二次函数的图像(左右平移)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,探究,画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点,x,3,2,1,0,1,2,3,2,8,4.5,2,0,0,2,8,4.5,2,2,2,2,4,6,4,4,可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（,1,，,0,）且与,x,轴垂直的直线，我们把它记住,x,=,1,，顶点是,（,1,，,0,）,；抛物线 的开口向,_,，对称轴是,_,，顶点是,_,下,x,= 1,( 1 , 0 ),2,2,2,4,6,4,4,抛物线 与抛物线 有什么关系？,可以发现，把抛物线 向左平移,1,个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移,1,个单位，就得到抛物线 ,2,2,2,4,6,4,4,练习,在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：,观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点,演示,抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,的特点：,a,0,时，开口,_,最,_,点是顶点,;,a,0,时，开口,_,最,_,点是顶点,;,对称轴是,_,，,顶点坐标是,_,。,向上,低,向下,高,直线,x,=,h,(,h,0 ),练习,1,探究,1,问题,1,复习,问题,2,探究,2,练习,2,练习,2,抛物线,开口方向,对称轴,顶点坐标,y = 2(x+3),2,y = -3(x-1),2,y = -4(x-3),2,向上,直线,x,=-3,( -3 , 0 ),直线,x,=1,直线,x,=3,向下,向下,( 1 , 0 ),( 3, 0),O,x,y,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5,4,3,2,1,5,4,3,2,1,y,顶点从,(0,0),移到了,(0,2),，即,x,=0,时，,y,取最大值,2,顶点从,(0,0),移到了,(0, 2),，即,x,=0,时，,y,取最大值,2,O,x,y,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5,4,3,2,1,5,4,3,2,1,y,顶点从,(0,0),移到了,(2,0),，即,x,=2,时，,y,取最大值,0,顶点从,(0,0),移到了,(2,0),，即,x,= 2,时，,y,取最大值,0,O,x,y,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5,4,3,2,1,5,4,3,2,1,y,=2,x,2,y=2(,x,1),2,向上,y,轴,(0,0),向上,直线,x,=1,(1,0),O,x,y,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5,4,3,2,1,5,4,3,2,1,二次函数,y,=,a,(,x,h,),2,的图象和性质,.,a,0,时，开口,_,最,_,点是顶点,;,a,0,时，开口,_,最,_,点是顶点,;,对称轴是,， 顶点坐标是,。,y,=,ax,2,y,=,a,(,x,+,h,),2,的图象,y=a(x-h),2,当向,左,平移,h,时,向下,向上,高,直线,x,=-,h,(-,h,，,0,),低,y=a(x+h),2,当向,右,平移,h,时,y,=,ax,2,y,=,ax,2,指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标,.,开口 对称轴 顶点坐标,向上,直线,x,=3,(3,0),向下,直线,x,= 1,(1,0),向下,直线,x=0,(Y,轴,),(0,1),向上,直线,x,=2,(2, 0),向上,(0,0),向下,(0,-3),直线,x=0,(Y,轴,),直线,x=0,(Y,轴,),课堂练习,1.,抛物线,y,=0.5(,x,+2),2,可以由抛物线 先向,( ),移,2,个单位得到。,2.,已知,s,= (,x,+1),2,，当,x,为 时，,s,取最 值 为 。,3.,顶点坐标为,(1,0),，且经过,(0,-1),的抛物线的函数解析式是,( ),y,=(,x,+1),2,B.,y,= (,x,+1),2,C.,y,=(,x,1),2,D.,y,= (,x,1),2,y,=0.5,x,2,左,1,大,0,D,抛物线,y,a(x+h),2,的性质,（,1,）对称轴是直线,x,_,（,2,）顶点坐标是,_,(3),当,a0,时，开口向上，在对称轴的左侧,y,随,x,的增大而,_,；在对称轴的右侧,y,随,x,的增大而,_,。,（,4,）当,a0,时，开口向下，在对称轴的左侧,y,随,x,的增大而,_;,在对称轴的右侧,y,随,x,的增大而,_,-h,(-h,、,0),减小,增大,增大,减小,1,、函数,y=2x,2,的图象是,_,线，开口向,_,，对称轴是,_,，顶点坐标是,_,，当,x=_,时，函数有最,_,值为,_,；在对称轴左侧，,y,随,x,的增大而,_,，在对称轴右侧，,y,随,x,的增大而,_,。,2,、函数,y=-2x,2,+4,的图象开口向,_,，对称轴是,_,，顶点坐标是,_,，当,x=_,时，函数有最,_,值为,_,；当,x0,时，,y,随,x,的增大而,_,。,上,下,y,轴,(0,4),y,轴,(0,0),抛物,0,0,小,减小,增大,减小,增大,0,4,大,3,、函数,y =-2(x+1),2,的图象开口向,_,，对称轴是,_,，顶点坐标是,_,，当,x=_,时，函数有最,_,值为,_,；当,x_,时，,y,随,x,的增大而增大，当,x_,时，,y,随,x,的增大而减小。,4,、抛物线,y=3x,2,-4,，,y=3(x-1),2,与抛物线,y=3x,2,的,_,相同，,_,不同。抛物线,y=3x,2,-4,是由抛物线,y=3x,2,向,_,平移,_,单位而得到；抛物线,y=3(x-1),2,是由抛物线,y=3x,2,向,_,平移,_,单位而得到。,形状,位置,下,直线,x=-1,(-1,0),-1,大,0, -1,下,4,右,1,y,=,ax,2,y,=,ax,2,+,k,y,=,a,(,x,h,),2,上下平移,左右平移,如何来求与坐标轴的交点？,求,y,=,x,2,+2,x,-8,与坐标轴的交点。,今天我的收获,