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第,2,课时,由对角线的关系,判定平行四边形,第六章,平行四边形,6.2,平行四边形的判定,1,课堂讲解,由对角线的关系判定平行四边形,平行四边形判定方法的综合应用,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,平行四边形的判定方法有哪些？,复,习,回,顾,1,知识点,由对角线的关系判定平行四边形,知,1,导,前面我们已经得到了平行四边形的两个判定方法，你还,能找到其他的判定方法吗？,你同意他的想法吗？你能证明他的猜想吗？请你试一试,.,如图，将两根木条,AC,，,BD,的中点重叠，并用钉子固定，,四边形,ABCD,看起来是平行四,边形,.,于是我猜想：对角线互,相平分的四边形是平行四边形,.,定理,对角线互相平分的四边形是平行四边形,.,归 纳,知,1,导,知,1,讲,例,1,已知：如,图，四边形,ABCD,的两条,对角线,AC,与,BD,相交于,点,O,并且,OA,OC,，,OB,OD,.,求证：,四边形,ABCD,是,平行四边形,.,OA,OC,，,OD,OB,，,AOD,COB,.,AOD,COB,.,AD,CB,，,ADO,CBO,.,AD,CB,.,四边形,ABCD,是平行四边形,(,一组对边平行且相,等的四边形是平行 四边形,).,证明：,知,1,讲,对角线,互相平分的四边形是平行四边形,数学表达式,：,如图，,OA,OC,，,OB,OD,，,四边形,ABCD,是平行四边形,知,1,讲,例,2,已知,：如,图,(,1),，,E,，,F,是,ABCD,对角线,AC,上,的,两点，且,AE,CF,.,求证,：,四边形,BFDE,是,平行四边形,.,知,1,讲,证明：,如图,(2),，连接,BD,，交,AC,于点,O,.,四边形,ABCD,是平行四边形，,OA,OC,，,OB,OD,(,平行,四边形的对角线互相平分,).,AE,CF,，,OA,AE,OC,CF,，即,OE,OF,.,四边形,BFDE,是平行四边形,(,对角线互相平分的,四边形是平行四边形）,.,如图，在,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，点,E,，,F,分别是,OA,和,OC,的 中点，四边形,BFDE,是平行四边形吗？,请说明理由,.,知,1,练,1,四边形,BFDE,是平行四边形，,理由：四边形,ABCD,是平行四边形，,OB,OD,，,OA,OC,.,又,E,，,F,分别是,OA,和,OC,的中点，,OE,OF,. ,四边形,BFDE,是平行四边形,解：,B,C,D,【,中考,牡丹江,】,如图，四边形,ABCD,的对角线相交于点,O,，,AO,CO,，请添加一个条件,_(,只添一个即可,),，使四边形,ABCD,是平行四边形,知,1,练,2,BO,DO,(,答案不唯一,),【,中考,昆明,】,如图，在四边形,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，下列条件不能判定四边形,ABCD,为平行四边形的是,(,),A,AB,CD,，,AD,BC,B,OA,OC,，,OB,OD,C,AD,BC,，,AB,CD,D,AB,CD,，,AD,BC,知,1,练,3,C,如图，在,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，,E,，,F,是对角线,AC,上的两点，当点,E,，,F,满足下列哪个条件时，四边形,DEBF,不一定是平行四边形,(,),A,OE,OF,B,DF,BE,C,AE,CF,D,AEB,CFD,知,1,练,4,B,【,中考,绵阳,】,如图，在四边形,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,相交于点,E,，,CBD,90,，,BC,4,，,BE,ED,3,，,AC,10,，则四边形,ABCD,的面积为,(,),A,6,B,12,C,20,D,24,知,1,练,5,D,2,知识点,平行四边形判定方法的综合应用,知,2,讲,平行四边形的判定方法：,(1),定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形,.,(2),两组对边分别相等的四边形是平行四边形,.,(3),一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,.,(4),两组对角分别相等的四边形是平行四边形,.,(5),对角线互相平分的四边形是平行四边形,.,例,3,知,2,讲,仙桃,如,图，,四边形,ABCD,是平行四边形，,E,，,F,为对角线,AC,上两点，连接,ED,，,EB,，,FD,，,FB,.,给出以下结论：,BE,DF,；,BE,DF,；,AE,CF,.,请你从中选取一个条件，使,1,2,成立，并给出证明,导引：,欲证明,1,2,，只需证得,四边形,EDFB,是平行四边形,或,ABF,CDE,即可,知,2,讲,(1),补充条件,BE,DF,.,证明：,BE,DF,，,BEC,DFA,. ,BEA,DFC,.,四边形,ABCD,是平行四边形，,AB,CD,，,AB,CD,. ,BAE,DCF,.,在,ABE,与,CDF,中，,ABE,CDF,(AAS),BE,DF,. ,四边形,BFDE,是平行四边形,ED,BF,. 1,2.,解：,知,2,讲,(2),补充条件,AE,CF,.,证明：,AE,CF,，,AF,CE,.,四边形,ABCD,是平行四边形，,AB,CD,，,AB,CD,.,BAF,DCE,.,在,ABF,与,CDE,中，,ABF,CDE,(SAS),1,2.,如图，在,ABCD,中，,ABC,70,，,ABC,的平分线交,AD,于点,E,，过点,D,作,BE,的平行线交,BC,于点,F,，求,CDF,的度数,.,知,2,练,1,A,E,D,知,2,练,四边形,ABCD,是平行四边形，,AD,BC,，,ABC,ADC,.,ED,BF,.,又,BE,DF,，,四边形,BEDF,是平行四边形,EBF,FDE,.,ABC,70,，,BE,平分,ABC,，,EBF,ABC,35.,FDE,35.,ABC,ADC,，,CDF,ADC,FDE,35.,解：,2,(,中考,湘西州,),下列说法错误的是,(,),A,对角线互相平分的四边形是平行四边形,B,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,C,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,D,一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形,知,2,练,D,3,在四边形,ABCD,中，,AC,交,BD,于点,O,，且,AB,CD,，给出以下四种说法：,如果再加上条件“,BC,AD,”,，那么四边形,ABCD,一定是平行四边形,；,如果再加上条件“,BAD,BCD,”,，那么四边形,ABCD,一定是平行四边形,；,如果再加上条件“,AO,OC,”,，那么四边形,ABCD,一定是平行四边形,； 如果再加上条件“,DBA,CAB”,，那么四边形,ABCD,一定是平行四边形,其中,正确的说法是,(,),A,B,C,D,知,2,练,C,知,2,练,4,在四边形,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，给出下列,4,组条件：,AB,CD,，,AD,BC,；,AB,CD,，,AD,BC,；,AO,CO,，,BO,DO,；,AB,CD,，,AD,BC,.,其中一定能判定这个四边形是平行四边形的,条件,有,(,),A,1,组,B,2,组,C,3,组,D,4,组,C,平行四边形的判定方法,:,(1),定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(2),两组对边分别相等的四边形是平行四边形,(3),对角线互相平分的四边形是平行四边形,(4),两组对角分别相等的四边形是平行四边形,(5),一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,1,知识小结,如图，在,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,相交于,O,，,E,，,F,是对角线,AC,上的两点，给出下列,4,个条件：,OE,OF,；,DE,BF,；,ADE,CBF,；,ABE,CDF,.,其中不能判定四边形,DEBF,是平行四边形的有,(,),A,0,个,B,1,个,C,2,个,D,3,个,易错点：,混淆平行四边形的判定方法致判断错误,2,易错小结,B,给出条件,OE,OF,，,由四边形,ABCD,是平行四边形，可得,OD,OB,.,又,OE,OF,，四边形,DEBF,为平行四边形,故正确故正确故正确,给出条件,ADE,CBF,，,四边形,ABCD,是平行四边形，,AD,CB,，,AD,CB,.,DAE,BCF,.,又,ADE,CBF,，,ADE,CBF,.,DE,BF,，,AED,CFB,.,DEO,BFO,.,DE,BF,.,四边形,DEBF,为平行四边形故正确,给出条件,ABE,CDF,，理由同，亦可判定四边形,DEBF,为平行四边形故正确只有给出条件无法判定四边形,DEBF,为平行四边形故选,B.,本题易错选,A.,将,DE,BF,作为条件判定三角形全等，从而推出四边形,DEBF,为平行四边形,
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