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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版小学数学六年级下册,数与代数总复习知识梳理,数的认识,数与代数,数的运算,式与方程,常见的量,比和比例,数学思考,主要内容：,一、数,的,认,识,小数,整数,分数,百分数,正整数,负整数,0,自然数,有限小数,无限小数,循环小数,无限不循环小数：,混循环小数,纯循环小数,真分数,假分数,整数,带分数,负数,数的认识,“,像,，,-3,，,-2,，,-1,0,1,2,3,”,这样的数统称为整数。,(1)5.236236,是（纯循环）小数，可简写成 （ ）。,（,2,）,3.1555,是（混循环）小数，可简写成（ ）。,把,3,米,长的钢管平均锯成,5,段,，每段是这根钢管的,( ),，每段长（,）米。,一、数,的,认,识,数的大小比较,数的意义，数的读、写法,数的性质,数的改写,数的认识,整数部分,小,数,点,小数部分,亿 级,万 级,个 级,数,位,千,亿,位,百,亿,位,十,亿,位,亿,位,千,万,位,百,万,位,十,万,位,万,位,千,位,百,位,十,位,个,位,.,十,分,位,百,分,位,千,分,位,万,分,位,计,数,单,位,千,亿,百,亿,十,亿,亿,千,万,百,万,十,万,万,千,百,十,一,个,十,分,之,一,百,分,之,一,千,分,之,一,万,分,之,一,整数和小数数位顺序表,数的读法和写法,十进制计数法,数的认识,例：,13500260320,一百三十五,亿,零二十六,万,零三百,二十,一个多位数的,百万位,和,千位上,都是,9,，,十万位,和,十位上,都是,5,，其他数位上的数都是,0,，这个数写作（,9,5,0,9,0,5,0,）,。,从左边起第一个“,9,”表示（ ），从右边起第一个“,5,”表示（ ）。,数的改写,整数、小数的改写：,改写,成用“,万,”、“,亿,”作单位的数,（大小不变）,取,近似数,（,省略,亿后面或改写用亿作单位的,近似数,或,四舍五入,到亿位，,精确到,）,（大小变了）,数的认识,320056,=,32.0056,万,320056,32,万,2.658 2.66,小数,分数,百分数,0.25=( ),小数点向右移动两位,添上,%,0.35%=(,),去掉,%,小数点向左移动两位,先化成小数,再化成百分数,先写成分数,再约分,先用分数表示,再约分,分子除以分母,40,100,=,40%=,2,5,1,6,0.167=16.7%,1,4,=0.25=25%,1.2=,25%,0.0035,2,10,1,5,1 =1,分数小数百分数的互化,数的改写,数的认识,数的大小比较,数的认识,数的大小比较。如,“,3.14,，,315%,，,，,，,”按从大到小排列。,3.14=,3,.,1,4,315%=,3,.,1,5,=,3,.,1,415,=,3,.,1,4285,=,3,.,1,515,因数和倍数：,1,、非零自然数的两种分类,偶数,奇数,自然数（不包括,0,）,质 数,1,合 数,公因数,质数 合数,最大公因数,约分,（互质数）,2,、,因数,倍数,公倍数,2,、,3,、,5,的倍数的特征,最小公倍数,通分,偶数、奇数,20,以内的数既是质数又是偶数（ ），既是奇数又是合数的（ ），最小的合数是（ ）。,如果,ab,8,（,a,、,b,非,0,自然数），那么,a,与,b,的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。,162,8,如：,既可以表示,约分,，又可以表示,两个分数相等,还可以表示,一个比例。,又如,ab,10,，可以说,a,是,b,的,10,倍,，但,a,不一定是,b,的倍数,。,数的运算,（,1,）意义、计算方法,（,2,）混合运算、运算定律、简便运算,（,3,）应用,四则运算,整数,小数,分数,二、数的运算,四则运算的意义和计算方法,数的运算,加法,减法,乘法,除法,整数,把两个数合并成一个数的运算,已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算,求几个相同加数的和的简便运算,已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算,小数,与整数加法的意义相同,与整数减法的意义相同,小数乘整数与整数乘法的意义相同,与整数除法的意义相同,分数,与整数加法的意义相同,与整数减法的意义相同,分数乘整数与整数乘法的意义相同,与整数除法的意义相同,计算法则,相同点,不同点,整数加减法,相同数位对齐（相同的计数单位的数才能相加）,个位对齐,小数加减法,小数点对齐,分数加减法,分数的分母相同,整数、小数、分数加减法计算法则的异同点,7.52,3.2 =7.2,0.14,3.2=0.46,1890,18=150,25.5,o.15=17,0.42,0.6=7,15=,112972970,112973300,112973000,6249,67,90,整数四则混合运算小数四则混合运算分数四则混合运算整数、小数、分数四则混合运算。,四则混合运算,:,1375+625,25,18,80-20,3,强调运算顺序，,审题习惯培养,加强,“,说运算顺序，说先做什么,”,培养。其次在第一步下边画标记，把易错题放在一起对比。,12020,3,120,20,3,整数、小数、分数四则混合运算。,（,1,）直接约分。,（,2,）化分数。,分数、小数四则混合运算， 分数和小数的互化，,计算中经常用到的一些数据， 最好能记住。,记住了,分母是,2,、,4,、,5,、,8,的最简真分数的小数值,，用起来就很方便。,有些计算中的难点,如：商中有,0,的除法、除数和被除数都是小数的除法、分数小数四则混合运算等，可以有针对性重点复习，强化练习。,运算定律、运算性质、简便算法,数的运算,运算定律,加法交换律：,a,b = b,a,加法结合律：,（,a,b,）,c = a,（,b,c,）,乘法交换律：,ab,=,ba,乘法结合律：,（,ab,）,c = a,（,bc,）,乘法分配律：,（,a,b,）,c =,ac,bc,（,a,b,）,c =,ac,bc,数的运算,运算定律、简便算法,a,b,c = a,c,b,可以变化顺序,a,b,c = a,(b,c),可以加起来一起减,abc,=,acb,可以变化顺可以,abc,=,a(bc,),可以乘起来一起除,运算性质,（,1,） （,40+4,）,25,=4025425,=1001000,=100000,315,25,75,28,（,35,65,）,7,125,（,8+20,）,48+5223,8,（,24+76,）,43+4339,建议,每天可适当做几道题计算，尽量整、小数、分数、运算定律的使用等各种题型的混合运算。主要以两步计算为主不超过三步。不要过于复杂、适量。提高速度和准确率。,式与方程,用字母表示数,用字母表示数的作用,用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式,用字母表示数写法上的注意点,将数值代入式子求值,方程和方程的解,解方程,简易方程,列方程解决问题,式与方程,三、,1,用字母表示数的作用。,用字母表示数可以把数量关系,简明,地表达出来， 同时也可以表示,运算的结果,。,用字母表示数,式与方程,2,用字母表示常见的,数量关系,、,运算定律,和,性质,、几何图形的,计算公式,(1),常见的数量关系,如：路程用,S,表示，速度用,v,表示，时间用,t,表示，,三者之间的关系：,S,vt,v,St,t,Sv,(2),运算定律和性质,如：乘法结合律：,(,ab)c,c(ab,),乘法分配律：,(,a+b)c,=,ac+bc,减法：,a-(,b+c,),a-,b-c,(3),用字母表示几何图形的计算公式,式与方程,用字母表示数,“,一个正方体棱长,a,分米，这个正方体表面积是（ ）平方分米。列式（,a6,），应该写成,6a,，强调数与字母相乘，数要写在字母前面。,。,a,和,2a,、,a,3,和,3a,的意义要注意理解区别,0.3,=0.3,0.3=0.09,0.4,=0.4,0.4=0.16,学生有的没真正理解意义，往往这样计算：,0.3,=0.3,2=0.6,0.4,=0.4,2=0.8,0.3,=0.3,0.3=0.9,0.4,=0.4,0.4=1.6,求代数式的值，要把计算结果算出来。如“一条路,450,千米,，一辆汽车每小时行,90,千米,，行,b,小时,后，还剩（ ）千米。列式,450-90b,当,b=3,时，还剩（,450-903,）这个结果要强调学生算出来。有的学生只代人，没计算结果,又如：已知,3 +5=20,，求,7 -9,的值是（ ）。,注意列方程和解方程的要求和书写格式,1.,六年级植树,120,棵，比五年级的,2,倍多,20,棵，五年级植树多少棵？,2.,师傅和徒弟两人工作,1,天可以加工零件,140,个，已知徒弟的工作效率只相当于师傅的 ，师傅和徒弟每天各加工多少个零件,？,常见的量,计量单位的进率,同一种量不同单位的改写,常见的量,四、,常见的量,长度,千米、 米、 分米、 厘米、毫米,面积,平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米,体积（容积）,立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）,质量,吨 千克 克,时间,世纪、年、月、日、时、分、秒,小红早晨从一张长,2,分米,的床上起来，用,5,秒,时间刷牙、洗脸，吃了,150,千克,的面包，喝了,100,升,的牛奶，背上,10,立方厘米,的书包飞快向,600,千米,的学校跑去。,同一种量不同的单位的改写。关键是记住单位之间的进率。小数点的位置移动方法。注意位数不够要补,0,5,米,6,厘米,=,（,5.6,）米,4.06,吨,=,（,4,）吨（,600,）千克,2,千米,50,米,=,（,2,）千米,=,（,50,）米,。,还有学生对于进率不是整十、整百、整千的单位之间的 改写容易出错。如：,3000,平方米,=(,3,),公顷,1,时,=,（,1,）时（ ）分,2.3,时,=,（,2,）时（,30,）分,闰年判断方法，普通年份,4,的倍数，强调整百年份是,400,的倍数,比,性质,意义,求比值,化简比,应用,比例,性质,意义,正、反比例,比例尺,应用,五、比和比例,比和比例,判断,意义,求比例尺,意义,比和比例,意义,项,基本性质,举例,区别,比,两个数相除,又叫做两个,数的比。,前项,后项,比的前项和后,项同时乘或者,除以相同的数,(,零除外,),，比值,不变。,2,：,5,或,2/5,比由两个数组,成，表示两个,数的倍比关,系。,比,例,表示两个比,相等的式,子。,内项,外项,在比例里，两,个内项的积等,于两个外项的,积。,2,：,3=6,：,9,或,2/3=6/9,比例由两个相,等的比组成，,表示两个比相,等的关系。,比和比例,比、分数与除法的联系和区别,各部分名称,基本性质,区 别,比,前,项,：,比,号,后,项,比,值,比的前项和后项同时乘或,除以相同的数,(,零除外,),，,比值不变。,比表示两个数之间的,倍比,关系,。,“,：,”,是一种关系符,号。,除,号,除,数,商,被除数和除数都乘或除以,相同的数,(,零除外,),，商不,变。,除法是一种,运算,。,“,”,是一种运算符号。,分,数,分,子,分,数,线,分,母,分,数,值,分数的分子和分母都乘或,除以相同的数,(,零除外,),分数的大小不变。,分数是一个,数,。,除法,被,除,数,比和比例,正比例与反比例,相同点,不 同 点,用字母表示,变化规律,正比例,有三种量。其中一种量是一定的，另外两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化。,y/x,=,k(k,一定,),比值,(,商,),一定。,同变,反比例,xy,=k,（一定,),积一定,。,异变,比和比例,男生与女生,人数,的比是,5,4,男生是女生的,1.5,倍，那么男生,:,女生,=,（ ）：（ ）,用去 ，那么用去：剩下,=,（ ）：（ ）,男生比女生多,25%,那么男生：女生,=,（ ）：（ ），女生比男生少（ ）,%,（,）,20 = 0.75 = =18,（,）,=,（,）,%,正、反比例的判断：,（,1,）看定量,（,2,）找变量,（,3,）判断（积一定，还是商一定）,如（,1,）订阅,六年级数学丛书,的份数和总钱数。,（,2,）同学们做操，每排站的人数和排数。,这一节复习的对象主要是,1-6,年级各册,找规律和数学广角的内容,，要求在这里进一步巩固，发展学生找规律的能力，分步枚举组合的能力和列表推理的能力。教师可以先引导学生归纳在过去的,1-6,年级中我们分别接触过的数学思想方法，这些数学思想方法分别,有排列、组合、集合等量代换，逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理,等。,数学思考,找出规律,化繁为简,化难为易,六、数学思考,数学思考,例,5,例,6,：排列组合,有序地思考,数学思,数学思考,例,6,例,7,：逻辑推理,排除法,列表法,数学思考,数学思考,例,7,解决问题整理复习,解决问题,整、小数解决问题,分数、百分数解决问题,方程、比例解决问题,1,学校六月份用水,82,吨，比五月份多用水,6.2,吨。学校五、六月份一共用水多少吨？,2.,有一批布，如果每套衣服用,2.5,米，够做,40,套，如果每套,少,用,0.5,米，可以做多少套？,3.,一个小组在一班工作时间内，前,3,小时共生产零件,590,个，后,5,小时平均每小时生产零件,186,个，这小组平均每小时生产零件多少个？,4,.,甲、乙两地相距,540,千米，去时每小时行,90,千米，返回时每小时行,60,千米。这辆汽车往返甲乙两地的平均速度是每小时行多少千米？,5.,有快、慢两种列车同时从,A,、,B,两城出发，相向而行。,3,小时后在离中点,12,千米处相遇。已知快车每小时行驶,75,千米，,A,、,B,两城相距多少千米？,整、小数解决问题,分数、百分数解决问题,加强对单位“,1,”意义的教学,。,抓住关键句去辨认单位“,1,”。谁与谁比，谁是谁的几分之几。,两种类型：,一个量的部分同整体的比,，,一个量同另一个量的比。,找单位“,1,”的方法：,可以像语文中的方法，“扩一扩”的方法，更完整、更清晰、更准确找单位,”1”,。,如：,如一桶油,，,用去了,。让学生补充完整就是“用去的是一桶油的,”；,又如一件衣服，降价了,，补充完整就是“现价比原价降低了,。,再如，超额完成计划,，补充完整就是“实际比计划多,新星小学同学为灾区捐款，六年级捐了,420,元，比五年级多捐了,，,五年级捐了多少元？,420,（,1-,）,数量和对应分率错误。,（,1,）,大齿轮每分钟转,80,周，比小齿轮每分钟少转 ， 小齿轮每分钟转多少周？,80,=80,=100,（,2,）一,件衣服便宜了,15%,后是,340,元，原价多少元？,15%x=340,或,340,15%,。,教学中可以借助线段图，帮助理解，可以设计专项练习。,一件衣服原价,100,元，现降价,25,元，降价了百分之几？,（,100-25,） ,100,单位“,1”,转化,学校食堂购进,500,千克大米，第一周用去了,30%,，第二周又用去剩下的,40%,。学校食堂还剩下大米多少千克？,方程、比例解决问题：,学校组织远足活动。原计划每小时走,3.8,千米，,3,小时到达目的地。实际,2.5,小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？,单位“,1,”不同对比。,（,1,）小红家养鸡,30,只，是养的鸭的,50%,，养鸭多少只？,（,2,）小红家养鸡,30,只，养的鸭是鸡的,50%,，养鸭多少只？,方程与算术法对比,1.,某班存放科技书,150,本，故事书比科技书的,2,倍少,50,本，故事书有多少本？,2.,六年一班有同学,48,人，比六年二班的,多,3,人，六年二班有多少人？,量、率对比,（,1,）一堆煤有,3,吨，用去 吨，还剩多少吨？,（,2,）一堆煤有,3,吨，用去 ，还剩多少吨？,正、反比例对比：,1.,学校用一种方砖铺地，铺,56,平方米的教室用地面方砖,350,块，照这样计算，铺,80,平方米的练功房的地面，需要方砖多少块？,2.,一间房间，用边长,2,分米的地砖铺地，需要用,144,块，如果用边长为,3,分的地砖铺地，需要多少块？,比例分配问题对比：,（,1,）校合唱队有,45,名队员，男队员与女队员的人数比是,45,，校合唱队的男、女队员各有多少名？,（,1,）,希望小学参加植树活动，把任务按,234,分配给四、五、六三个年级，已知四年级植树,72,棵，这三个年级共植树多少棵？,一套衣服的价钱是,240,元，其中裤子的价钱是上衣的 。一件上衣和一条裤子分别是多少钱？,复习课中的内容繁多，要突出复习的重点，内容不能面面俱到，不能蜻蜓点水。课堂的讲和练,又,都离不开具体的题目,，所以这就要我们精心用心的去备课和设计有针对性的练习。,“,教者若有心，学者必得益,”,
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