AED,ACB,ADEABC,（,3,）,ADEABC,=,=,ADEABC,.,理由是：,感知应用,1,在上面的例题的条件下，,=,吗,?,=,吗,?,A,B,C,D,E,想一想,1,在上面的例题的条件下，,=,吗,?,=,吗,?,=,=,A,B,C,D,E,想一想,1,、判断题：,（,1,）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似,(,),（,2,）所有的直角三角形都相似。,(,),（,3,）有一个角相等的等腰三角形相似。,(,),（,4,）顶角相等的两个等腰三角形相似。,(,),（,5,）所有的等边三角形都相似。,(,),应用拓展,1,、判断题：,（,1,）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似,(,),（,2,）所有的直角三角形都相似。,(,),（,3,）有一个角相等的等腰三角形相似。,(,),（,4,）顶角相等的两个等腰三角形相似。,(,),（,5,）所有的等边三角形都相似。,(,),应用拓展,2,、,ABC,和,DEF,中，,A=40,，,B=80,，,E=80,，,F=60,。,ABC,与,DEF,（,“,相似,”,或,“,不相似,”,）。,？,A,C,B,40,80,F,E,D,80,60,相似,动动手啊,应用拓展,拿破仑测莱茵河宽度,试一试,观察到对面岸边的一个标志,O,，于是他想出了一个测量河宽的办法。他在自己的岸边选点,A,、,B,、,D,，,使得,ABAO,，,DBAB,，,然后确定,DO,和,AB,的交点,C,。然后测得,AC=120,米。,CB=60,米，,BD=200,米，你能帮助他算出莱茵河的宽度吗？,如图，,AB,是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚,B,距墙,80cm,，,梯上点,D,距墙,70cm,，,BD,长,55cm,，你可以计算出梯子的长度吗？,试一试,如图，,AB,是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚,B,距墙,80cm,，,梯上点,D,距墙,70cm,，,BD,长,55cm,，你可以计算出梯子的长度吗？,解：,BCAC DEAC,ACB=AED=90,又,A,为公共角,ABCADE,（两角对应相等的两个三角形相似）,（相似三角形的对应边成比例）,.,又,AB=AD+BD=AD+55,，,BC=80,，,DE=70,.,解得，,AD=385.,AB=AD+55=440,（,cm,）,梯子的长度为,440cm,.,试一试,如图，,APB=120,，,PCD,是等边三角形，且点,C,、,D,在线段,AB,上。,请说明,ACPPDB,。,试一试,课堂小结,本节课你学到了什么？你有什 么收获？,本节课你学到了什么？你有什 么收获？,课堂小结,3,、在研究过程中采用了从,“,特殊化,”,到,“,多样化,”,再到,“,一般化,”,的研究方法。,1,、本节课我们一起探索了判断两个三角形相 似的判定,1:,两角对应相等的两个三角形相似,.,、会运用上述条件判断两个三角形相似,谢谢,祝同学们能够乘着这艘船驶向你们理想的彼岸,
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