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解题技巧,一读,关键字：,三等分点，,动点，,函数,二联,重要结论：,两点之间的距离公式,重要方法：,坐标法,三解,解：,四悟,做这一类选择,题的方法是：,抓住特征，先,易后难，逐一,淘汰选项。,故选,B,2.,如图，等边三角形,ABC,的边长为,3,，,N,为,AC,的三等分点，三角形边上的动点,M,从点,A,出发，沿,ABC,的方向运动，到达点,C,停止。设点,M,运动的路为,x,，,MN,2,=y,，则,y,关于,x,的函数图象大致为（ ）,以,A,为坐标原点，,AB,所在的直线为,x,轴，建立平面直角坐标系；,当,M,在,AB,上时，,这是一个二次函数，它的图象是抛物线，由此淘汰选项,C,和,D,。,由于点,N,到,AB,的距离小于点,N,到,BC,的距离，故,AB,段函数的最小值小于,BC,段函数的最小值，由此淘汰选项,A,。,解题技巧,一读,关键字：,等腰直角,三角形中点,二联,重要结论：,三线合一重要方法：,全等法和特例法,三解,解：,四悟,做这一类选择,题的方法是：,构造全等三角,形，构造特例,图形。,故选,B,3.,如图，在,ABC,中，,C=90,，,AC=BC=4,，,D,是,AB,的中点，点,E,、,F,分别在,AC,、,BC,边上运动（点,E,不与点,A,、,C,重合），且保持,AE=CF,，连接,DE,、,DF,、,EF,，在此运动变化的过程中，有下列结论：,DEF,是等腰直角三角形；四边形,CEDF,不可能为正方形；四边形,CEDF,的面积随点,E,位置的改变而发生变化；点,C,到线段,EF,的最大距离为 ；其中正确的结论的个数是,（ ）,A.1 B.2 C.3 D.4,连接,CD,，易证,ADECDF,，即可证得,DEF,是等腰直角三角形，四边形,CEDF,的面积等于,ACD,的面积。由此，是正确的，,是错误的,。,当,E,为,AC,中点时，,F,也是,BC,的中点，,EF,就是,ABC,的中位线，此时，四边形,CEDF,是正方形，点,C,到线段,EF,的距离等于 。由此，是错误的，是正确的。,解题技巧,一读,关键字：,点运动，,函数图象,二联,重要结论：,函数图象及性质,重要方法：,从图象中获取信息,三解,解：,四悟,做这一类选择,题的方法是：,从图象中获取,信息，结合运,动情景求解。,故选,D,4.,如图,1,，,E,为矩形,ABCD,边,AD,上一点，点,P,从点,B,沿折,线,BEEDDC,运动到点,C,停止，点,Q,从点,B,沿,BC,运动到点,C,停止，,它们运动的速度都是,1cm/s,，若点,P,、,Q,同时开始运动，设运动,时间为,t,（,s,），,BPQ,的面积为,y,（,cm,2,）。已知,y,与,t,的函数关,系如图,2,，则下列结论错误的是（ ）,A,、,AE=6cm B,、,sinEBC=0.8,C,、当,0t10,时，,y=0.4t,2,D,、当,t=12s,时，,BPQ,是等腰三角形,图象只有三段，正好与,P,点运动情景一致，于是有,BE=BC=10cm,，,DE=4cm,，,CD=40210=8cm,；,AE=10-4=6,（,cm,），,A,答案正确；,sinEBC=sinAEB=0.8,，,B,答案正确；,当,0t10,时，,BP=BQ=t,，,BPQ,中,BQ,上的高为,0.8t,，,BPQ,的面积为,y=t0.8t2= 0.4t,2,，,C,答案正确；,解题技巧,一读,关键字：,抛物线,点运动,二联,重要结论：,动长,=,动速,动时,重要方法：,数形结合,三解,解：,5.,如图所示，抛物线路 与,x,轴交于,A,、,B,两点，与,y,轴交于点,C,，其中,A,，,B,两点的坐标分别为（,-1,，,0,），（,3,，,0,）。点,P,从点,A,出发，以每秒,1,个单位长度的速度沿线段,AB,向终点,B,运动；同时点,Q,从点,B,出发，以相同的速度没线段,BC,向终点,C,运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，连接,PQ,。设点,P,运动的时间为,t,秒。,（,1,）求抛物线及直线,BC,的函数表达式；,（,2,）设点,P,关于直线,BC,的对称点为点,D,，连接,DG,，,BD,。,当,DQx,轴时，求证,PQ=BD,；,(1),把,A,（,-1,，,0,），,B,（,3,，,0,）代入，得,解得,抛物线的解析式为,设,BC,的解析式为,y=kx+b,，则,解得,直线,BC,的解析式为,（,2,）,证明：由对称性可得：,PQ=DQ,，,PBQ=DBQ,，,DQ,x,轴，,PBQ=DQB,，,DBQ=DQB,，,BD=QD,，,PQ=BD,，,在运动的过程中，点,D,有可能落在抛物线 上吗？若能，请求出此时,t,的值；若不能，请说明理由。,在运动的过程中，请直接写出当点,Q,落在,BDP,外部时,t,的取值范围。,三解,解：,四悟,做这一类函数,题的方法是：,把动长转化为,线段的长或点,的坐标，用函,数与几何求解。,点,D,能落在抛物线 上。,B,（,3,，,0,）,C,（,0,， ），,OB=3,，,OC=,，,BC=,。,点,Q,运动到点,C,所需的时间 秒,A,（,-1,，,0,），,B,（,3,，,0,），,AB=4,，,点,P,运动到,B,所需的时间为,4,秒。,t,的取值范围是：,0,t,作,DE,x,轴于,E,，,在,Rt,BOC,中，,OBC=30,，,OBD=60,；,BD=BP=4-t,，,把,D,点坐标代入，得,解得：,t,1,=2,，,t,2,=4,（舍去）,如图,2,，当,Q,在线段,PD,上时，,解得：,当点,Q,与点,C,重合时，,t=,点,Q,落在,BDP,外部时，,t,的取值范围是：,解题技巧,一读,关键字：,动点，,对称,二联,重要结论：,动长,=,动速,动时，,重要方法：,相似法,三解,解：,6.,如图，在,RtABC,中，,C=90,，,AC=12,，,BC=16,，动点,P,从,A,出发沿,AC,边向点,C,以每秒,3,个单位长度的速度运动，动点,Q,从点,C,出发沿,CB,边向点,B,以每秒,4,个单位长度的速度运动。,P,、,Q,分别从点,A,，,C,同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。在运动过程中，,PCQ,关于直线,PQ,对称的图形是,PDQ,。设运动时间为,t,（,s,）。,（,1,）设四边形,PCQD,的面积为,y,，求,y,与,t,的函数关系式；,（,2,）,t,为何值时，四边形,PQBA,是梯形；,（,1,）由题意知,CQ=4t,，,PC=12-3t,，,PCQ,与,PDQ,关于直线,PQ,对称,，,（,2,）当,PQ,AB,，而,AP,与,BQ,不平行时，四边形,PQBA,是梯形，,CPQ,CAB,，,解得：,t=2,。,（,3,）是否存在时刻,t,，使得,PDAB,？若存在，求出,t,的值；若不存在，请说明理由。,（,4,）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻,t,，使得,PDAB,？若存在，请估计,t,的值在括号中的哪个时间段（,0t1,，,1t2,2t3,3t4,）；若不存在，请简要说明理由。,三解,解：,四悟,做这一类动态,题的方法是：,把动长转换为,线段的长，利,用相似求解。,（,3,）存在。延长,PD,交,BC,于点,M,，,PD,AB,，,PMC=B,QDM=ACB,，,QMD,ABC,，,PD,AB,，,解得：,（,4,）存在。延长,QD,交,AC,于点,F,，,PD,AB,，,PDQD,，,DQAB,，,PDF,BCA,，,PF=CF-PC=6t-12,，,PD=PC=12-3t,解得：,时间段为：,
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