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,第,三章 一元一次方程,3.1,从算式到方程,3.1.2,等式的性质,知识点一等式的性质,1,下列等式变形中，错误的是,(,D,),A,由,a,b,，得,a,4,b,4,B,由,a,b,，得 ,C,由,x,1,y,1,，得,x,y,D,由,2x,2y,，得,x,y,2,已知,x,y,，下列各式：,x,3,y,3,；,3x,3y,；,ax,ay,； ,.,其中正确的有,(,C,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,3,(1),若,a,1,b,1,，则,a,b,，这是根据,_,，在等式的两边都,_,；,(2),若,3x, ，则,x, ，这种变形是在等式的两边都,_,，其依据是,_,；,(3),若,5x,2,5x,7,8,，则,5x,2,5x,15,，这是根据,_,，在等式的两边都,_,，接着得,x,2,x,3,，这是根据,_,，在等式的两边都,_.,等式的性质,1,减,1,除以,3,等式的性质,2,等式的性质,1,加,7,等式的性质,2,除以,5,4,说出下列各等式变形的依据：,(1),由,x,5,0,，得,x,5,；,解：依据等式的性质,1,，等式两边同时加,5.,(2),由 ,10,，得,y,30,；,解：依据等式的性质,2,，等式两边同时乘以,3.,(3),由,2,x,3,，得,x,3,2.,解：依据等式的性质,1,，等式两边同时加,x,2.,知识点二利用等式的性质解方程,5,解方程,x, 时，应在方程两边,(,C,),A,同乘,B,同除以,C,同乘,D,同除以,6,若,x,2,的值为,1,，则,x,等于,(,B,),A,1 B,1 C,3 D,3,7,下列方程的变形，符合等式的性质的是,(,D,),A,由,2x,3,7,，得,2x,7,3,B,由,3x,2,x,1,，得,3x,x,1,2,C,由,2x,5,，得,x,5,2,D,由,x,1,，得,x,3,8,方程,2x,1,3,的解是,(,D,),A,x,1 B,x,C,x,1 D,x,2,9,由,2x,3,0,可分两步得到,x,.,第一步：根据等式的性质,_,，等式两边同时,_,，得到,2x,3,；第二步：根据等式的性质,_,，等式两边同时,_,，得到,x,.,1,加,3,2,除以,2,10,利用等式的性质解方程：,(1)7,x,3,；,(2),3x,21,；,解：,(1),两边减,7,，得,x,10.,(2),两边除以,3,，得,x,7.,(3)2x,4,10; (4), ,.,解：,(3),两边加,4,，得,2x,14,，两边除以,2,，得,x,7.,(4),两边减 ，得 ，两边乘,4,，得,x,.,易错点对等式的性质理解不透彻,11,有两种等式变形：若,ax,b,，则,x, ；若,x, ，则,ax,b,，其中,(,B,),A,只有对,B,只有对,C,都对,D,都错,12,利用等式的性质求解下列方程正确的是,(,A,),A,3x,2,的解是,x,B,2x,3,x,2,的解是,x,1,C,3x,5x,1,的解是,x,D. x,3,的解是,x,3,13,下列各式运用等式的性质变形正确的有,(,C,),若,ac,bc,，则,a,b,；若 ，则,a,b,；若,a,b,，则,a,b,；若,(m,2,1)a,(m,2,1)b,，则,a,b.,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,14,如果等式,7(x,2),13(x,2),成立，那么,x,2,_,，即,x,_.,15,在等式,5,6,2,15,的两个方框内填入一个相同的数，使这个等式成立，则这个数是,_.,0,2,3,考查角度一利用等式的性质解方程,16,利用等式的性质解下列方程，并检验：,(1),2x,5,1,；,解：两边减,5,，得,2x,4,，,两边除以,2,，得,x,2,，,检验略,(2), ,2,7,；,解：两边加,2,，得 ,9,，,两边乘,3,，得,y,27,，,检验略,(3) x, ,.,解：两边加 ，得,x, ，,两边乘 ，得,x, ，,检验略,考查角度二等式的性质中整体思想的运用,17,已知,2a, ，,a,3,4,b.,(1),利用等式的性质，求,ab,及,a,b,的值；,(2),计算,a,2ab,b,的值,解：,(1)ab, ，,a,b,7.,(2)a,2ab,b,a,b,2ab,7,2,2.,考查角度三利用等式的性质辨析等式的变形,18,小明学习了“等式的性质”后，对小亮说：“我发现,4,可以等于,3,，你看这里有一个方程,4x,2,3x,2,，等式的两边同时加上,2,，得,4x,3x,，然后等式的两边再同时除以,x,，得,4,3.”,(1),请你想一想，小明的说法对吗？为什么？,(2),你能用等式的基本性质求方程,4x,2,3x,2,的解吗？,解：,(1),不对,因为在等式,4x,3x,的两边同时除以,x,时，,x,有可能为,0,，,所以两边不能同时除以,x.,(2),方程的两边都加,2,，得,4x,3x,，然后在方程的两边都减,3x,，得,x,0.,拔尖角度一利用等式的性质解天平中的平衡问题,19,如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第个天平是平衡的，根据第个天平，后三个天平仍然平衡的有,(,C,),A,0,个,B,1,个,C,2,个,D,3,个,拔尖角度二对等式的性质的进一步理解,20,能否由等式,(2a,1)x,3a,5,得到,x, ？为什么？反过来，能否由,x, 得到,(2a,1)x,3a,5,？为什么？,解：不能从等式,(2a,1)x,3a,5,得到,x,.,因为,2a,1,有可能为,0.,能从,x, 得到,(2a,1)x,3a,5.,因为,2a,1,为分母，其值肯定不等于,0,，再根据等式的性质,2,，两边同乘,2a,1,即可,
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