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第,5,课时,多项式与多项,式相乘,8.2,整式乘法,第,8,章 整式乘法与因式分解,1,课堂讲解,多项式与多项式的乘法法则,多项式与多项式的乘法法则的应用,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,多项式与多项式的乘法法则,一块长方形的菜地，长为,a,，宽为,m,.,现将它的长,增加,b,，宽增加,n,，求扩大后的菜地面积,.,先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？,知,1,导,知,1,导,方法一：,扩大后菜地的长是,a,b,，宽是,m,n,，所以它的面积是,_.,方法二：,先算,4,块小长方形的面积，再求总面积，扩大后菜地的面积是,_.,因此，有,(,a,b,)(,m,n,),am,bm,an,bn,.,上面的运算还可以把,(,a,b,),看作一个整体运用分配律，,再根据单项式与多项式的乘法法则，得,(,a,b,)(,m,n,),(,a,b,),m,(,a,b,),n,am,bm,an,bn,.,(,a,b,)(,m,n,),am,bm,an,bn,.,知,1,讲,1.,多项式,与多项式的乘法法则：,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的,每一项,与,另,一个多项式的,每一项,相乘，再把所得的积相加,用字母表示为：,(,a,b,)(,m,n,),am,bm,an,bn,.,要点,精析,：,(,1),该法则的本质是将多项式乘多项式最终转化为几,个,单项式,乘积的和的形式,(2),多项式乘多项式，结果仍为多项式，但通常有,同类,项,合并，在合并同类项之前，积的项数应等于两,个,多项式,的项数之积,知,1,讲,拓展：,本法则也适用于多个多项式相乘，那,就是,按,顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积和,第三,个,多项式相乘，依次类推,2.,易,错警示,：,(,1),在多项式的乘法运算中，容易漏乘项,(2),在计算结果中还有同类项没有合并,知,1,讲,计算：,(1)(,2,x,1,)(3,x,2),；,(2)(,ax,b,)(,cx,d,).,例,1,(1,) (,2,x,1,)(3,x,2),(,2,x,),3,x,(,2,x,)(,2,),(,1,),3,x,(,1,)(,2,),6,x,2,4,x,3,x,2,6,x,2,x,2.,(,2)(,ax,b,)(c,x,d,),ax,cx,ax,d,b,c,x,b,d,acx,2,(,ad,bc,),x,bd,.,解：,总 结,知,1,讲,多项式与多项式相乘,，为了做到不重不漏，可,以用“箭头法”标注求解如计算,时，可在草稿纸上进行如下标注：,根据箭头指示，结合对象，即可得到,3,x,2,x,，,把各项相加，继续求解,即可,知,1,练,1,计算,：,(1)(,x,2)(,x,4),x,(,x,1),8,；,(,2)(3,x,2,y,)(2,x,3,y,),(,x,3,y,)(3,x,4,y,),；,(3)(3,x,2,2,x,1)(2,x,2,3,x,1),2,计算,(,x,1)(2,x,3),的结果是,(,),A,2,x,2,x,3,B,2,x,2,x,3,C,2,x,2,x,3,D,x,2,2,x,3,知,1,练,3,下列多项式相乘结果为,a,2,3,a,18,的是,(,),A,(,a,2)(,a,9),B,(,a,2)(,a,9),C,(,a,3)(,a,6),D,(,a,3)(,a,6),2,知识点,多项式与多项式的乘法法则的应用,知,2,讲,先化简，再求值：,(,x,2,y,)(,x,3,y,),(2,x,y,)(,x,4,y,),，其中：,x,1,，,y,2.,先分别对两组多项式相乘，并将第二个多项式乘以,多项式的结果先用括号括起来，再去括号，最后再,合并同类项,导引：,例,2,知,2,讲,原式,x,2,3,xy,2,xy,6,y,2,(2,x,2,8,xy,xy,4,y,2,),x,2,xy,6,y,2,(2,x,2,9,xy,4,y,2,),x,2,xy,6,y,2,2,x,2,9,xy,4,y,2,x,2,10,xy,10,y,2,.,当,x,1,，,y,2,时，,原式,(,1),2,10(,1)2,102,2,61.,解：,知,2,讲,多项式乘法与加减相结合的混合运算，通常先,算出相乘的结果，再进行加减运算，运算中特别要,注意括号的运用和符号的变化，当两个多项式相减,时，后一个多项式通常用括号括起来，这样可以避,免运算结果出错,总,结,知,2,讲,若,(,x,4)(,x,6),x,2,ax,b,，求,a,2,ab,的值,例,3,应先将等式左边计算出来，再与等式右边各项对比，,得出结果,因为,(,x,4)(,x,6),x,2,6,x,4,x,24,x,2,2,x,24,，,所以,x,2,2,x,24,x,2,ax,b,，,因此,a,2,，,b,24.,所以,a,2,ab,(,2),2,(,2)(,24),52.,解：,导引：,知,2,讲,解答本题关键是利用多项式乘以多项式法则化,简左边式子，然后根据等式左右两边相等时“,对应,项的系数相等,”来确定出待定字母的值进行求解,总,结,知,2,讲,已知,(,x,3,mx,n,)(,x,2,3,x,4),的展开式中不含,x,3,和,x,2,项,(1),求,m,，,n,的值；,(2),当,m,，,n,取第,(1),小题的值时，求,(,m,n,)(,m,2,mn,n,2,),的值,例,4,(1,) (,x,3,mx,n,)(,x,2,3,x,4,),x,5,3,x,4,(,m,4),x,3,(,n,3,m,),x,2,(4,m,3,n,),x,4,n,，,根据展开式中不含,x,2,和,x,3,项得：,解得,：,即,m,4,，,n,12,；,解：,知,2,讲,(,2),因为,(,m,n,)(,m,2,mn,n,2,),m,3,m,2,n,mn,2,m,2,n,mn,2,n,3,m,3,n,3,，,当,m,4,，,n,12,时，,原式,(,4),3,(,12),3,64,1 728,1 792,.,1,已知,|2,a,3,b,7|,(,a,9,b,7),2,0,，,试求,的,值；,2,已知,x,2,4,x,1,0,，求代数式,(2,x,2)(,x,3),(,x,y,)(,x,3,y,),y,(2,x,3,y,),的值,知,2,练,3,若,(,x,1)(,x,3),x,2,mx,n,，那么,m,，,n,的值分别是,(,),A,m,1,，,n,3,B,m,2,，,n,3,C,m,4,，,n,5,D,m,2,，,n,3,4,(,中考,佛山,),若,(,x,2)(,x,1),x,2,mx,n,，则,m,n,(,),A,1,B,2 C,1,D,2,知,2,练,1,.,多项式与多项式相乘时要按一定的顺序进行，,做到,不,重不漏,2.,多项式,与多项式相乘时每一项都包含符号，在,计算,时,先准确地确定积的符号,3.,多项式,与多项式相乘的结果若含有同类项，必须,合,并,同类项在合并同类项之前的项数应该等于两,个,多项式,的项数之积,
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