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第五章,一元一次方程,5.5,应用一元一次方程,“希望工程”义演,第,1,课时,产品配套与工程问题,1,课堂讲解,配套问题,工程问题,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,配套问题,知,1,讲,1.,调配问题包括调动和配套两种问题,2.,调动问题：,指从甲处调一些人,(,或物,),到乙处，使之符,合一定的数量关系，或从第三方调入一些人,(,或物,),到,甲、乙两处，使之符合一定的数量关系，,其基本的等量关系为：甲人,(,或物,),数乙人,(,或物,),数,总人,(,或物,),数,知,1,讲,例,1,学校组织植树活动，已知在甲处植树的有,23,人，,在乙处植树的有,17,人现调,20,人去支援，使在,甲处植树的人数是在乙处植树人数的,2,倍应,调往甲、乙两处各多少人？,导引：,此类问题多用列表法找等量关系设应调往甲,处,x,人，列表如下：,原有人数,增加人数,现有人数,甲处,23,x,23,x,乙处,17,20,x,17,(20,x,),知,1,讲,解：,设应调往甲处,x,人，则调往乙处,(20,x,),人，,根据题意，得,(23,x,),17,(20,x,),，,解得,x,17. 20,x,3.,答：应调往甲处,17,人，调往乙处,3,人,总,结,知,1,讲,用列表法把调配前后的人,(,物,),数表示出来，,可以较方便地找到等量关系，也锻炼了同学们将,已知条件转化成数学语言的能力，体现了数学中,的,转化思想,知,1,讲,配套问题：,已知总人数，分成几部分分别从事,不同项目，各项目数量之间的比例符合总体要,求关键是弄清配套双方的数量关系,知,1,讲,例,2,某车间有,28,名工人，生产一种螺栓和螺帽，平,均每人每小时能生产螺栓,12,个或螺帽,18,个，两,个螺栓要配,3,个螺帽应安排多少名工人生产,螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺,栓和螺帽刚好配套？,导引：,本题的等量关系为：生产的螺栓数,3,生产,的螺帽数,2,，故可设应安排,x,名工人生产螺栓，,用含,x,的式子分别表示出螺栓和螺帽的数量，,再列方程求解,知,1,讲,解：,设应安排,x,名工人生产螺栓，,则,(28,x,),名工人生产螺帽,根据题意，得,312,x,218(28,x,),，,解得,x,14.,所以,28,x,14.,答：应安排,14,名工人生产螺栓，,14,名工人生产,螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套,知,1,讲,总 结,这类问题中配套的物品之间具有一定的数,量关系，这可以作为列方程的依据,知,1,练,41,人参加运土劳动，有,30,根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有,x,人挑土，则可列方程为,(,),A,2,x,(30,x,),41,B.,(41,x,),30,C,x, ,30 D,30,x,41,x,1,C,知,1,练,在加固某段河坝时，需要动用,15,台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土,18 m,3,或运土,12 m,3,，为了使挖出的土能及时运走，若安排,x,台机械挖土，则可列方程为,(,),A,18,x,12,x,15 B,18,x,12(15,x,),C,12,x,18(15,x,) D,18,x,12,x,15,2,B,知,1,练,某车间有,28,名工人，每人每天能生产螺栓,12,个或螺母,18,个，设有,x,名工人生产螺栓，每天生产的螺栓和螺母按,12,配套，则所列方程正确的是,(,),A,12,x,18(28,x,) B,18,x,12(28,x,),C,212,x,18(28,x,) D,218,x,12(28,x,),3,C,2,知识点,工程问题,知,2,导,一件工作，甲单独做,20,小时完成，乙单独做,12,小,时完成，那么两人合作多少小时完成？,思考,：甲每小时完成全部工作的,_,；,乙每小时完成全部工作的,_,；,甲,x,小时完成全部工作的,_,；,乙,x,小时完成全部工作的,_.,知,2,讲,1.,基本关系式：,工作量工作效率,工作时间，,工作时间 ，工作效率,.,2.,当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，,要把总工作量看作整体,1.,知,2,讲,3,常见的等量关系为：,总工作量各部分工作量之和,4,找等量关系的方法与行程问题相类似，一般有如下,规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，,如果甲量已知，从乙量设元，那么就从丙量找等量,关系列方程,知,2,讲,例,3,一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是,进水管，丙是出水管，单开甲管,20 min,可将水,池注满，单开乙管,15 min,可将水池注满，单开,丙管,25 min,可将满池水放完现在先开甲、,乙两管，,4 min,后关上甲管开丙管，问又经过,多少分钟才能将水池注满,知,2,讲,导引：,弄清本例题意，必须明确两点：,(1),在一些工程问,题中，工作量未知而又不求工作量时，我们常常,把工作量看作整体“,1”,；,(2),设又经过,x,分钟才能,将水池注满，列表如下：,工作量,工作效率,工作时间,/min,甲,4,4,乙,(4,x,),4,x,丙,x,x,知,2,讲,相等关系：甲注水量乙注水量丙放水量,1.,解：,设又经过,x,min,才能将水池注满，,根据题意得：,4,(4,x,),x,1,，,解得,x,20.,答：又经过,20 min,才能将水池注满,总,结,知,2,讲,本例中等量关系的实质是,: (1),总工作量等于各,部分工作量之和；（,2,）要把丙工作量看作为“”,工作量,.,知,2,讲,例,4,刺绣一件作品，甲单独绣需要,15,天完成，乙,单独绣需要,12,天完成现在甲先单独绣,1,天，,接着乙又单独绣,4,天，剩下的工作由甲、乙,两人合绣问再绣多少天可以完成这件作品？,解：,设再绣,x,天可以完成这件作品,由题意，得,解得,x,4.,答：,再绣,4,天可以完成这件作品,知,2,讲,(,中考,长沙,),某工程队承包了某段全长,1 755 m,的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进,0.6 m,，经过,5,天施工，两组共掘进了,45 m.,(1),求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米,(2),为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，,甲组平均每天能比原来多掘进,0.2 m,，乙组平均每,天能比原来多掘进,0.3 m,按此施工进度，能够比,原来少用多少天完成任务？,例,5,知,2,讲,解：,(1),设乙班组平均每天掘进,x,m,，则甲班组平均,每天掘进,(,x,0.6) m.,根据题意，得,5,x,5(,x,0.6),45.,解得,x,4.2.,则,x,0.6,4.8.,答：甲班组平均每天掘进,4.8 m,，乙班组平,均每天掘进,4.2 m.,(2),改进施工技术后，甲班组平均每天掘进,4.8,0.2,5(m),；乙班组平均每天掘进,4.2,0.3,4.5(m),知,2,讲,改进施工技术后，剩余的工程所用时间为,(1 755,45)(5,4.5),180(,天,),按原来速度，剩余的工程所用时间为,(1 755,45)(4.8,4.2),190(,天,),少用天数为,190,180,10(,天,),答：能够比原来少用,10,天完成任务,知,2,练,某工人原计划每天生产,a,个零件，现在实际每天多生产,b,个零件，则生产,m,个零件提前的天数为,(,),A.,B.,C. D.,1,B,知,2,练,某项工作甲单独做,4,天完成，乙单独做,6,天完成，若甲先干,1,天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了,x,天，则所列方程为,(,),A.,B.,C.,D.,2,C,知,2,练,一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，,4 h,可把空水池灌满，单独开乙水龙头，,6 h,可把,满池水放完，如果要灌满水池的 ，且同时打开甲、乙两水龙头，则需要的时间是,(,),A,4 h B. h C,8 h D. h,3,C,解决配套问题时，要弄清配套双方的数量关系，,准确地找出题中的相等关系；,调动问题的基本相等关系为：,甲人,(,或物,),数乙人,(,或物,),数总人,(,或物,),数,1.,工作问题的基本量：,工作量、工作效率、工作时,间，,基本关系式：,工作量工作效率,工作时间,2.,当工作总量未给出具体数量时，常把工作总量当作,整体,1.,常用的相等关系为：,工作总量各部分工作,量的和,
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