高中数学知识网络图

,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,高中数学知识网络图,高中数学知识网络图高中数学知识网络图 考点三 函数概念与基本初等函数（奇偶性 5分 ）,函数与方程,区间,建立函数模型,抽象函数,复合函数,分段函数,求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布,单调性：同增异减,赋值法，典型的函数,零点,函数的应用,A,中元素在,B,中都有唯一的象；可一对一,（一一映射），也可多对一，但不可一对多,函数的,基本性质,单调性,奇偶性,周期性,对称性,最值,1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。,2.复合函数单调性：同增异减。,1.,先看定义域是否关于原点对称，再看,f,(-,x,)=,f,(,x,),还是,-,f,(,x,).,2.,奇函数图象关于原点对称，若,x,=0,有意义，则,f,(0)=0.,3.,偶函数图象关于,y,轴对称，反之也成立。,f,(,x,+T)=,f,(,x,),；周期为,T,的奇函数有：,f,(T)=,f,(T/2)=,f,(0)=0,.,二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、,线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。,函数的概念,定义,列表法,解析法,图象法,表示,三要素,使解析式有意义及实际意义,常用换元法求解析式,观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、,重要不等式、三角法、图象法、线性规划等,定义域,对应关系,值域,函数常见的,几种变换,平移变换、对称变换,翻折变换、伸缩变换,基本初等函数,正（反）比例函数、,一次（二次）函数,幂函数,指数函数与对数函数,三角函数,定义、图象、,性质和应用,函 数,映 射,考点三 函数概念与基本初等函数（奇偶性 5分 ）,考点四 导数及其应用 （12分 ）,导 数,导数概念,函数的平均变化率,运动的平均速度,曲线的割线的斜率,函数的瞬时变化率,运动的瞬时速度,曲线的切线的斜率,导数概念,基本初等函数求导,导数的四则运算法则,简单复合函数的导数,1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点；,2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。,导数应用,函数的单调性研究,函数的极值与最值,曲线的切线,变速运动的速度,生活中最优化问题,1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的,切线不一定只一条，要设切点坐标。,一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；,3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。,定积分与微积分,定积分概念,定理应用,性质,定理含意,微积分基本定理,曲边梯形的面积,变力所做的功,定义及几何意义,1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式。,1.,求平面图形面积；,2.,在物理中的应用,（,1,）求变速运动的路程：,（,2,）求变力所作的功；,考点五 三 角 函 数 （15分 ）,化简、求值、证明（恒等式）,任意角的三角函数,任意角三角函数定义,同角三角函数的关系,诱导公式,和（差）角公式,二倍角公式,三角函数线,平方关系、商的关系,奇变偶不变，符号看象限,公式正用、逆用、变形,及“,1,”,的代换,角,正角、负角、零角,象限角,轴线角,终边相同的角,区别第一象限角、锐角、小于,90,0,的角,任意角与弧度制；,单位圆,弧度制,定义,1,弧度的角,角度与弧度互化；特殊角的弧度数；,弧长公式、扇形面积公式,正弦函数,y,=,sinx,三角函数的图象,余弦函数,y,=,cosx,正切函数,y,=,tanx,y,=,Asin,（,x,+,）,+,b,作图象,描点法（五点作图法）,几何作图法,性质,定义域、值域,单调性、奇偶性、周期性,对称性,最值,对称轴（正切函数,除外）经过函数图,象的最高（或低）,点且垂直,x,轴的直线,对称中心是正余弦函,数图象的零点，正切,函数的对称中心为,(,，,0),（,k,Z,）,图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；,图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意,的符号）；,最小正周期,T, ；对称轴,x, ，对称中心为,(,，,b,),（,k,Z,）,.,三角函数,三角函数模型的简单应用,生活中、建筑学中、航海中、物理学中等,考点六 平面 向 量 （5分 ）,（,1,）解三角形时，三条边和,三个角中“知三求二”。,（,2,）解三角形应用题步骤：,先准确理解题意，然后画出,示意图，再合理选择定理求,解。尤其理解有关名词，如,坡角、坡比、仰角和俯角、,方位角、方向角等。,平面向量,解的个数是一个？,两个？还是无解？,解三角形,正弦定理,适用范围：已知两角和任一边，解三角形；已知两边和其中一边的对角，解三角形。,余弦定理,面积,推论：求角,适用范围：已知三边，解三角形；已知两边和它们的夹角，解三角形。,实际应用,表示,向量的概念,零向量与单位向量,共线与垂直,线性运算,加、减、数乘,加、减、数乘,几何意义及运算律,平面向量基本定理,数量积,几何意义,夹角公式,投影,共线（平行）,垂 直,在平面（解析）几何中的应用；在物理（力向量、速度向量）中应用,向量的应用,考点七 数列 （12分 ）,数列是特殊的函数,数列的定义,概念,一般数列,通项公式,递推公式,a,n,与,s,n,的关系,解析法：,a,n,=,f,(,n,),表示,图象法,列表法,特殊数列,等差数列,等比数列,判 断,性 质,通项公式,求和公式,q,0,，,a,n,0,公式法：应用等差、等比数列的前,n,项和公式,常见递推类型,及方法,逐差累加法,逐商累积法,常见的求和方法,数列应用,倒序相加法,分组求和法,裂项相消法,错位相减法,等差中项：,等比中项：,数 列,构造等差数列,平面三公,理及推论,空间点、直,线、平面的,位置关系,点与线,点与面,线与线,平行关系的,相互转化,线线,平行,线与面,面与面,相交,平行,点在面内或点不在面内，,点在直线上或点不在直线上，,共面直线,异面直线,只有一个公共点,线在面外,线在面内,相交,平行,没有公共点,只有一个公共点,没有公共点,相交,平行,线面,平行,面面,平行,面面,垂直,线面垂直,线线,垂直,垂直关系的,相互转化,结构,三视图,直观图,表（侧）面积体积,柱、锥、台、球的结构特征,简单组合体的结构特征,三视图,直观图（斜二侧画法）,平行投影和中心投影,长对正，高平齐，宽相等,空间几何体,考点八 三视图与立体几何 （5分 ）,考点九 立 体 证明 （10分 ）,空间的角,异面直线所成的角,直线与平面所成的角,二面角,范围；,范围；,范围；,空间的距离,点到平面的距离,直线与平面所成的距离,平行平面之间的距离,相互之间的转化,a,a,b,l,A,O,B,C,1,2,直线与平面所成的角,异面直线所成的角,垂线法,二面角,垂面法,C,A,B,D,O,射影法,二面角,的大小为,cos,=,S,S,通过做二面角的棱的垂面，,两条交线所成的角即为平面角,线定理作出平面角，解直角三角形求角,空间向量与立体几何,立体几何中的向量方法,直线的方向向量与法量,向量法证两直线平行与垂直,求空间角,求空间距离,向量距离,空间向量,及其运算,空间向量的,加减运算,空间向量的,数乘运算,空间向量的,数量积运算,空间向量的,坐标运算,共线向量,定理,共面向量,定理,平行与垂直的条件,空间向量,基本定理,向量夹角,考点十 空间向量 （5分 ）,直线的方程,平面内两条位置关系,两直线平行,两直线重合,两直线相交,两直线垂直,两直线斜交,倾斜角与斜率,倾斜角,0,0,，,180,0,） 和斜率,k=tan,的变化,直线方程,点斜式：,斜截式：,两点式：,截距式：,一般式：,注意,（,1,）截距可,正，可负，也可,为,0,；（,2,）方程,各种形式的变化,和适用范围,.,距离,点点距,点线距,线线距,两直线夹角,考点十一十二 直线与圆的方程 （15分 ）,圆的方程,标准方程,：,（,x,-,a,）,2,+,（,y,-,b,）,2,=,r,2,一般方程,：,x,2,+,y,2,+,Dx+Ey+F,=0(,D,2,+,E,2,-4,F,0),圆的方程,空间两点间距离、中点坐标公式,点和圆的位置关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外,相离,直线和圆的位置关系,相交,相切,空间直角坐标系,直线和圆的位置关系,相交,相切,圆和圆的位置关系,相离,相切,相交,几种常见的圆系：,几种常见的直线系：,直线与圆锥曲线的位置关系：,考点十三 圆锥曲线 （12分 ）,圆锥曲线,直线与圆锥曲线的位置关系,曲线与方程,求曲线的方程,画方程的曲线,求两曲线的交点,双曲线,轨迹方程的求法：直接法、,定义法、相关点法、参数法,抛物线,椭圆,定义及标准方程,几何,性质,相交,相切,相离,弦长,范围、对称性、顶点、焦点、,长轴（实轴）、短轴（虚轴）,渐近线（双曲线）、准线、,离心率。（通径、焦半径）,对称性问题,中心对称,轴对称,纯粹性与,完备性,圆锥曲线,-,椭 圆,定 义,标准方程,图 形,中 心,顶 点,焦 点,对称轴,范 围,准线方程,焦半径,离心率,长轴短轴,通 径,x,y,F,2,o,F,1,M,(x,0,y,0,),M,(x,0,y,0,),F,2,F,1,y,x,x,轴，,y,轴；原点,x,轴，,y,轴；原点,2,a,叫做椭圆的长轴，,a,叫做长半轴长；,2,b,叫做椭圆的短轴，,b,叫做短半轴长；,过焦点垂直于长轴的椭圆的弦。通径长,=,圆锥曲线,-,双 曲 线,定 义,标准方程,图 形,中 心,顶 点,焦 点,对称轴,范 围,准线方程,焦半径,离心率,实轴虚轴,渐近线,x,轴，,y,轴；原点,x,轴，,y,轴；原点,2,a,叫做双曲线的实轴，,a,叫做实半轴长；,2,b,叫做双曲线的虚轴，,b,叫做虚半轴长；,y,O,F,1,F,2,M,(,x,0,y,0,),x,y,x,0,F,1,F,2,M,(,x,0,y,0,),e,1,越大，,e,双曲线开口越大，,e,越小开口越小。,圆锥曲线,-,抛 物 线,定 义,标准方程,简 图,焦 点,顶 点,准线方程,通径端点,对称轴,范 围,离心率,焦半径,平面与定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。即,l,y,x,F,M,(,x,0,y,0,),O,O,O,x,F,y,l,M,(,x,0,y,0,),O,x,F,y,l,M,(,x,0,y,0,),x,F,y,l,M,(,x,0,y,0,),特别提示,：,1.,抛物线定义中定点,F,不能在定直线,l,上，否则轨迹是过定点且垂直于,l,的直线；,2.,p,的几何意义是焦点到准线的距离，,p,越大，抛物线开口越大；,3.,直线与抛物线只有一个,公共点时，则直线与抛物线相切或直线与抛物线对称轴平行或重合。,通项公式,二项式系数性质,距首末等距离的两项的二项式系数相等,二 项 式 定 理,两个原理,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,排列,选择排列公式,全排列公式,组合,组合数公式,公式,性质,(,),m,m,m,n,m,n,A,A,m,n,m,n,C,=,-,=,!,!,!,两个,性质：,计 数 原 理,推理,推理与证明,合情推理,证明,演绎推理,类比推理,归纳推理,三段论,数学归纳法,分析法,反证法,综合法,直接证明,间接证明,由因导果,执果索因,猜想,大前提、小前提、结论,验初值，证递推，结论,反设，证矛盾，下结论,考点十四 排列与组合 （5分 ）,样本频率分布估计总体,抽签法,概 率 与 统 计,概率,统计,古典概型,条件概率,随机,变量,正态分布,用样本估计总体,随机抽样,简单随机抽样,系统抽样,分层抽样,变量间的相关关系,散点图,线性回归,独立性,检验,随机数表法,共同特点：抽样,过程中每个个体,被抽到的可能性,（概率）相等.,样本数字特征估计总体,频率分布表和频率分布直方图,总体密度曲线,茎 叶 图,两个变量的线性相关,众数、中位数和平均数,期望、方差及标准差,概率的基本性质,互斥事件,对立事件,独立事件,离散型随机变量的分布列,密度曲线及,3 ,原则,两点分布,超几何分布,二项分布,期望、方差,考点十五 概 率与统计 （17分 ）,提示：虚数不能比较大小；,复数的概念,复 数,数系的扩充,复数的分类,复数相等,共轭复数,复数的乘法,复数的加法,复数的减法,复数的运算,复数的除法,复数的向量表示,几何意义及,性质应用,实数,纯虚数,虚数,复数,z,=,a,+,bi,复平面内的点,Z,（,a,b,),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,考点十六 复 数 （5分 ）,考点十七 算 法 （5分 ）,算法特征：概括性、逻辑性、,有穷性、不唯一性、普遍性,算 法,算法的概念,算法的概念,算法基本语句,输入、输出语句,赋值语句,条件语句,循环语句,算法的基本思想,和程序框图,程序框图,算法的基本,逻辑结构,顺序结构,条件结构,循环结构,算法案例,秦九韶算法,辗转相除法与,更相减损术,进位制,循环体,满足条件？,是,否,直到型,循环体,满足条件？,是,否,当型,变量,=,表达式,INPUT“提示内容”；变量,PRINT“提示内容”；表达式,IF 条件 THEN IF 条件 THEN,语句体 语句体 1,END IF ELSE,语句体 2,END IF,DO WHILE 条件,循环体 循环体,LOOP UNTIL 条件 WEND,（直到型） （当型）,求最大公约数,考点十七 不 等 式 （10分 ）,指数对数不等式,不等式,二元一次不等式（组）与平面区域,简单的线性规划问题,可行域,目标函数,应用题,一次函数,z,=,ax,+,b,构造斜率：,构造距离,几何意义：,z,是直线,ax,+,by,-,z,=0,在,x,轴截距,的,a,倍，,y,轴上截距的,b,倍,.,基本不等式,最值,变形,和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值,.“,一正二定三相等”,作差或作商,借助二次函数图象，,利用三个“二次”间的关系,不等关系与不等式,基本性质,一元二次不等式及其解法,比较大小问题,求解范围问题,解不等式,一元一次,:,ax,b,一元二次不等式,ax,2,+,bx,+,c,0(,a,0),绝对值不等式,分式不等式,分,a,0,a,0,a,=0(,b,0,b,0,a,0,=,0,0,讨论,一元高次不等式,解不等式组,x,系数化为正，“穿根法”，奇穿偶不穿,利用性质转化为代数不等式，,底数,a,的讨论,谢谢！,