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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,先看下面的问题,若今天是星期四，,20,天后是星期几？再过,8,10,天后的那一天是星期几？,数学问题,:,（,a+b,）,n,的展开式是什么？,1.3.1,二项式定理,在两个袋子中分别取一个球，共有多少种结果？,a,b,a,b,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,你能发现这两个问题的相似之处吗？,a,a,a,b,a,b,b,b,在三个袋子中分别取一个球，共有多少种结果？,a,b,a,b,a,b,a,a,a,a,b,a,b,b,a,b,b,b,1,3,3,1,由此你能推出下面的式子吗？,(a+b),3,=,(a+b),4,=,a,4,+4a,3,b+6a,2,b,2,+4ab,3,+b,4,a,3,+,a,2,b+,ab,2,+,b,3,如何从组合知识得到,(a+b),4,展开式中各项的系数,?,(a+b),4,=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b),(1),若每个括号都不取,b,，只有,种取法得到,a,4,；,(2),若只有一个括号取,b,，共有 种取法得到,a,3,b,；,(3),若只有两个括号取,b,，共有 种取法得到,a,2,b,2,；,(4),若只有三个括号取,b,，共有 种取法得到,ab,3,；,(5),若每个括号都取,b,，共有 种取法得,b,4,.,(a+b),4,=,a,4,+4a,3,b+6a,2,b,2,+4ab,3,+b,4,那么,(a+b),n,=?,二项式定理：,对二项式定理的理解,（,1,）它有,n+1,项,;,（,2,）各项的次数都等于二项式的次数,n;,（,3,）字母,a,按降幂排列，次数由,n,递减到,0;,字母,b,按升幂排列，次数由,0,递增到,n.,二项式定理：,2,二项式系数,我们看到的二项展开式共有,n+1,项，其中各项的系数,( ),叫做二项式系数（,binomial coefficient,）,.,二项式定理：,3,通项,式中的 叫做二项展开式的通项，用,T,k+1,表示，即通项为展开式的第,k+1,项：,二项式定理：,你能用个类似数列通项公式的式子来表示这些展开式的规律吗？,(1+,x,),n,=1+ C,n,1,x,+ C,n,2,x,2,+ ,+C,n,k,x,k,+,+,C,n,n,x,n,若令,a,=1,b=,-,x,，则展开式又如何？,(,a,+b),n,C,n,0,a,n,C,n,1,a,n-1,b,C,n,2,a,n-2,b,2,C,n,k,a,n-k,b,k,C,n,n,b,n,(nN*),若令,a,=1,b=,x,，则得到：,(1-,x,),n,=1-C,n,1,x,+ C,n,2,x,2,+ ,+(-1),k,C,n,k,x,k,+,+(-1),n,C,n,n,x,n,例题,1,用二项式定理展开下列各式：,解,:,（,2,）先将原,式化简，再展开，得,引例：,若今天是星期四，,20,天后是星期几？再过,8,10,天后的那一天是星期几？,余数是,1,，则再过,8,10,天后的那一天是星期五。,例题,2,(1),写出,(1,+,2x),7,的展开式的第,4,项的系数；,（,2,）求 的展开式中,x,3,的系数。,解题归纳：利用,通项公式,解决问题比较简单规范。,例题,3,求二项式 的展开式中的有理项,.,分析：方法一用通项公式（适用于任意次幂）,方法二用定理展开（次数较小时使用）,答案：,课堂小结,1.,二项式定理,二项式定理,(a+b),n,=C,n,0,a,n,+C,n,1,a,n-1,b+,C,n,r,a,n-r,b,r,+C,n,n,b,n,是通过不完全归纳法，并结合组合的概念得到展开式的规律性，然后用数学归纳法加以证明,.,2.,二项式定理的特点,(1),项数：共,n+1,项,是关于,a,与,b,的齐次多项式,(2),系数,(3),指数 ：,a,的指数从,n,逐项递减到,0,是降幂排 列；,b,的指数从,0,逐项递增到,n,，是升幂排列,.,1.,（,2004,年安徽、河北卷）在 的展开式中，常数项是,_.,A.14 B.,14 C.42 D.,42,高考链接,解析：,则,k=6,，,故展开式中的常数项是,选答案,A,.,令,2.,（,2005,年全国高考上海卷）在,(x-a),10,的展开式中，,x,7,的系数是,15,，则实数,a,的值为,_.,-1/2,解析：,
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