资源描述
,总纲目录,河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测,栏目索引,课题23锐角三角函数,根底知识梳理,考点一 锐角三角函数,考点二 特殊角的三角函数值,考点三 直角三角形的边角关系,考点,四 解直,角三角形及解直角三角形的实际应用问题,中考题型突破,题型一 考查锐角三角函数,题型二 解直角三角形,题型三 解直角三角形的实际应用,易错一 对三角函数值是实数的概念不理解,易错二 锐角三角函数与其他知识相结合时出现错误,易混易错突破,考点,年份,题号,分值,考查方式,锐角三角函数,2018,25,10,以解答题的形式,以圆的综合性题目为,载体,考查锐角三角函数的知识,2017,23,9,以解答题的形式,以圆的知识为主的综,合性题目为载体,考查锐角三角函数的,知识,2017,25,11,以解答题的形式,以平行四边形的知识,为主的综合性题目为载体,考查锐角三,角函数的知识,2016,25,10,以解答题的形式,以直线与圆的位置关,系为载体,考查锐角三角函数的知识,备考策略:预计2019年的中考仍将会结合其他内容考查锐角三角函数的知识,解决与直角三角形有关的简单实际问题.要求学生会根据问题的需要合理作出垂线,构造直角三角形.,河北考情探究,考点一锐角三角函数,如图,在Rt,ABC,中,C,=90,A,为,ABC,中的一锐角,则有,A,的正弦:sin,A,=,=,;,基础知识梳理,A,的余弦:cos,A,=,=,;,A,的正切:tan,A,=,=,.,考点二特殊角的三角函数值,30,45,60,sin,cos,tan,11,考点三直角三角形的边角关系,如图所示,在Rt,ABC,中,C,=90,则有下列结论成立:,1.三边关系:勾股定理:,a,2,+,b,2,=,c,2,.,2.角的关系:,A,+,B,=,C,=,90,.,3.边角关系:sin,A,=,=cos,B,cos,A,=,=sin,B,tan,A,=,.,温馨提示解题时还经常用到同名三角函数之间的关系,如:sin,2,+cos,2,=1,sin,=cos(90,-,),tan,=,等.,考点四解直角三角形及解直角三角形的实际应用问题,1.解直角三角形有两种根本类型:,(1)一个锐角与一条边解直角三角形:如果三角形的一个锐角与一条边,根据“直角三角形两锐角互余即可求得另一个锐角;根据锐角三角函数可以求得另外两条边.,(2)两条边解直角三角形:如果三角形的两条边,根据勾股定理即可求得另一条边;然后根据锐角三角函数可以求得其中一个锐角,进而根据“直角三角形两锐角互余求得另一个锐角.,2.利用解直角三角形的知识,可以解决一些简单的实际问题,如视角问题、方位角问题、坡度与坡角问题等.解题的根本方法是:利用图中的直角三角形或构造直角三角形,把实际问题转化为解直角三角形问题.,题型一考察锐角三角函数,该题型主要考察锐角三角函数的概念以及特殊角的三角函数值.,中考题型突破,典例1,(2017承德六校一模)如图,ABC,的顶点都在正方形网格的格点上,则,cos,C,的值为,( D ),A.,B.,C.,D.,答案,D过点,A,作,AD,BC,交,CB,的延长线于点,D,如图所示,则,ACD,是直,角三角形,且,ADC,=90,.,设网格中每个小正方形的边长均为1,则,AD,=2,CD,=4.,在Rt,ACD,中,根据勾股定理,得,AC,=,=,=2,cos,C,=,=,=,.,名师点拨根据锐角三角函数的定义知,要想求一个锐角的三角函数值,首先要找到这个锐角所在的直角三角形,假设图中没有直角三角形,那么根据条件构造所需要的直角三角形,然后进展求解.,变式训练1,(2018唐山模拟)如图所示,在,ABC,中,AB,=,AC,=13,BC,=24,则tan,B,等于,( B ),A.,B.,C.,D.,答案,B过点,A,作,AD,BC,于点,D,如图,则,BD,=12.,在Rt,ABD,中,AB,=13,BD,=12,根据勾股定理,得,AD,=,=,=5.,tan,B,=,=,.,题型二解直角三角形,该题型主要考察解直角三角形,主要内容是根据的直角三角形的边角求出该三角形中的其余元素.,典例2,(2018邢台宁晋模拟)如图所示,在,ABC,中,已知,ACB,=90,CD,AB,于点,D,BE,AB,=35,若,CE,=,cos,ACD,=,.,(1)求cos,ABC,;,(2)求,AC,的长.,答案,(1)在Rt,ACD,与Rt,ABC,中,ABC,+,CAD,=90,ACD,+,CAD,=90,ABC,=,ACD,cos,ABC,=cos,ACD,=,.,(2)由cos,ABC,=,得,=,.,设,BC,=4,k,则,AB,=5,k,根据勾股定理,得,AC,=3,k,.,由,BE,AB,=35,得,BE,=3,k,则,CE,=,BC,-,BE,=,k,.,CE,=,k,=,AC,=3,.,名师点拨此题的求解表达了两点解题技巧:一是在求三角函数值时,不但要深刻理解三角函数的定义,还要灵活运用平面几何中角的代换等方法,如(1)中,根据“同角的余角相等,把求ABC的余弦转化为求ACD的余弦;二是注意利用三角函数值是一个比值的特点,由此可把AC、BC等线段都用同一个辅助未知数k表示,从而顺利求得AC的长.,变式训练2,(2018承德兴隆模拟)在,ABC,中,AD,是,BC,边上的高,tan,B,=cos,DAC,.,(1)求证:,AC,=,BD,;,(2)若sin,C,=,AD,=24,求,BC,的长.,答案,(1)证明:,AD,是,BC,边上的高,AD,BC,ADB,=90,ADC,=90,.,在Rt,ABD,和Rt,ADC,中,tan,B,=,cos,DAC,=,tan,B,=cos,DAC,=,AC,=,BD,.,(2)在Rt,ADC,中,sin,C,=,=,即,=,解得,AC,=26.,CD,=,=,=10.,AC,=,BD,=26,BC,=,BD,+,CD,=26+10=36.,题型三解直角三角形的实际应用,该题型主要考察利用解直角三角形的知识解决实际生活中的相关问题.,典例32021年2月1日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗导航卫星送入预定轨道.如图,火箭从地面L处发射,当火箭到达点A时,从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6 km,仰角为42.4;,1秒后火箭到达点B,此时测得仰角为45.5.,(1)求发射台与雷达站之间的距离LR;,(2)这枚火箭从A到B的平均速度是多少(结果,准确到0.01),(参考数据:sin 42.4,0.67,cos 42.4,0.74,tan 42.4,0.905,sin 45.5,0.71,cos 45.5,0.70,tan 45.5,1.02 ),答案,(1)在Rt,ALR,中,AR,=6,ARL,=42.4,由cos,ARL,=,得,LR,=,AR,cos,ARL,=6,cos 42.4,4.44.,故发射台与雷达站之间的距离,LR,约为4.44 km.,(2)在Rt,BLR,中,LR,4.44,BRL,=45.5,由tan,BRL,=,得,BL,=,LR,tan,BRL,=4.44,tan 45.5,4.528 8.,由sin,ARL,=,得,AL,=,AR,sin,ARL,=6,sin 42.4,4.02,AB,=,BL,-,AL,=,4.528 8-4.02=0.508 8.,火箭从,A,到,B,需要的时间为1秒,0.508 8,1,0.51(km/s).,故这枚火箭从,A,到,B,的平均速度约为0.51 km/s.,名师点拨利用锐角三角函数进展边或角的计算时,一般方法是先找到有关的直角三角形,当题目中没有解题所必需的直角三角形时,要先通过作辅助线构造直角三角形,然后根据条件选择适当的锐角三角函数,其中容易出现的错误是没有正确找到角的对边、邻边或直角三角形的斜边,从而在利用锐角三角函数解题时出现错误.此题的解题思路如下:(1)根据题意直接利用锐角三角函数关系得出LR=ARcosARL,即可求出结果;(2)根据题意直接利用锐角三角函数关系得出BL=LRtanBRL,再通过AL=ARsinARL,求出AB的值,进而得出答案.,变式训练3,(2017衡水冀州模拟)如图,在海拔200米的小山顶,A,处,观察,M,N,两,地,俯角分别为30,45,则,M,N,两地的距离为,( D ),A.200 米B.200,米,C.400 米D.200(,+1) 米,答案,D过点,A,作,AB,MN,于点,B,如图所示,易知,M,=30,N,=45,在Rt,ABM,中,ABM,=90,AB,=200米,M,=30,tan,M,=,即tan 30,=,BM,=200,米;,在Rt,ABN,中,ABN,=90,N,=,BAN,=45,BN,=,AB,=200米.,MN,=,BM,+,BN,=200,+200=200(,+1)米.,典例1,(2017沧州模拟)计算2cos 30,-tan 45,-,的正确结果是,( B ),A.2,-2B.0C.2,D.2,易错一对三角函数值是实数的概念不理解,易混易错突破,易错警示,本题的易错之处是对三角函数值是实数的概念理解不清,因此在,化简,时,误认为,=1-tan 60,由此出现选A的错误.,解析,原式=2cos 30,-tan 45,-(tan 60,-1),=2,-1-(,-1),=,-1-,+1,=0.,典例2,ABC,中,A,B,均为锐角,且(tan,B,-,)(2sin,A,-,)=0,则,ABC,一定,是,( D ),A.等腰三角形,B.等边三角形,C.直角三角形,D.有一个角是60,的三角形,易错二锐角三角函数与其他知识相结合时出现错误,解析,在,ABC,中,A,B,均为锐角,且(tan,B,-,)(2sin,A,-,)=0,tan,B,-,=0或2sin,A,-,=0.,由tan,B,-,=0,解得,B,=60,;,由2sin,A,-,=0,得sin,A,=,解得,A,=60,.,ABC,是有一个角是60,的三角形.,易错警示,本题容易出现的错误是不理解“或”与“且”的关系,因为tan,B,-,=0与2sin,A,-,=0不一定同时成立,所以,A,=60,与,B,=60,不一定同时成,立,所以,ABC,是有一个角是60,的三角形,不理解这一点,将会出现误选B的,错误.,1.(2018大庆中考)计算2cos 60,=,( A ),A.1B.,C.,D.,随堂巩固检测,2.如图所示的是一个含有30,角的直角三角板,其中,AC,=30 cm,C,=90,则,BC,边的长为,( C ),A.30,cmB.20,cmC.10,cmD.5,cm,3.锐角,且sin =cos 37,那么等于( C ),A.37B.63C.53D.45,4.在Rt,ABC,中,C,=90,B,=60,那么sin,A,+cos,B,的值为,( A ),A.1B.,C.,D.,5.如图,ABC,的各个顶点都在正方形网格的格点上,且每个小正方形的边长,均为1,则sin,A,的值为,( A ),A.,B.,C.,D.,7.如图所示,在Rt,ABC,中,ACB,=90,CD,是斜边,AB,上的中线,CD,=4,AC,=6,则,sin,B,的值是,.,6.(2018滨州中考)在,ABC,中,C,=90,若tan,A,=,则sin,B,=,.,8.如图,ABC,的顶点都是正方形网格中的格点,则tan,BAC,等于,.,9.(2017河北模拟)南沙群岛是我国固有领土,现在我国南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至,B,处时,测得该岛位于正北方向20(1+,)海里的,C,处,为了防止某国海岛巡警干扰,就请求我国,A,处的渔监船前往,C,处护航,已知,C,在,A,的北偏东45,方向上,A,在,B,的北偏西30,方向上,求,A,C,之间的距离.,答案,过点,A,作,AD,BC,垂足为,D,则,ACD,=45,ABD,=30,如图所示.,设,CD,=,x,海里,则,AD,=,x,海里.,在Rt,ABD,中,BD,=,=,=,x,则,BC,=,BD,+,CD,=,x,+,x,=(,+1),x,.,又,BC,=20(1+,),(,+1),x,=20(1+,),解得,x,=20.,AC,=,CD,=20,.,答:,A,C,之间的距离为20,海里.,
展开阅读全文