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*,新余学院 建模组,优 化 建 模,上一页,下一页,Xinyu University MCM,优化建模,优化建模与LINDO/LINGO软件,第10讲数学建模竞赛中的部分优化问题,原书相关信息,谢金星, 薛毅编，清华大学出版社, 2005年7月出版., 平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多安置一台电铲，电铲平均装车时间5分钟,卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时,不应发生卡车等待,的情况。,矿石卸点需要的铁含量要求都为29.5%,1%(品位限制），搭配量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。卸点在一个班次内不变。卡车载重量为154吨，平均时速28km,平均卸车时间为3分钟。,问题：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次 ?,共有铲位10个，卸点5个，铲车7台，卡车20辆，各卸点一个班次产量要求：矿石漏万t、倒装场万t、倒装场万t、岩石漏万t、岩场万t,9/25/2024,平面示意图,9/25/2024,问题数据,距离,铲位1,铲位,2,铲位3,铲位4,铲位5,铲位6,铲位7,铲位,8,铲位9,铲位10,矿石漏,5.26,5.19,4.21,4.00,2.95,2.74,2.46,1.90,0.64,1.27,倒装,1.90,0.99,1.90,1.13,1.27,2.25,1.48,2.04,3.09,3.51,岩场,5.89,5.61,5.61,4.56,3.51,3.65,2.46,2.46,1.06,0.57,岩石漏,0.64,1.76,1.27,1.83,2.74,2.60,4.21,3.72,5.05,6.10,倒装,4.42,3.86,3.72,3.16,2.25,2.81,0.78,1.62,1.27,0.50,铲位1,铲位2,铲位3,铲位4,铲位5,铲位6,铲位7,铲位,8,铲位9,铲位10,矿石量,095,105,100,105,110,125,105,130,135,125,岩石量,125,110,135,105,115,135,105,115,135,125,铁含量,30%,28%,29%,32%,31%,33%,32%,31%,33%,31%,(各铲位和各卸点之间的距离）,(各铲位矿石、岩石数量和矿石的平均铁含量：万t）,9/25/2024,问题分析,与典型的运输问题明显有以下不同：,这是运输矿石与岩石两种物资的问题；,属于产量大于销量的不平衡运输问题；,为了完成品位约束，矿石要搭配运输；,产地、销地均有单位时间的流量限制；,运输车辆只有一种，每次满载运输，,154,吨,/,车次；,铲位数多于铲车数意味着要最优的选择不多于,7,个产地作为最后结果中的产地；,最后求出各条路线上的派出车辆数及安排。,近似处理：,先求出产位、卸点每条线路上的运输量,(MIP,模型,),然后求出各条路线上的派出车辆数及安排,9/25/2024,模型假设,卡车在一个班次中不应发生等待或熄火后再启动的情况；,在铲位或卸点处由两条路线以上造成的冲突问题面前，我们认为只要平均时间能完成任务，就认为不冲突。我们不排时地进行讨论；,空载与重载的速度都是28km/h，耗油相差很大；,卡车可提前退出系统，等等。,如理解为严格不等待，难以用数学规划模型来解,个别参数队找到了可行解 （略）,9/25/2024,符号,x,ij,：从i铲位到j号卸点的石料运量 （车） 单位： 吨；,c,ij,：从i号铲位到j号卸点的距离 公里；,T,ij,:从i号铲位到j号卸点路线上运行一个周期平均时间 分；,A,ij,：从i号铲位到j号卸点最多能同时运行的卡车数 辆；,B,ij,：从i号铲位到j号卸点路线上一辆车最多可运行的次数 次；,p,i,：i号铲位的矿石铁含量 p=(30,28,29,32,31,33,32,31,33,31) %,q,j,: j号卸点任务需求，q=(1.2,1.3,1.3,1.9,1.3)*10000 吨,ck,i,：i号铲位的铁矿石储量 万吨,cy,i,：i号铲位的岩石储量 万吨,f,i,:描述第i号铲位是否使用的0-1变量，取1为使用；0为关闭。,(近似),9/25/2024,优化模型,（1）,道路能力(卡车数)约束,（2）电铲能力约束,（3）卸点能力约束,（4）铲位储量约束,（5）产量任务约束,（6）铁含量约束,（7）电铲数量约束,（8）整数约束,.,x,ij,为非负整数,f,i,为0-1整数,9/25/2024,计算结果（LINGO软件）,铲位1,铲位2,铲位3,铲位4,铲位5,铲位6,铲位7,铲位8,铲位9,铲位10,矿漏,13,54,11,倒,42,43,岩场,70,15,岩漏,81,43,倒,13,2,70,铲位1,铲位2,铲位3,铲位4,铲位5,铲位6,铲位7,铲位8,铲位9,铲位,10,矿石漏,0.867,1.862,0.314,倒场,1.077,1.162,岩场,1.892,0.326,岩石漏,1.841,1.229,倒场,0.684,0.1,1.489,exam1203.lg4,注本来是可以得到最优解的，但有些,可能出现系统错误, 可能是系统BUG,9/25/2024,计算结果（派车）,铲位1,铲位2,铲位3,铲位4,铲位5,铲位6,铲位7,铲位8,铲位9,铲位,10,矿石漏,1 (29),倒场,1 (39),1 (37),岩场,1 (37),岩石漏,1(44),1 (35),倒场,1 (47),结论：,铲位1、2、3、4、8、9、10处各放置一台电铲。,一共使用了13辆卡车；总运量为吨公里；,岩石产量为32186吨；矿石产量为38192吨。,此外：6辆联合派车（方案略）,9/25/2024,最大化产量,结论：,（略）,目标函数变化,此外：车辆数量（20辆）限制（其实上面的模型也应该有）,9/25/2024,
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