实验一 Matlab仿真软件的基本应用

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实验一 应用仿真软件进行数值计算和数据可视化,1、掌握MATLAB在线帮助功能的使用；2、熟悉MATLAB运行环境和MATLAB语言的 主要特点；3、掌握MATLAB语言的基本语法规则及基本操 作命令的使用；4、学会M文件的建立和使用方法以及应用 MATLAB实现二维和三维图形的绘制方法；5、具有使用MATLAB语言编程和调试的能力。,实验目的,参考书目,精通版 张志涌等编著 北京航空航天大学出版社,MATLAB电子仿真与应用 韩利竹等编著 国防工业出版社,MATLAB控制系统设计 欧阳黎明 编著 国防工业出版社,应用MATLAB建模与仿真 陈桂明 等编著 科学出版社,MATLAB扩展编程 何强，何英编著 清华大学出版社,MATLAB应用程序接口指南 刘志坚编著 科学出版社,MATLAB高级应用图形图像处理 清源计算机工作室编著 机械工业出版社,MATLAB简介,一、MATLAB的发展史,MATLAB,名字由,MATrix,和,LABoratory,两词的前三个字母组合而成。那是,20,世纪七十年代，时任美国新墨西哥大学计算机系主任的,Cleve,Moler,出于减轻学生编程负担的动机，为学生设计了一组调用,LINPACK,和,EISPACK,矩阵软件工具包库程序的的“通俗易用”的接口，此即用,FORTRAN,编写的萌芽状态的,MATLAB,。,1984,年由,Little,、,Moler,、,Steve,Bangert,合作成立,MathWorks,公司，并把,MATLAB,正式推向市场。从这时起，,MATLAB,的内核采用,C,语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能。,1997,年春，,版问世，紧接着是,、,，以及和,1999,年春的,版直到现在的,和,版。现今的,MATLAB,拥有更丰富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更快速精良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的应用开发工具。,二、,MATLAB,语言的主要特点,（,1,）具有丰富的数学功能,包括矩阵各种运算（正交变换、三角分解、特征值等）、各种特殊函数（贝塞尔函数、勒让德函数、伽码函数、贝塔函数、椭圆函数）、各种数学运算功能（微积分、插值、求极值、方程求根、,FFT,、解常微分方程等）。,（2）具有很好的图视系统,可方便地画出两维和三维图形。,高级图形处理：色彩控制、句柄图形、动画等。,图形,用户界面,GUI,制作工具，可以制作用户菜单和控件。使用者可以根据,自己的需求编写出满意的图形界面。,（,3,）可以直接处理声音和图形文件,声音文件（如：,WAV,文件）、图形文件（如：,bmp,、,gif,、,pcx,、,tif,、,jpeg,等文件）。,（,4,）具有若干功能强大的应用工具箱,SIMULINK,、,COMM,、,DSP,、,SIGNAL,等。,（5）使用方便，具有很好的扩张功能。,（6）具有很好的帮助功能,可以,M,文件转变为独立于平台的,EXE,可执行文件。,使用,MATLAB,语言编写的程序可以直接运行，无需编译。,提供十分详细的帮助文件（,PDF,、,HTML,、,demo,文件）。,联机查询指令：,help,指令,（例：,help,elfun,，,help exp,，,help,simulink,），,lookfor,关键词（例：,lookfor,fourier,）。,MATLAB,的应用接口程序,API,是,MATLAB,提供的十分重要的组件，由一系列接口,指令,组成。用户就可在,FORTRAN,或,C,中，把,MATLAB,当作计算引擎使用。,购买（下载）,Matlab,软件,Matlab,的安装,插入光盘，自动运行； 或点击安装程序,三、MATLAB运行环境介绍,（一）MATLAB 提供两种运行方式,（1）命令方式,直接在命令窗口输入命令来实现计算或作图功能,（2）M文件运行方式,单击,FILE,NEW,M-FILE,打开,M,文件输入运行界面，输入程序文件。（具体又分为,脚本文件和函数文件,两种方式）。该运行方式优点是可以调试也可以重复使用。,（二） MATLAB中的窗口简介,（1）命令窗口（Command Window）,a . 启动MATLAB命令窗口,双击,MATLAB,图标，就可进入命令窗口，此时意味着系统处于准备接受命令的状态，可以在命令窗口中直接输入命令语句。,b. MATLAB语句形式,变量=表达式,；,键入回车键时，该语句被执行。窗口自动显示出语句执行的结果。如果希望结果不被显示，则只要在语句之后加上一个分号 “,；,”,c. 命令行编辑器,方向键和控制键可以编辑修改已输入的命令,回调上一行命令 回调下一行命令,命令窗口的分页输出,more off,：,不允许分页,more on,：,允许分页,more(n),：,指定每页输出的行数,回车前进一行，空格键显示下一页，,q,结束当前显示。,多行命令（,）,如果命令语句超过一行或者太长希望分行输入，则可以使用多行命令继续输入。,如：,S=1-12+13+4+,9-4-18;,(2)M文件窗口,(3)起始面板(Launch Pad),(4)工作空间窗口（Workspace),(5)命令历史窗口(Command History),(6)当前目录窗口(Current Directory),(7)图形窗口(Figure No),(8)GUI制作窗口,（三）变量和数值显示格式,1、变量,（1）变量的命名：,变量的名字必须以,字母,开头（不能超过31个字符），之后可以是任意字母、数字或下划线；变量名称区分字母的大小写；变量中不能包含有标点符号。,（2）一些特殊的变量,ans：用于结果的缺省变量名 i、j：虚数单位 pi：圆周率,nargin：函数的输入变量个数 eps：计算机的最小数,nargout：函数的输出变量个数 inf：无穷大,realmin：最小正实数 realmax：最大正实数,nan：不定量 flops：浮点运算数,（3）变量操作,在命令窗口中，同时存储着输入的命令和创建的所有变量值，它们可以在任何需要的时候被调用。如要察看变量a的值，只需要在命令窗口中输入变量的名称即可：a,2、数值显示格式,任何MATLAB的语句的执行结果都可以在屏幕上显示，同时赋值给指定的变量，没有指定变量时，赋值给一个特殊的变量ans，数据的显示格式由format命令控制。,format只是影响结果的显示，不影响其计算与存储；MATLAB总是以双字长浮点数（双精度）来执行所有的运算。,如果结果为整数，则显示没有小数；如果结果不是整数，则输出形式有：,format short 短格式（5位定点数）,format long 长格式（15位定点数）,format short e 短格式e方式 9.9123e+001,format long e 长格式e方式,format bank 2位十进制,format hex 十六进制格式,（四）简单的数学运算,1、常用的数学运算符,，*（乘），/（左除），（右除），（幂）,在运算式中，MATLAB通常不需要考虑空格；多条命令可以放在一行中，它们之间需要用分号隔开；逗号告诉MATLAB显示结果，而分号则禁止结果显示。,2、常用数学函数,abs,sin,cos,tan,asin,acos,atan,sqrt,exp,imag,real,sign,log,log10,conj（共扼复数）等,（五）MATLAB的工作空间,1、MATLAB的工作空间包含了一组可以在命令窗口中调用的参数,who,：显示当前工作空间中所有变量的一个简单列表,whos,：则列出变量的大小、数据格式等详细信息,clear,：清除工作空间中所有的变量,clear,变量名：清除指定的变量,（六）MATLAB指令中常用标点功能小结,（七）MATLAB指令窗的常用控制指令,what,：显示当前目录下所有与matlab相关的文件及它们的路径。,cd path,：由当前目录进入path目录,cd .,：返回上一级目录,cd,：显示当前目录,delete filename,：删除文件filename,（八）Current Directory、,路径设置器和文件管理,1、Current Directory,它可展示当前目录下最完整的文件目录列表，具有：运行文件，装载MAT文件，边界文件等功能。,路径设置,（,1,）建立用户目录,可用,md,指令或图形窗口指令。,（,2,）把用户目录设置成当前目录,方法一：可通过,matlab,窗口中“目录设置栏”和“浏览键”设置。,方法二：通过,cd,指令设置,假设待设置的用户目录是,c:mydir,，,则可通过指令,cd,c:mydir,将其设置为当前目录。,3 当前路径的扩展和修改,（1）若用户有多个目录需同时与matlab交换信息，则应将它们放置在matlab的搜索路径上，使得该目录上的文件可被调用。,（2）设置方法,通过路径设置对话框,（引出该对话框法）,在指令窗中运行pathtool；,在matlab桌面菜单中选择【File:SetPath】,注：此方式下路径修改可有当前有效修改和永久有效修改两种状态。,利用,path,指令,格式如下：,path(,path,c:mydir,),把,c:mydir,设置在搜索路径尾端,Path(c:mydir,path,),把,c:mydir,设置在搜索路径首端,注：此法仅有当前有效修改状态,（九）Workspace Browser和Array Editor,1 Workspace 现场菜单的应用,2 Array Editor数组编辑器和大数组的输入,点亮Workspace浏览器中的任意一数组，双击，或选现场菜单【Open Selection】就可引出数组编辑器。如下,大,数组的输入,在指令窗向一个新变量赋“空”阵,在,Workspace,浏览器中双击该变量，打开数组编辑器。,在数组编辑器上方输入行数和列数,逐格填写元素，直到完成。,（十）帮助系统,1、在命令窗口中利用,help,命令显示,MATLAB的所有函数都是以逻辑群组方式进行组织的，而MATLAB的目录结构就是以这些群组方式来编排的。,help help：显示如何使用help,lookfor,命令：返回包含指定关键词的那些项,help matfun ：矩阵函数数值,线性代数,help general：通用命令,help graphics：通用图形函数,help elfun,：基本的数学函数,help elmat：基本矩阵和矩阵操作,help datafun：数据分析和傅立叶变换函数,help ops：,操作符和特殊字符,help polyfun：多项式和内插函数,help lang：语言结构和调试,help strfun：字符串函数,help control：控制系统工具箱函数,2、“导航/浏览器”交互界面帮助,可用helpwin( helpdesk )、窗口菜单或工具条帮助图标引出。该界面由帮助导航器(Help Navigator)和帮助浏览器(Help Browser)两部分组成。,3、PDF帮助,（为让用户获得高质量的可打印帮助）,4、,演示帮助(demos),运行Desktop Enviroment中的示例,矩阵的直接排列输入,矩阵用方括号“, ,”,括起,例：,A = 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9,矩阵同一行中的元素之间用,空格,或,逗号,分隔,矩阵行与行之间用,分号,分开,直接输入法中，分号可以用,回车,代替,例：,向量与矩阵运算,Matlab,的,操作对象是,矩阵,矩阵元素可以是任何数值表达式,例：,x=-1.3, sqrt(3), (1+2+3)*4/5 ,矩阵元素赋值,矩阵元素的单独赋值,例：,x(5)=abs(x(1),例：,x(5)=abs(x(6),?,注：,Matlab,自动将向量 x 的长度扩展到 5，,并将未赋值部分置零。,大矩阵可以把小矩阵作为其元素,矩阵元素赋值,例：,A = A; 11 12 13 ,在原矩阵的下方加一行,单个元素的引用,例：,A(2,3),矩阵元素的引用,多个元素的引用：,冒号的特殊用法,利用小括弧和元素所在的位置（下标）,x(,i,)：向量,x,中的第,i,个元素,A(,i, j,)：矩阵 A 中的第,i,行，第,j,列元素,a:b:c,产生一个由,等差序列,组成的向量； a 是首项，b 是公差，c,确定,最后一项；若 b=1，则 b 可以省略。,例,：,x=1:2:5,y=1:2:6,例,：,x=2:1:5,y=2:5,例,：,x=3:2:1,多个元素的引用（续）,例：,x(1:3),矩阵元素的引用,A(3,1:3),A(,i,:,j,m,:,n,) 表示由矩阵 A 的第,i,到第,j,行和第,m,到第,n,列交叉线上的元素组成的,子矩阵,。,可利用冒号提取矩阵 的整行或整列。,例：,A(1, :),A(:, 1:2),A(:, :),冒号的作用,提取矩阵的部分元素： 冒号运算符,A(:),A,的所有元素,A(:,:),二维矩阵,A,的所有元素,A(:,k),A,的第,k,列，,A(k,:),A,的第,k,行,A(k:m),A,的第,k,到第,m,个元素,A(:,k:m),A,的第,k,到第,m,列组成的子矩阵,可利用,Matlab,自带函数来生成一些特殊的矩阵,例：,C=magic(3),常见的矩阵生成函数,zeros,(m,n),生成一个,m,行,n,列的零矩阵，,m=n,时可简写为 zeros(,n,),ones,(m,n),生成一个,m,行,n,列的元素全为 1 的矩阵,m,=,n,时可写为 ones(,n,),eye,(m,n),生成一个主对角线全为 1 的,m,行,n,列矩阵,m=n,时可简写为 eye(,n,)，即为,n,维单位矩阵,diag,(X),X为矩阵时，diag(X) 为 X 的主对角线向量； X 是向量时，diag(X) 产生以 X 为主对角线的对角矩阵,rand,(m,n),产生 01 间均匀分布的随机矩阵,m,=,n,时简写为 rand(,n,),矩阵的转置,矩阵的转置与共轭转置,共轭转置,.,转置，矩阵元素不取共轭,例,：,A=1 2;2i 3i,B=A,C=A.,点与单引号之间不能有空格,！,改变矩阵的形状,改变矩阵的形状：,reshape,reshape(A,m,n),将原矩阵按,列方向,进行排列成一个,mn,的新矩阵,重组后得到的新矩阵的元素个数,必须与原矩阵元素个数相等！,矩阵的大小,查看矩阵的大小：,size,size(A),列出矩阵,A,的,行数和列数,size(A,1),返回矩阵,A,的,行数,size(A,2,),返回矩阵,A 的,列,数,例,：,A=1 2 3; 4 5 6,size(A),size(A,1),size(A,2),length(x,),返回,向量,X,的,长度,length(A,),等价于,max(size(A,),矩阵基本运算,矩阵的加减,：,对应分量进行运算,要求参与加减运算的矩阵具有 相同的维数,例,：,A=1 2 3; 4 5 6; B=3 2 1; 6 5 4,C=A+B; D=A-B;,矩阵的普通乘法,要求参与运算的矩阵满足线性代数中矩阵相乘的原则,例,：,A=1 2 3; 4 5 6; B=2 1; 3 4;,C=A*B,矩阵基本运算,矩阵的,除法,：,/,、,右除和左除,若,A,可逆方阵，则,AB,A,的逆左乘,B,inv(A)*B,B/A,A,的逆右乘,B,B*inv(A),若,A,是方阵，,p,是正整数，则,Ap,表示,A,的,p,次幂，即,p,个,A,相乘。,矩阵的,乘方（幂）,：,矩阵的数组运算,数组运算：,对应元素进行运算,点与算术运算符之间不能有空格！,数组运算包括：,点乘、点除、点幂,相应的数组运算符为：,.*,，,./,，,.,，,.,参与运算的对象必须具有相同的形状！,例,：,A=1 2 3; 4 5 6; B=3 2 1; 6 5 4;,C=A.*B; D=A./B; E=A.B; F=A.B;,线性方程的组的求解,我们将线性方程的求解分为两类：一类是方程组求唯一解或求特解，另一类是方程组求无穷解即通解。可以通过系数矩阵的秩来判断：,若系数矩阵的秩r=n（n为方程组中未知变量的个数），则有唯一解,若系数矩阵的秩rn，则可能有无穷解。,线性方程组的无穷解 = 对应齐次方程组的通解+非齐次方程组的一个特解；其特解的求法属于解的第一类问题，通解部分属第二类问题。,求线性方程组的唯一解或特解,利用矩阵除法求线性方程组的特解（或一个解）,方程：AX=b,解法：X=Ab,例 求方程组,的解,解：在Matlab编辑器中建立M文件：,A=5 6 0 0 0,1 5 6 0 0,0 1 5 6 0,0 0 1 5 6,0 0 0 1 5;,B=1 0 0 0 1;,R_A=rank(A) %求秩,X=AB %求解,运行后结果如下,R_A =,5,X =,这就是方程组的解。,求非齐次线性方程组的通解,非齐次线性方程组需要先判断方程组是否有解，若有解，再去求通解。因此，,步骤为：第一步：判断AX=b是否有解，若有解则进行第二步,第二步：求AX=b的一个特解,第三步：求AX=0的通解,第四步：AX=b的通解= AX=0的通解+AX=b的一个特解。,matlab 绘图,matlab语言丰富的图形表现方法，使得数学计算结果可以方便地、多样性地实现了可视化，这是其它语言所不能比拟的。,一、二维绘图,（一）plot 最基本的二维图形指令,plot的功能：,plot命令自动打开一个图形窗口Figure,用直线连接相邻两数据点来绘制图形,根据图形坐标大小自动缩扩坐标轴，将数据标尺及单位标注自动加到两个坐标轴上，可自定坐标轴，可把x, y 轴用对数坐标表示,plot的调用格式,plot(x) 缺省自变量绘图格式，x为向量, 以x元素值为纵坐标，以相应元素下标为横坐标绘图,plot(x,y) 基本格式，以y(x)的函数关系作出直角坐标图，如果y为nm的矩阵，则以x 为自变量，作出m条曲线,plot(x1,y1,x2,y2) 多条曲线绘图格式,plot(x,y,s) 开关格式，开关量字符串s设定曲线颜色和绘图方式，使用颜色字符串的前13个字母，如,yellowyel表示等。,或plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2，),S的标准设定值如下：,字母 颜色 标点 线型,y 黄色 点线,m 粉红 圈线,c 亮蓝 线,r 大红 字线,g 绿色 实线,b 蓝色, 星形线,w 白色 ： 虚线,k 黑色 (-) 点划线,1. 单窗口单曲线绘图,例1：x=0, 0.48,0.84,1,0.91,0.6,0.14,plot (x),2. 单窗口多曲线绘图,例2：t=0:pi/100:2*pi;,y=sin(t);y1=sin(t+0.25);y2=sin(t+0.5);,plot(t,y,t,y1,t,y2),y,y1,y2,例 3：y=sin(t);y1=sin(t+0.25);y2=sin(t+0.5);y3=cos(t);y4=cos(t+0.25);y5=cos(t+0.5);plot(t,y,y1,y2,y3,y4,y5),y3=cos(t);y4=cos(t+0.25);y5=cos(t+0.5);,plot(t,y3);hold on; plot(t,y4); plot(t,y5);,5.可任意设置颜色与线型,例 4(例2)：plot(t,y,r-,t,y1,g:,t,y2,b*),6.图形加注功能,将标题、坐标轴标记、网格线及文字注,释加注到图形上，这些函数为：,title 给图形加标题,xlable 给x,轴加标注,ylable 给y,轴加标注,text 在图形指定位置加标注,gtext 将标注加到图形任意位置,grid on(off) 打开、关闭坐标网格线,legend 添加图例,axis 控制坐标轴的刻度,例：t=0:0.1:10,y1=sin(t);y2=cos(t);plot(t,y1,r,t,y2,b-);,x=1.7*pi;1.6*pi;,y=-0.3;0.8;,s=sin(t);cos(t);,text(x,y,s);,title(正弦和余弦曲线);,legend(正弦,余弦),xlabel(时间t),ylabel(正弦、余弦),grid,axis square,2,4,6,8,10,时间t,（三）特殊二维绘图函数,bar,绘制直方图,polar, 绘制极坐标图,hist 绘制统计,直方图,stairs 绘制阶梯图,stem 绘制火柴杆图,rose 绘制统计扇形图,comet 绘制彗星曲线,errorbar 绘制误差棒图,compass 复数向量图(罗盘图),feather 复数向量投影图(羽毛图),quiver 向量场图,area 区域图,pie 饼图,convhull 凸壳图,scatter 离散点图,例，绘制阶梯曲线,x=0:pi/20:2*pi;y=sin(x);stairs(x,y),例：绘制极坐标绘图,t=0:2*pi/90:2*pi;y=cos(4*t);polar(t,y),例：绘制火柴杆绘图,t=0:0.2:2*pi; y=cos(t); stem(y),例：绘制直方图,t=0:0.2:2*pi; y=cos(t); bar(y),二、三维绘图,三维绘图的主要功能：,绘制三维线图,绘制等高线图,绘制伪彩色图,绘制三维网线图,绘制三维曲面图、柱面图和球面图,绘制三维多面体并填充颜色,（一）三维线图,plot3 基本的三维图形指令,调用格式：,plot3(x,y,z) x,y,z是长度相同的向量,plot3(X,Y,Z) X,Y,Z是维数相同的矩阵,plot3(x,y,z,s) 带开关量,plot3(x,1,y,1,z,1,s,1, x,2,y,2,z,2,s,2, ),二维图形的所有基本特性对三维图形全都适用。定义三维坐标轴,大小,axis(x,min,x,max,y,min,y,max,z,min,z,max,),grid on(off) 绘制三维网格,text(x,y,z,string) 三维图形标注,子图和多窗口也可以用到三维图形中,例：绘制三维线图,t=0:pi/50:10*pi;plot3(t,sin(t),cos(t),r:),十一 典型实例演示,计算结果的可视化,【例1】画出衰减振荡曲线 及其它的包,络线 。t的取值范围是 。,t=0:pi/50:4*pi; %,定义自变量取值数组,y0=exp(-t/3);%,计算与自变量相应的,y0,数组,y=exp(-t/3).*sin(3*t);,%,计算与自变量相应的,y,数组,plot(t,y,-r,t,y0,:b,t,-y0,:b)%,用不同颜色、线型绘制曲线,grid%,在“坐标纸”画小方格,图,1,-1,衰减振荡曲线与包络,【例2】画出 所表示的三维曲面。x,y的,取值范围是-8,8。,clear;x=-8:0.5:8;%,定义自变量,x,的一维刻度向量,y=x;%,定义自变量,y,的一维刻度向量,X=ones(size(y)*x;,%,计算自变量平面上取值点坐标的二维数组,Y=y*ones(size(x),%,计算自变量平面上取值点坐标的二维数组,R=sqrt(X.2+Y.2)+eps;%,计算中间变量,Z=sin(R)./R;%,计算与自变量二维数组相应的函数值,mesh(Z);%,绘制三维网格图,colormap(hot) %,指定网格图用,hot,色图绘制,图,1-2,三维网线图,End,