资源描述
第,19,章,四边形,19.4,综合与实践,多边形的镶嵌,1,课堂讲解,平面镶嵌,用同一种正多边形作平面镶嵌,用多种多边形作平面镶嵌,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,下面的图形是由一些地板砖铺成的，请同学们看看,它们有什么特点,1,知识点,平面镶嵌,平面镶嵌的概念：,用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平,面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，,在几何里面叫做平面镶嵌,知,1,讲,一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中有两个正八边形，那么另一个是,(,),A,正三角形,B,正方形,C,正五边形,D,正六边形,知,1,练,1,如图所示，已知等边三角形,ABC,的边长为,1,，按图中所示的规律，用,2 015,个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是,(,),A,2 015 B,2 016,C,2 017 D,2 018,知,1,练,2,为了美化城市，建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形，正八边形地砖的块数分别是,(,),A,1,，,2 B,2,，,1,C,2,，,3 D,3,，,2,知,1,练,3,2,知识点,用同一种正多边形作平面镶嵌,知,2,讲,1.,平面镶嵌的原则：,围绕一点拼在一起的多边形的,内角加在一起恰好组成一个周角,2.,平面镶嵌的常用方法：,(1),只用一种正多边形；,(2),同时用两种正多边形；,(3),用非正多边形,知,2,讲,六盘水,下列图形中，单独选用一种图形不能,进行平面镶嵌的是,(,),A,正三角形,B,正六边形,C,正方形,D,正五边形,例,1,D,知,2,讲,A,、正三角形的一个内角度数为,1803,60,，,是,360,的约数，能进行平面镶嵌；,B,、正六边形,的一个内角度数为,180,3606,120,，是,360,的约数，能进行平面镶嵌；,C,、正方形的一,个内角度数为,180,3604,90,，是,360,的,约数，能进行平面镶嵌；,D,、正五边形的一个内角,度数为,180,3605,108,，不是,360,的约,数，不能进行平面镶嵌,导引,：,总 结,知,2,讲,平面镶嵌的原则是：,围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好,组成一个周角,. 360,为正多边形一个内角的整数倍,才能单独镶嵌注意掌握只用一种正多边形镶嵌时，,只有正三角形、正方形、正六边形这三种正多边形能,镶嵌成一个平面图案,只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是,(,),A,正十边形,B,正八边形,C,正六边形,D,正五边形,知,2,练,1,某商店出售下列四种形状的地砖：,正三角形,;,正方形；正五边形；正六边形若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有,(,),A,4,种,B,3,种,C,2,种,D,1,种,知,2,练,2,3,知识点,用多种多边形作平面镶嵌,知,3,讲,小芳家房屋装修时，她选中了一种漂亮的正八边形地砖,.,建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖,(,如图,),你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是,(,),例,2,B,知,3,讲,A,、正八边形、正三角形的每个内角度数分别为,135,，,60,，显然不能构成,360,，故不能密铺；,B,、正方形、正八边形的每个内角度数分别为,90,，,135,，由于,1352,90,360,，故,能密铺；,C,、正六边形和正八边形的每个内角度,数分别为,120,，,135,，显然不能构成,360,，故,不能密铺；,D,、正八边形、正五边形的每个内角,度数分别为,135,，,108,，显然不能构成,360,，,故不能密铺,导引,：,总 结,知,3,讲,本题考查平面镶嵌，解决此类题，可以记住几,个常用正多边形的内角度数，及能够用两种正多边,形镶嵌的几个组合先清楚正八边形的每个内角度,数为,135,再求出所给选项中的图形每个内角的度,数，看其能否构成,360,，并以此为依据进行判断,.,知,3,讲,导引：,将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌,成如图所示的图案设菱形中,较小角的度数为,x,平行四边形,中较大角的度数为,y,则,y,与,x,的,关系式是,_,例,3,根据平面镶嵌可得：,ADC,CDB,ADB,360,，,ADC,180,x,，,ADB,CDB,y,，,180,x,y,y,360,，即,2,y,x,180,，得,y,x,90.,y,x,90,总,结,知,3,讲,此题主要考查了菱形的性质和平面镶嵌的知识，,得出,ADC,CDB,ADB,360,是解决问题,的关键,能够铺满地面的正多边形的组合是,(,),(1),正三角形与正方形；,(2),正五边形与正十边形；,(3),正六边形与正三角形,A,(1)(2),B,(1)(3),C,(2)(3),D,(1)(2)(3),知,3,练,1,利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖,镶嵌,(,密铺,),地面时，若在每个顶点周围有,a,块正三角形和,b,块正六边形的地砖,(,a,，,b,0),，则,a,b,的值,为,(,),A,3,或,4,B,4,或,5,C,5,或,6,D,4,知,3,练,2,如图是某广场的地面的一部分，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正六边形的大理石地砖密铺，这样从里向外共铺了,12,层,(,不包括中央的正六边形,),，每一层的,外,界,都围成一个多边形，若,中,央,正六边形的地砖的边长,为,0.5,米，则第,12,层的外边界,所,围,成的多边形的周长是多少？,知,3,练,3,1.,用相同的正多边形镶嵌的条件：,(1),边长要相等；,(2),有公共顶点；,(3),在公共顶点处各内角的和为,360.,2.,能用相同的正多边形镶嵌的只有正三角形、正方,形和正六边形三种,3.,用多种正多边形进行镶嵌：,与用同一种正边形作平面镶嵌的原理相同，即能,否进行平面镶嵌，主要是看几种正多边形在同一,个顶点处的几个肉角的和是否等于,360.,
展开阅读全文