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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/10/9,#,#,第,4,节直线与圆、圆与圆的位置关系,最新考纲,1.,能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；,2.,能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；,3.,初步了解用代数方法处理几何问题的思想,.,知,识,梳,理,方法,位置关系,几何法,代数法,相交,d,0,相切,d,r,0,相离,d,r,0,2.圆与圆的位置关系,设两个圆的半径分别为R，r，Rr，圆心距为d，那么两圆的位置关系可用下表来表示：,位置关系,相离,外切,相交,内切,内含,几何特征,d,R,r,d,R,r,R,r,d,R,r,d,R,r,d,R,r,代数特征,无实数解,一组实数解,两组实数解,一组实数解,无实数解,公切线条数,4,3,2,1,0,常用结论与微点提醒,1.圆的切线方程常用结论,(1)过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0xy0yr2.,(2)过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.,(3)过圆x2y2r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，那么两切点所在直线方程为x0xy0yr2.,2.过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条，假设仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解.,1.思考辨析(在括号内打“或“),(1)“k1是“直线xyk0与圆x2y21相交的必要不充分条件.(),(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，那么两圆外切.(),(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，那么两圆相交.(),(4)过圆O：x2y2r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，那么O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0xy0yr2.(),诊,断,自,测,解析(1)“k1是“直线xyk0与圆x2y21相交的充分不必要条件；,(2)除外切外，还有可能内切；(3)两圆还可能内切或内含.,答案(1)(2)(3)(4),2.,圆,(,x,2),2,y,2,4,与圆,(,x,2),2,(,y,1),2,9,的位置关系为,(,),A.,内切,B.,相交,C,.,外切,D,.,相离,答案,B,解析,将,y,mx,代入,x,2,y,2,4,x,2,0,，,得,(1,m,2,),x,2,4,x,2,0,，,因为直线与圆相切,，,所以,(,4),2,4(1,m,2,),2,8(1,m,2,),0,，,解得,m,1.,答案,D,5.,(,必修,2P133A9,改编,),圆,x,2,y,2,4,0,与圆,x,2,y,2,4,x,4,y,12,0,的公共弦长为,_.,考点一直线与圆的位置关系,【例1】 (1)(2021青岛测试)点M(a，b)在圆O：x2y21外，那么直线axby1与圆O的位置关系是(),A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定,(2)(一题多解)圆x2y21与直线ykx2没有公共点的充要条件是_.,规律方法判断直线与圆的位置关系的常见方法,(1)几何法：利用d与r的关系.,(2)代数法：联立方程之后利用判断.,(3)点与圆的位置关系法：假设直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交.,上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题.,答案,(1)B,(2)C,答案,(1)4,(2),x,2,或,4,x,3,y,4,0,2,.,圆的切线方程的两种求法,(1),代数法：设切线方程为,y,y,0,k,(,x,x,0,),，,与圆的方程组成方程组,，,消元后得到一个一元二次方程,，然后令判别式,0,进而求得,k,.,(2),几何法：设切线方程为,y,y,0,k,(,x,x,0,),，,利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离,d,，,然后令,d,r,，,进而求出,k,.,【训练2】 (1)(2021合肥测试)过点(3，1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_.,(2)过原点O作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为P，Q，那么线段PQ的长为_.,考点三圆与圆的位置关系,【例3】 (2021郑州调研)两圆x2y22x6y10，x2y210x12ym0.,(1)m取何值时两圆外切？,(2)m取何值时两圆内切？,(3)当m45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.,规律方法1.判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法.,2.假设两圆相交，那么两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到.,答案,(1)B,(2)C,
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