1.2.3复合函数的导数公式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,几种常见复合函数,的 导 数,1.2.3,导数的计算,汉沽一中,:,杨树森,.,知识复习,基本初等函数的导数公式,二,.,知识复习,导数运算法则,思考以下问题,1.,什么是复合函数,2.,怎么求,复合函数,的导数,三、复合函数的概念,复合函数求导三步曲：,第一步，分层（从外向内分解成基本函 数用到中间变量）；,第二步，层层求导（将分解所得的基本函数进行求导）；,第三步，做积还原（将各层基本函数的导数相乘，并将中间变量还原为原来的自变量）。,发展性例题,2,.,求下列函数的导数,例,3.,已知曲线,S,1,:y=x,2,与,S,2,:y=-(x-2),2,若直线,l,与,S,1,S,2,均 相切,求,l,的方程,.,解,:,设,l,与,S,1,相切于,P(x,1,x,1,2,),l,与,S,2,相切于,Q(x,2,-(x,2,-2),2,).,对于 则与,S,1,相切于,P,点的切线方程为,y-x,1,2,=2x,1,(x-x,1,),即,y=2x,1,x-x,1,2,.,对于 与,S,2,相切于,Q,点的切线方程为,y+,(x,2,-2),2,=-2(x,2,-2)(x-x,2,),即,y=-2(x,2,-2)x+x,2,2,-4.,因为两切线重合,若,x,1,=0,x,2,=2,则,l,为,y=0;,若,x,1,=2,x,2,=0,则,l,为,y=4x-4.,所以所求,l,的方程为,:,y=0,或,y=4x-4.,例,4.,某运动物体自始点起经过,t,秒后的距离,s,满足,s=,-4t,3,+16t,2,.,(1),此物体什么时刻在始点,?,(2),什么时刻它的速度为零,?,解,:(1),令,s=0,即,1/4t,4,-4t,3,+16t,2,=0,所以,t,2,(t-8),2,=0,解得,:,t,1,=0,t,2,=8.,故在,t=0,或,t=8,秒末的时刻运动物体在,始点,.,即,t,3,-12t,2,+32t=0,解得,:t,1,=0,t,2,=4,t,3,=8,故在,t=0,t=4,和,t=8,秒时物体运动的速度为零,.,小结,：,三.复合函数的导数法则:,即复合函数y对x的导数等于:,y对u的导数,与,u对x的导数,的乘积,.,复合函数 的导数与函数,和 的导数间关系为：,或,.,知识复习,再见,练习 一,求下列函数的导数,1.,2.,3.y=ln(2-3x),5,4.,练习 二,1.,求曲线,y=8sin,3,x,在点,P,处的切线方程,2.,求曲线 在点,P(4,1/2),处的切线程,