数学建模63传染病模型

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数学建模63传染病模型,已感染人数 (病人),i,(,t,),每个病人每天有效接触,(,足以使人致病,),人数为,模型1,假设,若有效接触的是病人，则不能使病人数增加,必须区分已感染者(病人)和未感染者(健康人),建模,?,模型2,区分已感染者(病人)和未感染者(健康人),假设,1）总人数,N,不变，病人和健康 人的 比例分别为,2）每个病人每天有效接触人数为, 且,使接触的健康人致病,建模, 日,接触率,SI,模型,模型,2,1/2,t,m,i,i,0,1,0,t,t,m,传染病高潮到来时刻,(日接触率) ,t,m,Logistic 模型,病人可以治愈！,?,t=t,m,di,/,dt,最大,模型,3,传染病无免疫性病人治愈成为健康人，健康人可再次被感染,增加假设,SIS,模型,3）病人每天治愈的比例为,日,治愈率,建模, 日接触率,1/,感染期, 一个感染期内,每个病人的有效接触人数，称为,接触数,。,模型,3,i,0,i,0,接触数,=1, 阈值,感染期内,有效接触感染的健康者人数不超过病人数,1-1/,i,0,模型2(SI模型)如何看作模型3(SIS模型)的特例,i,di/dt,0,1, ,1,0,t,i, ,1,1-1/,i,0,t,1,di,/,dt,1/,i,(,t,),先升后降至0,P,2,:,s,0,1/,i,(,t,),单调降至0,1/,阈值,P,3,P,4,P,2,S,0,模型,4,SIR,模型,预防传染病蔓延的手段,(日接触率) ,卫生水平,(日,治愈率), ,医疗水平,传染病不蔓延的条件,s,0,1/,的估计,降低,s,0,提高,r,0,提高阈值,1/,降低,(=,/,),群体免疫,模型,4,SIR,模型,被传染人数的估计,记被传染人数比例,x,s,0,i,0,P,1,i,0,0,s,0,1,小,s,0,1,提高阈值,1/,降低,被传染人数比例,x,s,0,-,1/,=,谢谢！,