二次函数课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二 次 函 数,1,、二次函数的解析式,y=ax,2,+bx+c(,一般式,),y=a(x-h),2,+k(,顶点式,),顶点,对称轴,(,h,k,),x=h,2a,b,2,x,x,x,2,1,-,=,+,=,x,)(,交点式）,)(x,a(x,y,-,=,2,1,x,-,主要用于待定系数法求二次函数解析式,(,a,0),向上,向下,2.y,ax,2,bx,c,(,a,0),的图象与性质：,定义域为,R.,(4),值域：,当,a,0,时，值域为,，,当,a,0,时，值域为,，,递减,递增,1.,根式,（,1,）,n,次方根,;,如果,x,n,=,a,那么,x,叫做,a,的,其中,n,1,且,n,N,*,.,（,n,为奇数）,（,n,为偶数）,正,数的,奇,次方根是,正,数,负,数的,奇,次方根是,负,数,正,数的偶次方根有,两个,，,且互为,相反数,根指数,（,2,）,根式,被开方数,2.根式的概念,1.方根的定义,即 若 则,n,次方根,.,根式的性质,当,n,为奇数时，正数的,n,次方根是一个,正数,，负数的,n,次方根是一个,负数,，这时，,a,的,n,次方根用符号,表示,.,当,n,为偶数时，正数的,n,次方根有,两个,，它们互为,相反数,，这时，正数的正的,n,次方根用符号,表示，负的,n,次方根用符号 表示,.,正负两个,n,次方根可以合写为,(,a,0),负数没有偶次方根，,0,的任何次方根都是,0,，记作,1.,根式,（,1,）,n,次方根,;,如果,x,n,=,a,那么,x,叫做,a,的,其中,n,1,且,n,N,*,.,公式,1.,3. n次方根的运算性质,（,3,）,公式,2.,当,n,为大于,1,的,奇数,时,公式,3.,当,n,为大于,1,的,偶数,时,返回,知识回顾,2,、幂的,概念,及性质,（,4,）,正,分数指数幂：,注意,:,在分数指数幂里,根指数,作,分母,幂指数,作,分子,.,（,5,）,正数的负分数指数幂,:,（,6,）,0,的,正分数指数幂等于,；,0,的负分数指数幂,0,没有意义,（,7,）有理数指数幂的运算性质,同底数幂相,乘,底数不变指数相,加,幂的,乘方底数不变,指数相,乘,积的,乘方等于乘方的积,同底数幂相,除,，底数不变指数相,减,返回,*,一般地，当,a0,且是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上,运算律对实数指数幂同样适用,.,二次,函数,y=a,x,2,+b,x+c,(a0),的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a,x,2,+b,x+c,(a0),y=a,x,2,+b,x+c,(a0),ax,2,+bx+c0,(a0),ax,2,+bx+c0),x=x,1,或x=x,2,x|xx,2,x|x,1,x 0,有一个交点,= b,2,-4ac = 0,没有交点,= b,2,-4ac 0,顶点,x,无论取何值,y,总是大于零,y,0,x,x,无论取何值,y,总是小于零,y,0,x,4.,一元二次方程根的分布,.,(1),方程,ax,2,+,bx,+c=0(,a,0),两根：,一正一负,两正根,两负根,一零根,ac,0,x,1,+,x,2,=- 0,x,1,x,2,= 0;,0,x,1,+,x,2,=- 0;,C=0,0,x,1,x,2,=,0,可用韦达定理表达式来书写条件,也可,可用韦达定理表达式来书写条件,也可,可用韦达定理表达式来书写：,ac0,也可,f(0)0,根的分布,图象,充要条件,x,1,x,2,m,m,x,1,x,2,x,1,m,x,2,可用韦达定理表达式来书写条件,也可,可用韦达定理表达式来书写条件,也可,可用韦达定理表达式来书写：,ac0,也可,f(0)0,根的分布,图象,充要条件,x,1,、,x,2,(,k,1,，,k,2,),x,1,，,x,2,有且仅有一个在,(,k,1,，,k,2,),内,3.,一元二次方程根的分布,.,(1),方程,ax,2,+,bx,+c=0(,a,0),两根：,一正一负,两正根,两负根,一零根,ac,0,x,1,+,x,2,=- 0,x,1,x,2,= 0;,0,x,1,+,x,2,=- 0;,C=0,可用韦达定理表达式来书写条件,也可,可用韦达定理表达式来书写条件,也可,可用韦达定理表达式来书写：,ac0,也可,f(0)0),的两根,x,1,、,x,2,的分布范围与二次方程系数之间的关系,如下表所示,:,根的分布,图象,充要条件,x,1,x,2,0,f,(,k,)0,- k,k,x,1,0,f,(,k,)0,- ,k,x,1,k,0,x,1,、,x,2,(,k,1,k,2,),f,(,k,1,)0,f,(,k,2,)0,k,1,- ,k,2,第,7,讲,知识梳理,奇偶性：,函数为偶函数,.,b,0,二次函数的图象和性质,一二次函数的图象：抛物线,开口方向：,对称轴和函数的单调性,:,顶点坐标：,最值：,（）,x,R,时,( 2 ) x,m,n(m,0,则,x=-b/2a,y,min,=f(-b/2a)=(4ac-b,2,)/4a,y,max,=,maxf(m),f(n,)(,或比较区间端点与对称轴距离的大小来确定,在离对称轴远的端点处取得最大值,.),a0,y,max,=f(-b/2a)=(4ac-b,2,)/4a,y,min,=,minf(m),f(n,(,或仿照,y,max,的方法确定,),n-b/2a,时,二次函数是单调函数,可根据函数的单调性或图象确定最值,.,函数值大小的比较,:,设,P,Q,是二次函数图象上二点,则当,a0,时,距离对称轴越近的点,其纵坐标越小,而当,a0,时,则反之,.,1,、求下列二次函数的最大值,或最小值,x,0,y,x=1,1,-2,热身训练,、求下列二次函数的最大值或最小值,x,0,y,-,3,1,y,min,=4.25,y,max,=f(1)=2,x,0,y,x=1,1,4,0,x,y,1,-3,x,0,y,-1,2,根据闭区间函数最值的求法求最植。,2,、,判断,-b/2a,是否在闭区间内。,3,、,求闭区间上二次函数的最值的步骤,1,、,配方，求二次函数图象的对称轴方程,x=-b/2a;,：,解：,y,x,0,-1,1,x,0,y,-1,1,x,0,y,1,-1,x,0,y,-1,1,4:,解,:,x,0,y,1,t,t+1,x,0,y,t,t+1,当,x=t+1,时,y,min,=t,2,+2,x,0,y,t,t+1,x,0,y,1,t,t+1,当,x=t,时,y,min,=t,2,-2t+3,当,x=t+1,时,小结,:,(1),求二次函数解析式要根据题目条件灵活选用三种形式中的一种,.,(2),求二次函数在闭区间上的最值要注意对称轴和区间的位置关系及单调性求解,.,(3),要注意数形结合思想在解题中的运用,.,1.,已知,f,(,x,)=,x,2,+,ax,+,b,f,(1)=0,f,(2)=0,则,f,(-1)=,.,6,由,f,(1)=0,，,f,(2)=0,，得方程,x,2,+,ax,+b=0,的两根是,1,2,，所以,a,=-3,，,b,=2.,故,f,(,x,)=,x,2,-3,x,+2,，所以,f,(-1)=,6,.,二次函数的平移,函数,y=x,2,+4x-5,可由函数,y=x,2,怎样变换而来,?,答：可由,y=x,2,向左平移,2,个单位,再向下平移,9,个单位得到,那函数,y=ax,2,+bx+c,可由函数,y=ax,2,怎样变换而来？,