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9.1,分式及其基本性质,第,9,章 分 式,第,2,课时,分式的基本,性质,1,课堂讲解,分式的基本性质,分式的符号法则,约分,最简分式,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,有若干张如图所示的小长方形纸片，设它的面积,为,S,，长为,x,，则它的宽为多少？,用,n,张这样的小长方形纸片拼成,如图的长方形，它的长,是,nx,，则它的宽可以怎样,表示？,由此你能写出哪些相等的分式？你发现了什么？,完成下面等式的填空，并说出从左到右变化的依据,:,(1),(2),知,1,导,1,知识点,分式的基本性质,知,1,导,与分数类似，分式有如下的基本性质：,分式的分子与分母都乘以,(,或除以,),同一个不等于,零的整式，分式的值不变,.,即,归 纳,知,1,讲,要点,精析,：,(,1),理解“同一个”“不等于零”的意义,(2),运用这个性质对分式进行变形，虽然分式的值不变,，,但,分式中字母的取值范围可能有所改变,根据分式的基本性质填空,:,(1),(2),(3),(4),x,知,1,讲,例,1,5,b,ab,2,a,2,b,知,1,讲,应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有,意义的情况下才能应用应用时要注意是否符合两,个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；,二是“乘,(,或除以,)”,的对象必须是同一个不等于,0,的,整式,总,结,知,1,练,1,填空,.,(,1),(2),(,3),(4),知,1,练,2,写出下列等式中所缺的分子或分母,(,1),(,2),(,3),知,1,练,3,下列式子从左到右的变形一定正确的是,(,),A.,B.,C. D.,2,知识点,分式的符号法则,知,2,导,想一想,下列等式成立吗？为什么？,知,2,导,归 纳,分式的符号准则：,将分式、分子、分母的符号改变,其中的任意两个，其结果不变即：,例,2,不改变分式,的值，使分子、分母的第一,项系数不含“”,知,2,讲,上述解法出错的原因是把分子、分母首项的符,号当成了分子、分母的符号,错解：,错解解析：,正确解析：,知,2,讲,当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分,母的首项系数是负数，应先提取“”并添加括号，,再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形,时要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为,是分子、分母的符号,总,结,1,填空，使分子、分母的符号为正,(1,),(,2,),(,3,),知,2,练,2,填上分母，使等式成立,：,3,(,中考,无锡,),分式,可,变形为,(,),A,B,C. D.,知,2,练,3,知识点,约 分,知,3,导,(1),对分数 怎样化简？,(2),约去分子、分母的什么？,(3),“约去”的含义是什么？根据是什么？,(4),化简后的分数叫什么分数？,类似地， 分式 的分子、分母有相同的因式,2,x,2,，,根据分式的基本性质， 不改变分式的值，把分式,这就是分式的约分也就是说，把分式中的分子,和分母的公因式约去，这种变形称为,分式的约分,知,3,导,分式的基本性质是分式化简和运算的依据,.,根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母,的公因式约去叫做,分式的约分,(reduction of a fraction).,归 纳,知,3,讲,1.,约分,：,根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母,的,公因式,约去叫做分式的约分,2.,约分,的方法：,分式的分子、分母同除以它们的公因式,要点,精,析：,(1),约分的关键是找出分子、分母的公因式,(2),找公因式的方法：,当分子、分母是单项式时，先找分子,、,分母,系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，,它们,的,积就是公因式；当分子、分母是多项式时，先把,多项,式,分解因式，再按中的方法找公因式,(3),分子、分母都是单项式的分式的,约分：,约,去分子、分母,中,相同,字母,(,或含字母的式子,),的最低次幂,，并,约去系数的,最,大公因数,知,3,讲,(4),分子、分母都是多项式的分式的,约分：,先,把分子,、,母,分解因式，将其转化为因式乘积,的形式,，,然后,进行约,分,(5),约分后的结果是最简分式或整式,(6),约分的依据是分式的基本性质中,的,(,其中,m,是不等于,0,的整式,),例,3,约分：,(1) (2),(3) (4),知,3,讲,知,3,讲,解：,知,3,讲,当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、,分母中相同字母,(,或含字母的式子,),的最低次幂，并,约去系数的最大公因数,总,结,1,约分：,(,1) (2),(3) (4,),知,3,练,2,已知 则,分子与分母的公因式是,(,),A,4,ab,B,2,ab,C,4,a,2,b,2,D,2,a,2,b,2,知,3,练,3,(,中考,赤峰,),化,简 正确,的是,(,),A,ab,B,ab,C,a,2,b,2,D,b,2,a,2,4,知识点,最简分式,知,4,导,类比分数，分式,的分子和分母没有公因式，,这样的分式叫做,最简分式,知,4,导,像 这样，分子与分母只有公因,式,1,的分式，叫做,最简分式,(fraction in lowest terms).,约分通常是把分式化成最简分式或者整式,.,归 纳,知,4,讲,最简分式：,分子与分母只有公因式,1,的分式，叫做,最简分式,最简分式的条件：,(1),分子、分母必须是整式；,(2),分子、分母没有公因式,例,4,下列各式中，最简分式有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,知,4,讲,导引：,本题考査最简分式的概念，,m,n,与,m,2,n,2,有公因式,m,n,，,所以,x,2,2,xy,y,2,(,x,y,),2,，故,因此，最简分式为,B,知,4,讲,最简分式是约分后的分式，所以判断最简分式,的唯一标准就是分式的分子与分母没有公因式,.,总,结,1,下列分式中，,(,),是最简分式,A,.,B,.,C.,D.,知,4,练,2,下列,各式中，是最简分式的是,_,(,填序号,), , ,知识总结,知识方法要点,关键总结,注意事项,分式的概念,分式有意义的条件和分式值为零的条件,.,注意分式的分母的限制条件,分式的约分,正确找到分子分母的公因式,分子分母的因式是乘积形式,.,最简分式,分子与分母中只有公因式,1,的分式,分子与分母必须是整式,方法规律总结,约分,的方法,分子、分母都是单项式或几个因式乘积的形式，可以直接约去分子、分母的系数的最大公约数和分子、分母中相同因式的最低次幂；分子、分母是多项式，应该先分解因式再约分；,
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