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第,7,章 一元一次不等式与不等式组,7.4,综合与实践 排队问题,1,实践,利用不等式组设计购买方案,例,1,某公司为了扩大经营，决定购进,6,台机器用于生产某种活塞现有甲、乙两种机器可供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表,：,公司,要求本次购买机器所,耗,资金,不能超过,34,万元,(1),按该公司要求，有哪几种购买方案？,(2),若该公司购进的,6,台机器的日生产量不低于,380,个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？,种类,甲,乙,价格,/(,万元,/,台,),7,5,每台日生产量,/,个,100,60,在解题时，,(1),中围绕购买机器所耗资金建立不等式，,要注意对所有可能情况加以讨论,(1),设购买甲种机器,x,(0,x,6),台，,则购买乙种机器,(6,x,),台,依题意，得,7,x,5(6,x,),34,，解得,x,2.,因为,x,取非负整数，所以,x,0,，,1,，,2.,所以该公司有以下三种购买方案：,方案一：,不购买甲种机器，购买乙种机器,6,台；,方案二：,购买甲种机器,1,台，购买乙种机器,5,台；,方案三：,购买甲种机器,2,台，购买乙种机器,4,台,导引：,解：,(2),按方案一购买机器，所耗资金为,65,30(,万元,),，,购买的,6,台机器的日生产量为,660,360(,个,),；,按方案二购买机器，所耗资金为,17,55,32(,万元,),，,购买的,6,台机器的日生产量为,1100,560,400(,个,),；,按方案三购买机器，所耗资金为,27,45,34(,万元,),，,购买的,6,台机器的日生产量为,2100,460,440(,个,),因为方案二既能达到日生产量不低于,380,个的要求，,又能比方案三节约,2,万元资金，所以应选择方案二,总,结,解决方案设计问题的方法：,先,由题意列出不等式，解不等式，得出符合题意,的解，,然后,对不同的情况进行讨论，从而得出最优方,案,.,1,某,汽车租赁公司要购买轿车和面包车共,10,辆，其中轿车至少要购买,3,辆，轿车每辆,7,万元，面包车每辆,4,万元，公司可投入的购车款不超过,55,万元,(1),符合公司要求的购买方案有哪几种,？,(2),如果每辆轿车的日租金为,200,元，每辆面包车的日租金为,110,元，假设新购买的,10,辆车每日都可租出，要使这,10,辆车的日租金不低于,1 500,元，那么应选择哪种购买方案？,2,(,中考,桂林,)“,全民阅读”深入人心，好读书，读好书,， 让,人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，,20,本文学名著和,40,本动漫书共需,1 520,元，,20,本文学名著比,20,本动漫书多,440,元,(,注：所采购的文学名著,价格 都,一样，所采购的动漫书价格都一样,),(1),每本文学名著和动漫书各多少元？,(2),若学校要求购买动漫书比文学名著多,20,本，动漫书和文学名著总数不低于,72,本，总费用不超过,2 000,元，请求出所有符合条件的购书方案,例,2,2,实践,利用不等式组设计生产方案,某房地产开发公司计划建,A,，,B,两种户型的住房共,80,套该公司所筹资金不少于,2 090,万元，但不,超过,2,096,万元，且所筹资金全部用于建房两种户型的建房成本和,售价如下,表,：,(,1),该公司有哪几种建房方案？,(2),该公司如何建房可获得最大利润,？,A,型,B,型,成本,/(,万元,/,套,),25,28,售价,/(,万元,/,套,),30,34,本题中的不等关系为,：建房,资金不少于,2 090,万元，不,超,过,2 096,万元,，可,根据它们建立不等式组，,即,A,型住房成本,B,型住房成本,2 090,万元,；,A,型住房成本,B,型住房成本,2 096,万元,(1),设建,A,型住房,x,套，则建,B,型住房,(80,x,),套,根据题意，,得,解,得,48,x,50.,因为,x,为整数,，所以,x,48,，,49,，,50.,所以有三种建房方案,方案一：,A,型,48,套，,B,型,32,套；,方案二：,A,型,49,套，,B,型,31,套；,方案三：,A,型,50,套，,B,型,30,套,导引：,解：,(2),第一,种方案获利,：,48,(30,25),32(34,28),432(,万元,),；,第二种方案获利,：,49,(30,25),31(34,28),431(,万元,),；,第三种方案获利,：,50,(30,25),30(34,28),430(,万元,),所以选方案一可获得最大利润,总,结,求实际问题中方案的种类或最大值,(,最小值,),问题,时，常通过求不等式,(,组,),的解集，分类讨论找出答案；,即先根据题意，设出未知数，列出不等式,(,组,),，求出,相应的取值范围，再根据题目的条件分类讨论，写出,答案,练,(,中考,恩施州,),某工厂现有甲种原料,360,千克，乙种原料,290,千克，计划用这两种原料全部生产,A,、,B,两种产品共,50,件，生产,A,、,B,两种产品与所需原料情况如下表所示,：,(,1),该工厂生产,A,、,B,两种产品有哪几种方案？,(2),若生产一件,A,产品可获利,80,元，生产一件,B,产品可获利,120,元怎样安排生产可获得最大利润？,甲种原料,(,千克,),乙种原料,(,千克,),A,产品,(,每件,),9,3,B,产品,(,每件,),4,10,型号,原料,例,3,(,中考,凉山州,)2015,年,5,月,6,日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资,60.8,亿元，建设,40 km,的环邛海空中列车，这将是国内第一条空中列车据计算，将有,24 km,的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多,0.2,亿元,(1),求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各为多少亿元,3,类型,利用不等式组设计租车方案,(2),在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石,1 600 m,3,，施工方准备租用大、小两种运输车共,10,辆已知每辆大车每天运送沙石,200 m,3,，每辆小车每天运送沙石,120 m,3,，大、小车每天每辆租车费用分别是,1 000,元、,700,元，且要求每天租车的总费用不得超过,9 300,元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？,(1),设每千米“空列”轨道的陆地建设费用为,x,亿元，,则每千米水上建设费用为,(,x,0.2),亿元，,根据题意得：,24(,x,0.2),(40,24),x,60.8,，,24,x,4.8,16,x,60.8,，,40,x,56,，,x,1.4,，,1.4,0.2,1.6(,亿元,),所以每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建,设费用分别为,1.6,亿元、,1.4,亿元,解：,(2),设施工方准备租用小车,a,辆，则租用大车,(10,a,),辆，,根据题意得：,所以 因为,a,为正整数，,所以,a,3,，,4,，,5.,所以有三种租车方案，如下表：,方案一,的费用为,3700,71 000,9 100(,元,),；,方案二,的费用为,4700,61 000,8 800(,元,),；,方案三,的费用为,5700,51 000,8 500(,元,),，,所以应选方案三，即租用小车,5,辆、大车,5,辆时费用最低，,最低费用为,8 500,元,小车,大车,方案一,3,辆,7,辆,方案二,4,辆,6,辆,方案三,5,辆,5,辆,利用不等式组解,实际,问题的关键是找出题目中所,有的不等关系，列出不等式组，再解不等式组，最后,根据实际情况确定合理的答案；解时要注意两点,:,(1,),设未知数时，要将“不少于”、“不超过”等词语,换,成,确定性词语,.,(2,),答案要满足两,个条件,：,符合题目要求,;,符合,实际,情况,.,
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