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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,倍速课时学练,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,22.1,二次函数的图象和性质,22.1.2,二次函数,y,=,ax,的,图象和性质,?,思,考,一次函数的图象是一条,_,(2),通常怎样画一个函数的图象？,直线,(3),二次函数的图象是什么形 状呢？,列表、描点、连线,结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质,1.,列表：在,y,=,x,2,中自变量,x,可以是任意实数，列表表示几组对应值：,x,3,2,1,0,1,2,3,y,=,x,2,2.,根据表中,x,y,的数值在坐标平面中描点（,x,y,）,画最简单的二次函数,y,=,x,2,的图象,x,y,O,3,3,3,6,9,0,1,4,9,1,4,9,3.,如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到,y,=,x,2,的图象,二次函数,y,=,x,2,的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做,抛物线,y,=,x,2,，,y,轴是抛物线,y,=,x,2,的对称轴，抛物线,y,=,x,2,与它的对称轴的交点（,0,，,0,）叫做,抛物线,y,=,x,2,的顶点,，它是抛物线,y,=,x,2,的,最低点,x,y,O,3,3,3,6,9,二次函数的图象都是,抛物线,， 它们的开口或者向上或者向下 一般地，二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0,）的图象叫做,抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,实际上，每条抛物线,都有对称轴,，抛物线与对称轴的交点叫做,抛物线的顶点,顶点是抛物线的,最低点或最高点,例,1,在同一直角坐标系中，画出函数 的图象,解：分别填表，再画出它们的图象，如图,x,4,3,2,1,0,1,2,3,4,x,2,1.5,1,0.5,0,0.5,1,1.5,2,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,观 察,函数 的图象与函数,y,=,x,2,的图象相比，有什么共同点和不同点？,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,相同点,：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是,y,轴,不同点,：,a,要越大，抛物线的开口越小,抛物线，其对称轴左侧，,y,随,x,的增大而,；在对称轴的右侧，,y,随,x,的增大而,增大,减小,巩固练习,你画出的图象与图中相同吗？,探究,画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点,x,4,3,2,1,0,1,2,3,4,x,2,1.5,1,0.5,0,0.5,1,1.5,2,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,对比抛物线，,y,=,x,2,和,y,=,x,2,.,它们关于,y,轴对称吗？一般地，抛物线,y,=,ax,2,和,y,=,ax,2,呢？,抛物线，其对称轴左侧，,y,随,x,的增大而,；在对称轴的右侧，,y,随,x,的增大而,增大,减小,巩固练习,归纳：,一般地， 抛物线,y,=,ax,2,的对称轴是,y,轴,， 顶点是,原点,当,a,0,时,， 抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；,当,a,0,时,， 抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点,对于抛物线,y,=,ax,2,，,a,越大，抛物线的开口越小,2,类比探究二次函数,y = ax,2,的图象和性质,归纳：,如果,a,0,，当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小，当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大；,如果,a,0,，当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大，当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小,2,类比探究二次函数,y = ax,2,的图象和性质,y,ax,2,a0,a0,图象,开口,对称性,顶点,增减性,二次函数,y=ax,2,的性质,开口,向上,开口,向,下,a,的绝对值越大，开口越小,关于,y,轴对称,顶点坐标是原点（,0,，,0,）,顶点是,最低点,顶点是,最高点,在对称轴,左侧递减,在对称轴,右侧递增,在对称轴,左侧递增,在对称轴,右侧递减,说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：,（,1,）,；,（,2,）,；,（,3,）,；,（,4,）,1,巩固练习,开口向上、,y,轴、原点,开口向下、,y,轴、原点,开口向上、,y,轴、原点,开口向下、,y,轴、原点,做一做,(2),抛物线,y=2x,2,的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴,侧,y,随着,x,的增大而增大；在对称轴,侧,y,随着,x,的增大而减小,当,x=,时,函数,y,的值最小,最小,值是,抛物线,y=2x,2,在,x,轴的,方,(,除顶点外,).,(3),抛物线 在,x,轴的,方,(,除顶点外,),在对称轴的左侧,y,随着,x,的,；在对称轴的右侧,y,随着,x,的,当,x=0,时,函数,y,的值最大,最大值是,当,x,0,时,y0.,4,、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为,y,轴，且经过点（,1,，,2,），则抛物线的表达式为,达标测试,5.,已知，二次函数 图像经过点,A(-2,4).,求出这个函数关系式。,6.,二次函数,7.,若点,P(1,a),和,Q(-1,b),都在抛物线 上，则线段,PQ,的长是（ ）,1,、二次函数,y=a,x,2,的图象是什么？,2,、,二次函数,y=a,x,2,的图象有何性质？,3,、抛物线,y=a,x,2,与,y=,-,a,x,2,有何关系？,小结,下课了,!,再见,只有不断的思考,才会有新的发现,;,只有量的变化,才会有质的进步,.,结束寄语,
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