多目标决策相关资料

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 多目标决策,前面讨论的决策问题，仅有一个目标值，评价标准也是单一的，通常称为单目标、单准则决策。,实际中遇到的决策问题，单目标情况并不多见，大量的是多目标决策。并且，这些目标相互联系、相互制约，甚至相互冲突、相互矛盾，形成一个层次多、结构复杂的目标准则体系。这一章讨论多目标决策的基本原理和方法。,第一节 多目标决策的目标准则体系,一、目标准则体系的意义,决策准则：在决策分析中，决策问题要达到的目的称为决策目标，用数值表示决策方案实现某个目标程度的标准和法则，称为决策准则。,在单目标决策中，决策准则较为简单，例如，决策目标是收益值，可以用货币量作为决策准则，或者用货币量的效用值作为决策准则。因此，单目标决策亦称为单准则决策。,在多目标决策中，情况复杂得多，决策问题的目标不是一个，而是多个。每一个目标的决策准则也不是一个，而是多个。,单目标决策问题的关键是合理地选择决策准则，对可行方案进行比较和优选。同样，多目标决策的关键，也是合理地选择和构造目标准则体系，从总体上对可行方案进行比较和优选。,目标准则体系的构建是多目标决策的前提。,在多目标决策问题中，有的目标可以用一个或几个决策准则直接进行评价和比较，有的目标难以直接评价。需要将这些难以直接评价的目标，分解成若干个级别较低的子目标，直到可以直接用一个或几个准则进行比较和评价为止。,目标准则体系：一般来说，在多目标决策问题中，其目标或者经过逐层分解，或者依据决策主体要求和实际情况需要，形成多层次结构的子目标系统，使得在最低一层子目标可以单一准则进行评价，称之为目标准则体系。,目标准则体系的层次结构，一般用树形结构图直观表示。最上一层，通常只有一个目标，称之为总体目标，最下一层，其中的每一个子目标都可以用单一准则评价，称之为准则层。,多目标决策过程，就是依据某种科学方法，对于整个多层次结构的目标准则体系，合理地给出表示每个可行方案注意程度的数值，称之为满意度。,因此，构建多目标决策问题的目标准则体系，是多目标决策分析 前提。,构建多目标准则体系的原则：,（1）系统性原则,（2）可比性原则,（3）可操作性原则,系统性原则是指各子目标要反映所有因素对社会经济活动的整体影响，重视决策问题各环境因素的层次性的相关性，反映社会经济系统主体的内涵特性。,可比性原则是指各子目标的分解和设计既要注意不同社会经济系统的横向比较，也要注意同一系统的纵向动态分析。,可操作性原则是指各评价子目标设计要含义明确，计算简便，与现行统计指标口径一致，便于采集数据。在决策信息时充分的前提下，尽量减少子目标的个数，决策分析方法思路清晰，便于在计算机上实现。,二、目标准则体系的结构,多目标决策的目标准则结构可以分为三种类型：,（一）单层次目标准则体系,各个目标都属于同一层次，每个目标无须分解就可以用单准则给出定量评价，其结构如图。这类多目标决策问题，通常都有一些常规的技术和经济指标要求，这些指标均可以用单层次目标准则体系进行评价。,（二）序列型多层次目标准则体系,目标准则体系的各个目标，均可以按序列分解为若干低一层次的子目标，各子目标又可以继续分解，这样一层层按类别有序地进行分解，直到最低一层子目标可以按某个准则给出数量评价为止。,这类目标准则体系的特点是，每个子目标均可由相邻上一层次的某个目标分解而成，各子目标可以按序列关系分属各类目标。不同类别的目标准则之间不发生直接联系。,（三）非序列型多层次目标准则体系,某些多目标决策问题，需要将所有的子目标按其性质划分为若干层次，最低一层为准则层，构成多层次目标准则体系。与序列型多层次目标准则体系不同的是，某一层次的各子目标，一般不单是由相邻上一层次某子目标分解而成，各子目标也不能按序列关系分属各类。相邻两层次子目标之间，仅按自身的属性直接联系，存在联系的子目标之间用实线连接，无实线连接的子目标之间不存在直接联系。这类目标准则体系称为非序列型多层次目标准则体系。,构建,做好调查研究，掌握准确而全面的第一手资料，根据决策主体总的要求，初步拟定目标准则体系的系统规划和层次结构。,采用专门的方法。行之有效的方法是德尔菲法。,三、评价准则和效用函数,制定了目标准则体系后，对不同的目标用不同的评价准则衡量。如投资额用货币准则评价，投资回收期用时间准则评价等。这些评价准则，其度量单位不同，变化方向也不同，如何从总体上给出可行方案关于目标准则体系中全部目标的满意度，这是多目标决策的关键。,为此，必须将不同度量单位的准则，化为无量纲统一的数量标度，并按特定的法则和逻辑过程进行归纳与综合，建立各可行方案之间具有可比性的数量关系。,可以用我们前面介绍过的效用函数。效用值可以较好地表示在同一准则下，不同方案、不同条件结果值对决策主体的价值。,在多目标决策中，目标准则体系一经确定，任何一个可行方案实施的效果，均可以由目标准则体系的全部结果值所确定。,可行方案在每一个目标准则下确定一个结果值，对目标准则体系，就得到一组结果值，并经过各目标准则的效用函数，得出一组效用值。,这些效用值分别了可行方案在各目标准则下，对于决策主体的价值，都用区间（0，1）上的实数表示。这样，任何一个可行方案在总体上对决策主体的满意度，通过这些效用值按照某种法则并合而得，满意度是综合评价可行方案的依据。,层次分析法是,美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种定性与定量相结合的决策方法。,它常常被用于多目标、多准则、多要素、多层次的复杂决策问题，特别是战略决策问题的研究，具有十分广泛的实用性。,是一种将决策者对复杂问题的决策思维过程模型化、数量化的过程。通过这种方法可以将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案重要性程度的权重，从而为决策方案的选择提供依据。,第三节 层次分析法(AHP),日常生活中有许多决策问题。举例,1. 在,海尔、新飞、容声和雪花,四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑,品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。,2. 在,泰山、杭州和承德,三处选择一个旅游点。要考虑,景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用,。,3. 在,基础研究、应用研究和数学教育,中选择一个领域申报科研课题。要考虑,成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才培养。,一、层次分析法概述,二、层次分析法的基本原理,三、层次分析法的步骤和方法,四、层次分析法的广泛应用,五、应用层次分析法的注意事项,六、层次分析法应用实例,层次分析法,一、层次分析法概述,人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时，面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的,复杂系统,。层次分析法则为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁的、实用的,决策方法,。,层次分析法(AHP法) 是一种解决多目标的复杂问题的,定性与定量相结合,的决策分析方法。,该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。,层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。是系统科学中常用的一种系统分析方法。,该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突问题、性能评价、能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。,二、层次分析法的基本原理,层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个,多层次,的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的,相对重要权值,的确定或相对优劣次序的排定。,三、层次分析法的步骤和方法,运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：,1. 建立层次结构模型,2. 构造判断(成对比较)矩阵,3. 层次单排序及其一致性检验,4. 层次总排序及其一致性检验,1. 建立层次结构模型,将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。,最高层,：决策的目的、要解决的问题。,最低层,：决策时的备选方案。,中间层,：考虑的因素、决策的准则。,对于相邻的两层，称高层为,目标层,，低层为,因素层,。,下面举例说明。,例1 大学毕业生就业选择问题,获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：,能发挥自己才干作出较好,贡献,（即工作岗位适合发挥自己的专长）；,工作,收入,较好（待遇好）；,生活环境,好（大城市、气候等工作条件等）；,单位,名声,好（声誉等）；,工作环境,好（人际关系和谐等）,发展,晋升机会多（如新单位或前景好）等。,工作选择,可供选择的单位P,1,P,2 ，,P,n,贡,献,收,入,发,展,声,誉,工作环境,生活环境,目标层,准则层,方案层,目标层,O(选择旅游地),P,2,黄山,P,1,桂林,P,3,北戴河,准则层,方案层,C,3,居住,C,1,景色,C,2,费用,C,4,饮食,C,5,旅途,例2. 选择旅游地,如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.,例3 科研课题的选择,某研究所现有三个科研课题，限于人力及物力，只能研究一个课题。有三个须考虑的因素：(1)科研成果贡献大小(包括实用价值和科学意义)；(2)人材的培养；(3)课题的可行性(包括课题的难易程度、研究周期及资金)。在这些因素的影响下，如何选择课题?,将决策问题分为3个或多个层次：,最高层：目标层。,表示解决问题的目的，即层次分析,要达到的总目标。通常只有一个总目标。,中间层：准则层、指标层、。,表示采取某种措施、,政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节；,一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。,最低层：方案层。,表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。,每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。,层次分析法的思维过程的归纳,层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对,权重,问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。,2. 构造判断(成对比较)矩阵,在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Santy等人提出：,一致矩阵法,，即：,1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。,2. 对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因,素相互比较的困难，以提高准确度。,心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层不要超过9个因素。,判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素a,ij,用Santy的19标度方法给出。,判断矩阵元素a,ij,的标度方法,标度,含义,1,表示两个因素相比，具有同样重要性,3,表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要,5,表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要,7,表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要,9,表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要,2，4，6，8,上述两相邻判断的中值,倒数,因素i与j比较的判断a,ij,，则因素j与i比较的判断a,ji,=1/a,ij,设要比较各准则C,1,C,2, , C,n,对目标O的重要性,A,成对比较阵,A,是正互反阵,要由,A,确定C,1, , C,n,对O的权向量,选择旅游地,目标层,O(选择旅游地),准则层,C,3,居住,C,1,景色,C,2,费用,C,4,饮食,C,5,旅途,C,1,C,2,C,3,C,4,C,5,C,1,C,2,C,3,C,4,C,5,稍加分析就发现上述成对比较矩阵有问题,成对比较的不一致情况,一致比较,不一致,允许不一致，但要确定不一致的允许范围,考察完全一致的情况,可作为一个排序向量,成对比较,满足,的正互反阵,A,称,一致阵。,A,的秩为,1,，,A,的唯一非零特征根为,n,非零特征根,n,所对应的特征向量归一化后可作为,权向量,对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵,A,， Saaty等人建议用对应于,最大特征根,的特征向量作为权向量,w,，即,一致阵性质,但允许范围是多大？如何界定？,3. 层次单排序及其一致性检验,对应于判断矩阵最大特征根max的特征向量，经,归一化,(使向量中各元素之和等于1)后记为W。,W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素,相对重要性,的排序权值，这一过程称为,层次单排序,。,能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。,定理：,n,阶一致阵的唯一非零特征根为,n,定理：,n,阶正互反阵,A,的最大特征根,n, 当且仅当,=,n,时,A,为一致阵,由于,连续的依赖于,a,ij,，则,比,n,大的越多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用,-n,数值的大小来衡量,A,的不一致程度。,定义一致性指标:,CI,=0，有完全的一致性,CI,接近于0，有满意的一致性,CI,越大，不一致越严重,RI,0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.51,n,1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,10,为衡量,CI,的大小，引入,随机一致性指标,RI,。方法为,Saaty的结果如下,随机一致性指标,RI,则可得一致性指标,随机构造500个成对比较矩阵,一致性检验：利用一致性指标和一致性比率0.1,及随机一致性指标的数值表，对 进行检验的过程。,一般，当一致性比率,的不一致程度在容许范围之内，,有满意的一致性，通过一致性检验。,可用其归一化特征向量作为权向量，否则要,重新构造,成对比较矩阵A，对,a,ij,加以调整。,时，认为,定义一致性比率 ：,“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验,准则层对目标的成对比较阵,最大特征根,=5.073,权向量(特征向量),w,=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110),T,一致性指标,随机一致性指标,RI=,1.12 (,查表),一致性比率,CR,=0.018/1.12=0.0160.1,通过一致性检验,正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算,精确计算的复杂和不必要,简化计算的思路,一致阵的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取其某种意义下的平均。,和法取列向量的算术平均,列向量归一化,求行和归一化,精确结果:,w,=(0.588,0.322,0.090),T,=3.010,4. 层次总排序及其一致性检验,计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值，称为层次总排序。,这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。,对总目标Z的排序为,的层次单排序为,即,B,层第,i,个因素对总目标的权值为：,（影响加和）,层的层次总排序为：,B,层的层次,总排序,A,B,层次总排序的一致性检验,设 层 对上层( 层)中因素,的层次单排序一致性指标为 ，随机一致性指为 ，,则层次总排序的一致性比率为：,当 时，认为层次总排序通过一致性检验。层次总排序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比率高的判断矩阵的元素取值。,到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。,记第2层（准则）对第1层（目标）的权向量为,同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量,方案层对C,1,(景色)的成对比较阵,方案层对C,2,(费用)的成对比较阵,C,n,B,n,最大特征根,1,=3.005,2,=3.002,5,=3.0,权向量,w,1,(3),w,2,(3),w,5,(3),=(0.595，0.277，0.129) =(0.082，0.236，0.682) =(0.166，0.166，0.668),选择旅游地,第3层对第2层的计算结果,w,(,2,),0.263,0.595,0.277,0.129,3.005,0.003,0.001,0,0.005,0,3.002,0.682,0.236,0.082,0.475,3,0.142,0.429,0.429,0.055,3.009,0.175,0.193,0.633,0.090,3,0.668,0.166,0.166,0.110,组合权向量,RI,=,0.58 (,n,=3),CI,k,均可通过一致性检验,方案P,1,对目标的组合权重为,0.595,0.263+ =0.300,方案层对目标的组合权向量为 (0.300, 0.246, 0.456),T,1.建立层次结构模型,该结构图包括目标层，准则层，方案层。,层次分析法的基本步骤归纳如下,3.计算单排序权向量并做一致性检验,2.构造成对比较矩阵,从第二层开始用成对比较矩阵和1,9尺度。,对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。,计算最下层对最上层总排序的权向量。,4.计算总排序权向量并做一致性检验,进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率 较大的成对比较矩阵。,利用总排序一致性比率,四. 层次分析法的广泛应用,应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等。,处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。,建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层参与。,构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判断力强的专家给出。,国家综合实力,国民,收入,军事,力量,科技,水平,社会,稳定,对外,贸易,美、俄、中、日、德等大国,工作选择,贡献,收入,发展,声誉,关系,位置,供选择的岗位,例,1,国家实力分析,例,2,工作选择,过河的效益,A,经济效益,B,1,社会效益,B,2,环境效益,B,3,节省时间C,1,收入C,2,岸间商业C,3,当地商业C,4,建筑就业C,5,安全可靠C,6,交往沟通C,7,自豪感C,8,舒适C,9,进出方便C,10,美化C,11,桥梁,D,1,隧道,D,2,渡船,D,3,（1）过河效益层次结构,例,3,横渡江河、海峡方案的抉择,过河的代价,A,经济代价,B,1,环境代价,B,3,社会代价,B,2,投入资金C,1,操作维护C,2,冲击渡船业C,3,冲击生活方式C,4,交通拥挤C,5,居民搬迁C,6,汽车排放物C,7,对水的污染C,8,对生态的破坏C,9,桥梁,D,1,隧道,D,2,渡船,D,2,（2）过河代价层次结构,例,3,横渡江河、海峡方案的抉择,待评价的科技成果,直接,经济,效益,C,11,间接,经济,效益,C,12,社会,效益,C,13,学识,水平,C,21,学术,创新,C,22,技术,水平,C,23,技术,创新,C,24,效益C,1,水平C,2,规模C,3,科技成果评价,例,4,科技成果的综合评价,层次分析法的优点,系统性,将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策。成为成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具；,实用性,定性与定量相结合，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性；,简洁性,计算简便，结果明确，,具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，容易被决策者了解和掌握。,便于决策者直接了解和掌握。,五、应用层次分析法的注意事项,层次分析法的局限,囿旧,只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案,；,粗略,该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题。,；,主观,从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，,人主观因素,对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。,六、层次分析法应用实例,某单位拟从3名干部中选拔一名领导，选拔的标准有政策水平、工作作风、业务知识、口才、写作能力和健康状况。下面用AHP方法对3人综合评估、量化排序。,目标层,选一领导干部,准则层,方案层,健康状况,业务知识,口才,写作能力,工作作风,政策水平,建立层次结构模型,健康情况,业务知识,写作能力,口才,政策水平,工作作风,健康情况,业务知识,写作能力,口才,政策水平,工作作风,A的最大特征值,相应的特征向量为：,构造成对比较矩阵及层次单排序,一致性指标,随机一致性指标,RI=,1.24 (,查表),一致性比率,CR,=0.07/1.24=0.05650.1,通过一致性检验,假设3人关于6个标准的判断矩阵为：,健康情况,业务知识,写作能力,口才,政策水平,工作作风,由此可求得各属性的最大特征值和相应的特征向量。,特征值,健康情况 业务知识 写作能力 口才 政策水平 工作作风,3.02 3.02 3.05 3.05 3.00 3.02,各属性的最大特征值,均通过一致性检验,从而有,即在3人中应选择A担任领导职务。,层次总排序及一致性检验,旅游问题,(1)建模,分别分别表示景色、费用、,居住、饮食、旅途。,分别表示苏杭、北戴河、桂林。,（2）构造成对比较矩阵,(3)计算层次单排序的权向量和一致性检验,成对比较矩阵 的最大特征值,表明 通过了一致性验证。,故,则,该特征值对应的归一化特征向量,对成对比较矩阵 可以求层次,总排序的权向量并进行一致性检验，结果如下：,计算 可知 通过一致性检验。,对总目标的权值为：,（4）计算层次总排序权值和一致性检验,又,决策层对总目标的权向量为：,同理得， 对总目标的权值分别为：,故，层次总排序通过一致性检验。,可作为最后的决策依据。,故最后的决策应为去,桂林,。,又 分别表示苏杭、北戴河、桂林，,即各方案的权重排序为,