资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016-11-08,#,第三章,3,.1,3,.3,3,.2,直线的,倾斜角和斜率,主要内容,3.1.2,两条直线平行与垂直的判定,3.1.1,倾斜角与斜率,倾斜角与斜率,x,y,o,倾斜角与斜率,思考？,对于平面直角坐标系内的一条直线,l,，它的位置由哪些条件确定呢？,两点确定一条直线,还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？,在直角坐标系中，图中的四条红色直线在位置上有什么联系和区别？,经过同一点 倾斜程度不同,x,y,o,倾斜角与斜率,o,y,x,o,y,x,y,o,x,o,y,x,直线的倾斜角,当直线,l,与,x,轴相交时，我们取,x,轴作为基准，,x,轴正向,与直线,l,向上方向所成的角,叫做,直线,l,的倾斜角,.,x,y,o,P,l,1,l,2,l,3,l,4,l,1,的倾斜角为锐角,l,2,的倾斜角为直角,l,3,的倾斜角为钝角,规定：,当直线与,x,轴平行或重合时，它的倾斜角为,0,o,0,o,0?,当直线的倾斜角在什么范围时，其斜率,k0;,倾斜角为钝角时,k0;,倾斜角为,0,o,时,k=0.,问题,的定义,tan,求出直线的斜率；,如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率,如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜,角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直,线的斜率呢？,4.,指出下列直线的倾斜角和斜率：,(1),(2),(3),5.,结合图形，观察倾斜角变化时，斜率的变化情况,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,经过两点,且 的直线的斜率,k,探究：,x,y,o,x,y,o,（）,x,y,o,（）,当直线的方向,向上,时：,当直线的方向,向下,时，,同理也有,图,(1),在 中，,图,(2),在中，,x,y,o,1,斜率公式,公式的特点,:,(,1),与两点的顺序无关,;,(2) 公式说明,直线的斜率可以通过直线上任意两,(3),当,x,1,=x,2,时,公式不适用,此时,=90,o,点的坐标来表示,而不需要求出,直线的倾斜角,经过两点的直线的斜率公式,1.,当直线,P,1,P,2,平行于,x,轴或与,x,轴重合时，用上述公式求斜率,.,2.,当直线,P,1,P,2,平行于,y,轴或与,y,轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,特殊问题,由,y,1,=y,2,，,得,k=0,由,x,1,=x,2,，,分母为零，斜率,k,不存在,例1 、如图，A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？,y,x,o,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,A,B,C,直线,AB,的斜率,直线,BC,的斜率,直线,CA,的斜率,直线,CA,的倾斜角为锐角,直线,BC,的倾斜角为钝角。,解：,直线,AB,的倾斜角为零度角。,例3 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线,l,1,，,l,2,，,l,3,及,l,4,.,x,y,o,l,1,l,2,l,3,l,4,思考：斜率随倾斜角逐渐变大是怎样的变化？,例2 . 点A(3,2)，B(4,1)，C(0,l)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角,(2)直线的倾斜角为 ，且,则直线的斜率k的取值范围是, 。,(3)设直线的斜率为k，且 ，则直线,的倾斜角的取值范围是,。,例,4,、,(1),直线的倾斜角为 ，且,则直线的斜率,k,的取值范围是,。,x,y,o,(2).,过点,C,的直线 与线段有公共点，,求 的斜率,k,的取值范围,例,5,：已知点，,(1).,求直线,AB,，,BC,，,CA,的斜率，并判断这,些直线的倾斜角是锐角还是钝角,锐角,钝角,锐角,x,y,o,A,B,C,一半,舍,例,6,：已知直线的斜率为，直线 的倾斜角是,直线的倾斜角的两倍，求直线 的斜率,错解,1,直线倾斜角的概念,2,直线的倾斜角与斜率的对应关系,3 两点坐标，如何求直线的斜率？,斜率公式中脚标,1,和,2,有顺序吗？,小结,P86,练习：,1,2,，,3,，,4.,P89,习题组：,1,2,3,4,5,作业,x,y,o,x,y,o,两条直线的,平行与垂直的判定,在平面直角坐标系下，,倾斜角,可以表示直线的倾斜程度，,斜率,也可以表示直线相对于,x,轴的倾斜程度。我们能否通过直线斜率来判断两条直线的位置关系,?,思考？,o,y,x,l,1,l,2,设两条直线,l,1,，,l,2,的斜率分别为,k,1,，,k,2,假设l1/ l2， 那么k1，k2满足什么关系？,思考？,k=tan,反之， 假设k1=k2， ，那么易得 l1/ l2,对于两条不重合的直线，平行的充要条件,两条直线平行的条件,如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角有什么关系？斜率呢？,思考？,如图，设直线,l,1,与,l,2,的倾斜角分别为,1,与,2,，且,1,2,，,y,l,1,O,x,l,2,1,2,因为,l,1,l,2,，所以,2,=90,o,+,1,当,k,1,k,2,=-1,时，直线,l,1,与,l,2,一定垂直吗？,探究,是,对于两条互相垂直的直线l1和l2，假设一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率如何？,y,o,x,l,2,l,1,y,l,1,O,x,l,2,1,2,对于直线,l,1,和,l,2,，其斜率分别为,k,1,，,k,2,，根据上述分析可得什么结论？,两条直线的垂直判定,例1 以下说法正确的选项是 ,假设两条直线斜率相等，那么两直线平行。,假设l1/l2， 那么k1=k2,假设两条直线中有一条直线的斜率不存在，,另一条直线的斜率存在，那么两直线相交。,假设两条直线的斜率都不存在，那么两直线平行。,例2 A、B、C、D四点的坐标，试判断直线AB与CD的位置关系.,(1)A(2,3),B(4,0) C(3,l),D(l,2)；,(2)A(6,0),B(3,6) C(0,3),D(6,6);,(3)A(6,0),B(3,6) C(0,3),D(6,6);,(4)A(3,4),B(3,100) C(10,40),D(10,40).,例4.A(2,3),B(-4,0), P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。,A,x,y,B,P,Q,o,例3.四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.,x,o,y,A,B,D,C,例5 过A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2 的直线平行，那么m 的值是( ),A,、,-8 B,、,0 C,、,2 D,、,10,例6、A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),判断直线AB与PQ的位置关系。,例7 A(5,1),B(1,1),C(2,3),试判断ABC的形状.,x,o,y,A,B,C,例8 点A(m,1),B(-3,4),C(1,m),D(-1,m+1), 分别在以下条件下求实数m的值:,1直线AB与CD平行；,2直线AB与CD垂直.,1以下命题中正确命题的个数是(,),假设两条直线的斜率相等，那么这两条直线平行；,假设两条直线平行，那么这两条直线的斜率相等；,假设两直线垂直，那么这两条直线的斜率之积为1；,假设两条直线平行，那么这两条直线的倾斜角相等；,假设两直线的斜率不存在，那么这两条直线平行,A,1,B,2,C,3,D,4,A,B,(,),2,直线,l,1,的倾斜角为,30,，直线,l,1,l,2,，则直线,l,2,的斜率为,A.,3,B,3,C.,3,3,D,3,3,3直线 l 平行于经过两点 A(4,1)，B(0,3)的直线，那么,直线的倾斜角为,(,),D,A,30,B,45,C,120,D,135,4原点在直线 l 上的射影是 P(2,1)，那么 l 的斜率为_.,2,练习：,重难点,1,两直线平行,1,已知直线,l,1,：,y,k,1,x,b,1,，,l,2,：,y,k,2,x,b,2,，,如果,l,1,l,2,，则,k,1,k,2,且,b,1,b,2,；,如果,k,1,k,2,且,b,1,b,2,，则,l,1,l,2,.,2,当,l,1,与,l,2,的斜率都不存在且,l,1,与,l,2,不重合时，则,l,1,与,l,2,平行,重难点,2,两条直线垂直,(1),当,l,1,l,2,时，它们的斜率之间的关系有两种情况：,它们的斜率都存在且,k,1,k,2,1,；,一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为,0.,(2),使用,l,1,l,2,k,1,k,2,1,的前提是,l,1,和,l,2,都有斜率且不等于,0.,注意：,在立体几何中，两直线的位置关系有平行、相交和异面,(,没有重合关系,),；而在本章中，在同一平面内，两直线有重合、平行、相交三种位置关系,两条直线平行的判定,例 1：直线 l1 过点 A(3，a)，B(a1,4)，直线 l2 过点 C(1,2)，,D,(,2,，,a,2),(1)假设 l1l2，求 a 的值；,(2)假设 l1l2，求 a 的值,思维突破：由 C、D 两点的横坐标可知 l2 的斜率一定存在，由 A、B 两点的横坐标可知 l1 的斜率可能存在也可能不存在，因此应对 a 的取值进展讨论,a,3.,(2),若,l,1,l,2,，,当,k,2,0,时，此时,a,0,，,k,1,1,，显然不符合题意；,当,k,2,0,时，,l,1,的斜率存在，此时,k,1,1,，,由于,l,1,l,2,，,k,1,k,2,1,，解得,a,3.,解：,设直线,l,2,的斜率为,k,2,，则,k,2,2,(,a,2,),1,(,2,),a,3,，,(1),若,l,1,l,2,，则,k,1,a,4,3,(,a,1,),(,a,4),1,k,2,a,3,，,判断两条直线平行,(,或垂直,),并寻求平行,(,或垂直,),的条件时，特别注意结论成立的前提条件对特殊情形要数形结合作出判断,变式训练：,试确定,m,的值，使过点,A,(,m,1,0),和点,B,(,5,，,m,),的直线与过点,C,(,4,3),和点,D,(0,5),的直线平行,解：,由题意得：,k,AB,，,m,0,5,(,m,1,),m,6,m,k,CD,5,3,0,(,4,),1,2,由于,AB,CD,，即,k,AB,k,CD,，,所以,m,6,m,1,2,，所以,m,2.,两条直线垂直的判定,例 2： A(1，1)，B(2,2)，C(4,1)，求点 D，使直线 ABCD 且直线 ADBC.,y,(,1,),y,1,1,2,1,k,AB,2,(,1,),2,1,3,，,k,CD,1,y,， ,3,4,x,1,y,1,4,x,.,又,AD,BC,k,AD,x,1,x,1,k,BC, ，,4,2,2,y,1,x,1,1,2,.,由，则,x,17,，,y,8,，则,D,(,17,8),解：,设,D,(,x,，,y,),，,AB,CD,，,变式训练：三点 A(m1,2)，B(1,1)，C(3，m2m1)，假设 ABBC，求 m 的值,m,2,m,1,1,m,2,m,2,则,k,2,3,1,3,1,，,又知,x,A,x,B,m,2,，,当,m,2,0,即,m,2,时,k,1,不存在,此时,k,2,0,，则,AB,BC,；,解：,设,AB,、,BC,的斜率分别为,k,1,、,k,2,，,故若,AB,BC,，则,m,2,或,m,3.,当,m,2,0,，即,m,2,时，,k,1,1,m,2,.,由,k,1,k,2,m,2,m,2,2,1,m,2,1,，得,m,3,，,断四边形,ABCD,是否为梯形,？如果是梯形，是否是直角梯形？,平行和垂直关系的综合应用,又直线,AB,和直线,CD,不重合，,AB,CD,.,解：,直线,AB,的斜率,k,AB,5,1,2,0,2,，,直线,CD,的斜率,k,CD,23,5,(,3,),14,5,(,1,),2,，,k,AB,k,CD,.,即直线,AD,与直线,BC,不平行四边形,ABCD,是梯形,AB,BC,.,梯形,ABCD,是直角梯,形,直线,AD,的斜率,k,AD,3,1,1,0,4,直线,BC,的斜率,k,BC,23,5,5,14,5,2,1,2,k,AD,k,BC,又,k,AB,k,BC,1,2,2,1,，,从而直线,BC,与,DA,不平行，,四边形,ABCD,是梯形,D,(,4,4),四点所得的四边形是梯形,变式训练：,求证：顺次连接,A,(2,，,3),，,B,5,，,7,2,，,C,(2,3),，,(1),判断一个四边形为梯形，需要两个条件：有一对相互平行的边；另有一对不平行的边,(2),判断一个四边形为直角梯形，首先需要判断它是一个梯形，然后证明它有一个角为直角,注意陷阱,：,在直角,ABC,中，,C,是直角，,A,(,1,3),，,B,(4,2),，,点,C,在坐标轴上，求点,C,的坐标,则,k,AC,3,x,1,，,k,BC,2,x,4,，,AC,BC,，,k,AC,k,BC,1,，即,6,(,x,1,)(,x,4,),1,，,x,1,或,x,2,，故所求点为,C,(1,0),或,C,(2,0),正解：,(1),当点,C,在,x,轴上时，设,C,(,x,0),，,错因剖析：,没有分类讨论，主观认为点,C,在,x,轴上导致漏解,(2),当点,C,在,y,轴上时，设,C,(0,，,y,),，由,AC,BC,，,知,k,AC,k,BC,1,，故,y,3,0,1,y,2,0,4,1,，,y,5,17,2,或,y,5,17,2,.,故,C,0,，,5,17,2,或,C,0,，,5,17,2,.,综上所述：,C,(1,0),或,C,(2,0),或,或,为所求,C,0,，,5,17,2,C,0,，,5,17,2,变式训练：点 A(2，5)，B(6,6)，点 P 在 y 轴上，且APB90，试求点 P 的坐标,即,b,(,5,),b,6,1,，解得,b,7,或,b,6.,0,(,2,),0,6,所以点,P,的坐标为,(0,7),或,(0,，,6),解：,设点,P,的坐标为,(0,，,b,),，则,k,AP,k,BP,1,，,1.,两条直线平行的判定,2.,两条直线垂直的判定,3.,思想方法,倾斜角、平行是几何概念， 坐标、斜率是代数概念，解析几何的本质是用代数方法来研究几何问题,.,小结,P89,练习：,1,，,2.,P90,习题,3.1 A,组：,8. B,组：,3,，,4.,作业,直线的方程,主要内容,3.2.2,直线的两点式方程,3.2.3,直线的一般式方程,3.2.1,直线的点斜式方程,直线的点斜式方程,在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经过的一个点 和斜率 ，能否将直线上所有的点的坐标 满足的关系表示出来呢？,x,y,O,l,思考？,即：,x,y,O,l,点斜式方程,点斜式方程,直线 经过点 ，且斜率为,设点 是直线上不同于点 的任意一点，因为直线 的斜率为 ，由斜率公式得：,P,1过点 ，斜率是 的直线 上的点，其坐标都满足方程 吗？,2坐标满足方程 的点都在过点 斜率为 的直线 上吗？,上述两条都成立，所以这个方程,就是过点 斜率为 的直线 的方程,点斜式方程,思考？,，或,x,y,O,l,的方程就是,1 轴所在直线的方程是什么？,思考？,当直线 的倾斜角为 时，即 ,这时直线 与 轴,平行或重合,，,思考,（,2,） 轴所在直线的方程是什么？,，或,当直线 的倾斜角为 时，直线没有斜率，这时,直线 与 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示这时，直线 上每一点的横坐标都等于 ，所以它的方程就是,x,y,O,l,思考？,例,1,直线,l,经过点,P,0,(-2,3),且倾斜角为,60,0,求直线,l,的点斜式方程，并画出直线,l,.,P,0,P,x,y,o,如果直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为,得直线的点斜式方程，,也就是：,x,y,O,l,b,我们把直线与 轴交点的纵坐标叫做直线在,y,轴上的,截距。,该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的,斜截式方程,，简称,斜截式,.,直线的斜截式方程,例题,例2 直线 ， 试讨论：1 的条件是什么？2 的条件是什么？,解：,且 ；,例3 求以下直线的斜截式方程:,1经过点A(-1，2)，且与直线 y=3x+1垂直；,2斜率为-2，且在x轴上的截距为5.,例4 直线 l 的斜率为 ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程.,1.,直线的点斜式方程：,2.,直线的斜截式方程,:,小结,直线和,x,轴平行时，倾斜角,=0,直线与,x,轴垂直时，倾斜角,=90,3.,特殊情况,作业,P95,练习：,1,，,2,，,3,，,4,P100,习题,3.2 A,组：,1,，,5,，,6,，,10.,直线的两点式方程,思考？,直线经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(x1x2 ,y1y2),如何求出这两个点的直线方程呢？,经过一点，且斜率的直线，可以写出它的点斜式方程.,可以先求出斜率，再选择一点，得到点斜式方程.,两点式方程,x,y,l,P,2,(,x,2,，,y,2,),两点式,P,1,(,x,1,，,y,1,),斜率,根据两点,P,1,(x,1,y,1,),，,P,2,(x,2,y,2,),，,截距式方程,x,y,l,A,(,a,，,0,),截距式,B,(0,，,b,),解：代入两点式方程得,化简得,横截距,纵截距,例1. 直线经过点Aa，0，B0，b，a0，b0，求直线方程,中点坐标公式,两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)那么线段P1P2的中点P0的坐标是什么？,x,y,A,(,x,1,，,y,1,),B,(,x,2,，,y,2,),中点,P,0,的坐标为,例2 三角形的三个顶点 A-5，0，B3，-3，C0，2，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.,A,B,x,y,o,C,M,例,3,.,求经过点,P(-5,，,4),，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程,.,P,x,y,o,例,4,求经过点,P(0,，,3),，且在两坐标轴上的截距之和为,2,的直线方程,.,例5. 直线 l 经过点P(1，2)，并且点A(2，3)和点 B(4，-5)到直线l 的距离相等，求直线l 的方程.,P,x,y,o,B,A,直线方程小结,两点坐标,两点式,点斜式,两个截距,截距式,P97,练习：,1,，,2.,P100,习题组,:3,4,8,9,11.,作业,直线的一般式方程,思考？,1.,平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于,x,，,y,的二元一次方程表示吗？,2.,每一个关于,x,，,y,的二元一次方程都表示一条直线吗？,讨论,1.,直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都是关于,X,，,y,的二元一次方程,2. 经过点Px0,y0)且斜率不存在的直线的方程：,x-x0=0,可以看成y的系数为0的二元一次方程.,对于二元一次方程 Ax+By+C=0A,B不全为零,1,）当,B,0,时可化为,表示经过点（,0,， ），斜率,k,为 的直线,.,2),当,B=0,时，,A,0,，方程可化为,表示垂直于,x,轴的直线,.,直线的一般式方程,其中A，B不同时为0,1.,所有的直线都可以用二元一次方程表示,2.,所有二元一次方程都表示直线,此方程叫做直线的,一般式方程,例1 直线经过点A6，-4，斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程.,例,2,把直线,l,的一般式方程,x-2y+6=0,化成斜截式，求出直线,l,的斜率以及它在,x,轴与,y,轴上的截距，并画出图形,.,两条直线平行和垂直的条件,平行,垂直,重合,例3 直线,l1：ax+(a+1)y-a=0,和 l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，,假设l1/l2，求a的值.,例4 直线l1：x-ay-1=0和l2:a2x+y+2=0，,假设l1l2，求a的值.,小结,点斜式,斜率,和,一点坐标,斜截式,斜率,k,和截距,b,两点坐标,两点式,点斜式,两个截距,截距式,一般式,小结,1.,直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以化成一般式,.,反之不一定,.,2.,特殊的直线方程 如,x+2=0, 2y-3=0.,有时不存在点斜式或斜截式、两点式、截距式,.,3.,根据一般方程也能很快判断两条直线的位置关系,.,4.,一般不特别指明时直线方程的结果都要化成一般式,.,P99-100,练习：,1,，,2.,P101,习题组：,1,，,2,，,5.,作业,直线的交点坐标与距离公式,主要内容,3.3.2,两点间的距离,3.3.3,点到直线的距离,3.3.1,两条直线的交点坐标,两条平行直线间的距离,两条直线的交点坐标,思考？,一般地，假设直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？,用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解,.,几何概念与代数表示,几何元素及关系,代数表示,点,A,直线,l,点,A,在直线,l,上,直线,l,1,与,l,2,的交点是,A,A,的坐标满足方程,A,的坐标是方程组的解,对于两条直线,和 ,假设方程组,有唯一解，有无数组解，无解，那么两直线的位置关系如何？,两直线有一个交点， 重合、平行,探究,例1. 求以下两条直线的交点坐标,当,变化时，方程,表示什么图形？图形有何特点？,探究,表示的直线包括过交点M-2，2的一族直线,例,2,判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标,.,（,1,）,（,2,）,（,3,）,例,3,求经过两直线,3x+2y+1=0,和,2x-3y+5=0,的交点，且斜率为,3,的直线方程,.,例,4.,设直线,y=k(x+3)-2,和,x+4y-4=0,相交，且交点,P,在第一象限，求,k,的取值范围,.,x,y,o,B,A,P,小结,2.任意两条直线可能只有一个公共点，也可能没有公共点平行,3.任意给两个直线方程，其对应的方程组得解有三种可能可能：,1有惟一解 2无解 3无数多解,作业,P109,习题组：,1,，,3,，,5.,P110,习题组：,1.,两点间的距离,思考？,平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何点P1和P2的距离|P1P2|？,x,y,P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2,y,2,),O,两点间距离公式推导,x,y,P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2, y,2,),Q(x,2,y,1,),O,x,2,y,2,x,1,y,1,两点间距离公式,特别地，点Px，y到原点0，0的距离为,一般地，平面上两点P1(x1， )和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离为,例,1,已知点 和,在,x,轴上求一点,P,，使,|PA|=|PB|,，并求,|PA|,的值,.,例,2,证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和,.,x,y,A(0,0),B(a,0),C (a+b,c),D (b,c),证明：以,A,为原点，,AB,为,x,轴建立直角坐标系,.,那么四个顶点坐标为A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c),建立坐标系，用坐标表示有关的量,。,x,y,A,B,C,D,(0,0),(a,0),(b,c),(a+b,c),因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和,.,例,2,题解,用“坐标法解决有关几何问题的根本步骤：,第一步；建立坐标系，,用坐标系表示有关的量,第二步：进展,有关代数运算,第三步：把代数运算结果,“翻译成几何关系,小结,1.,两点间距离公式,2.,坐标法,第一步,:,建立坐标系，用坐标表示有关的量,第二步:进展有关代数运算,第三步,:,把代数运算结果翻译成几何关系,拓展,平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，那么 y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？,例,3,设直线,2x-y+1=0,与抛物线,相交于,A,、,B,两点，求,|AB|,的值,.,P106,练习：,1,，,2.,P110,习题,3.3 A,组：,6,，,7,，,8.,作业,点到直线的距离,思考？,点P0(x0，y0)和直线l：Ax +By +C=0，如何求点P到直线 l 的距离？,x,o,P,0,Q,l,y,点,P,到直线,l,的距离，是指从点,P,0,到直线,l,的垂线段,P,0,Q,的长度，其中,Q,是垂足,分析思路一：直接法,直线 的方程,直线 的斜率,直线 的方程,直线 的方程,点 之间的距离 点 到 的距离,点 的坐标,直线 的斜率,点 的坐标,点 的坐标,x,y,O,x,y,O,面积法求出,P,0,Q,求出点,R,的坐标,求出点,S,的坐标,利用勾股定理求出,SR,分析思路二：用直角三角形的面积间接求法,R,S,d,求出,P,0,R,求出,P,0,S,x,y,P,0,(x,0,y,0,),O,x,0,y,0,S,R,Q,d,点到直线的距离公式,点,P(x,0,，,y,0,),到直线,l,：,Ax +By +C=0,的距离为：,特别地，当,A=0,，,B,0,时， 直线,By+C=0,特别地，当,B=0,，,A,0,时， 直线,Ax+C=0,x,y,P,0,(x,0,y,0,),O,|x,1,-x,0,|,|y,1,-y,0,|,x,0,y,0,y,1,x,1,点到坐标轴的距离,x,y,P,0,(x,0,y,0,),O,|y,0,|,|x,0,|,x,0,y,0,例,1.,求点 到直线 的距离,解：,思考：还有其他解法吗？,例,2,已知点 ，求 的面积,分析：,如图，设 边上的高为 ，则,y,1,2,3,4,x,O,-1,1,2,3,边上的高 就是点 到 的距离,y,1,2,3,4,x,O,-1,1,2,3,即：,点 到 的距离,因此,解：,边所在直线的方程为：,小结,点到直线的距离公式的推导及其应用,点,P(x,0,，,y,0,),到直线,l,：,Ax +By +C=0,的距离为：,作业,P110,习题组：,8,9.,组：,2,4,两条平行直线间的距离,概念,两条平行直线间的距离是指夹在两条平行线间公垂线段的长,两平行线间的距离处处相等,思考？,怎样判断两条直线是否平行？,2.设l1/l2，如何求l1和l2间的距离？,1能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？,2) 如何取点，可使计算简单？,例1 直线 和 l1 与l2 是否平行？假设平行,求 l1与 l2的距离.,例,2,求平行线,2x-7y+8=0,与,2x-7y-6=0,的距离,.,两平行线间的距离处处相等,在,l,2,上任取一点，如,P(3,0),P,到,l,1,的距离等于,l,1,与,l,2,的距离,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,解：,例,3.,求证：两条平行直线,Ax+By+C,1,=0,和,Ax+By+C,2,=0,间的距离为,解：设,P(,x,0),根据,P,到,l,1,、,l,2,距离相等，列式为,所以,P,点坐标为：,例4 P在x 轴上, P到直线l1: x- y +7=0与直线 l2:12x-5y+40=0 的距离相等, 求P点坐标。,小结,1.,两条平行直线间距离的求法,转化为点到直线的距离,2.,两条平行直线间距离公式,作业,P110,习题组：,10.,习题组：,3,，,6,，,9,
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