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XJ,版,八,年级,下,阶段核心应用,一次函数的两种常见应用,第,4,章,一次函数,4,提示,：,点击 进入习题,答案显示,1,2,3,见习题,见习题,见习题,见习题,5,见习题,6,见习题,1,【中考,淮安】,快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息,1.5 h,，慢车没有休息设慢车行驶的时间为,x,h,，快车行驶的路程为,y,1,km,，慢车行驶的路程为,y,2,km.,如图中折线,OAEC,表示,y,1,与,x,之间的函数关系，线段,OD,表示,y,2,与,x,之间的函数关系,请解答下列问题：,(1),求快车和慢车的速度；,解：快车的速度为,1802,90(km/h),，,慢车的速度为,1803,60(km/h),，,答：快车的速度为,90 km/h,，慢车的速度为,60 km/h.,(2),求图中线段,EC,所表示的,y,1,与,x,之间的函数表达式；,(3),线段,OD,与线段,EC,相交于点,F,，直接写出点,F,的坐标，并解释点,F,的实际意义,【点拨】,设点,F,的横坐标为,a,，则,60,a,90,a,135,，解得,a,4.5.,则,60,a,270.,解：,点,F,的坐标为,(4.5,，,270),，点,F,代表的实际意义是在,4.5 h,时，快车与慢车行驶的路程相等,2,甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的,2,倍两组各自加工零件的数量,y,(,件,),与时间,x,(,时,),之间的函数图象如图所示,(1),求甲组加工零件的数量,y,与时间,x,之间,的函数表达式；,解：设甲组加工零件的数量,y,与时间,x,之间的函数表达式为,y,kx,，因为当,x,6,时，,y,360,，所以,k,60.,即甲组加工零件的数量,y,与时间,x,之间的函数表达式为,y,60,x,(0,x,6),(2),求乙组加工零件总量,a,的值；,解：,a,100,10022(4.8,2.8),300.,(3),甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够,300,件装,1,箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第,1,箱？再经过多长时间恰好装满第,2,箱？,解：,当工作,2.8 h,时共加工零件,100,602.8,268(,件,),，,所以装满第,1,箱的时刻在,2.8 h,后,设经过,x,1,h,恰好装满第,1,箱,则,60,x,1,10022(,x,1,2.8),100,300,，解得,x,1,3.,从,x,3,到,x,4.8,这一时间段内，甲、乙两组共加工零件,(4.8,3)(10022,60),288(,件,),，,所以,x,4.8,时，才能装满第,2,箱，此时只有甲组继续加工,设装满第,1,箱后再经过,x,2,h,装满第,2,箱,则,60,x,2,(4.8,3)(10022),300,，解得,x,2,2.,故经过,3 h,恰好装满第,1,箱，再经过,2 h,恰好装满第,2,箱,3.,某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价为,477,元,/,克，按标价出售，不优惠；乙店标价为,530,元,/,克，但若买的铂金饰品质量超过,3,克，则超出部分可打八折,(1),分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用,y,(,元,),和质量,x,(,克,),之间的函数表达式；,(,请直接写出,),(2),李阿姨要买一个质量不少于,4,克且不超过,10,克的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？,解：,当,477,x,424,x,318,时，解得,x,6.,即当,x,6,时，到甲、乙两个商店购买所需费用相同；,当,477,x,424,x,318,时，解得,x,424,x,318,时，解得,x,6.,又,x,10,，于是，当,6,x,10,时，到乙商店购买合算,4,【中考,黄冈】,某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红经市场调研发现，草莓销售单价,y,(,万元,),与产量,x,(,吨,),之间的关系如图所示,(0,x,100),已知草莓的产销投入总成本,p,(,万元,),与产量,x,(,吨,),之间满足,p,x,1.,(1),直接写出草莓销售单价,y,(,万元,),与产量,x,(,吨,),之间的函数关系式；,(2),求该合作社所获利润,w,(,万元,),与产量,x,(,吨,),之间的函数关系式；,解：,当,0,x,30,时，,w,2.4,x,(,x,1),1.4,x,1,；,当,30,x,70,时，,w,(,0.01,x,2.7),x,(,x,1),0.01,x,2,1.7,x,1,；,当,70,x,100,时，,w,2,x,(,x,1),x,1,；,(3),为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按,0.3,万元,/,吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润,w,(,万元,),不低于,55,万元，产量至少要达到多少吨？,解：,当,0,x,30,时，,w,1.4,x,1,0.3,x,1.1,x,1,，当,x,30,时，,w,取最大值为,32,，不合题意；,当,30,x,70,时，,w,0.01,x,2,1.7,x,1,0.3,x,0.01,x,2,1.4,x,1,0.01(,x,70),2,48,，当,x,70,时，,w,取最大值为,48,，不合题意,当,7055,，由题意得,0.7,x,155,，解得,x,80,，,所以产量至少要达到,80,吨,5,如图,，正方形,ABCD,的边长为,6 cm,，动点,P,从点,A,出发，在正方形的边上沿,A,B,C,D,运动，设运动的时间为,t,(s),，,APD,的面积为,S,(cm,2,),，,S,与,t,的函数图象如图,所示，请回答下列问题：,(1),点,P,在,AB,上运动的时间为,_s,，在,CD,上运动的速度为,_cm/s,，,APD,的面积,S,的最大值,为,_cm,2,；,6,2,18,(2),求出点,P,在,CD,上运动时,S,与,t,之间的函数表达式；,(3),当,t,为何值时，,APD,的面积为,10 cm,2,?,6,在长方形,ABCD,中，,AB,3,，,BC,4,，动点,P,从点,A,开始按,A,B,C,D,的方向运动到点,D,如图，设动点,P,所经过的路程为,x,，,APD,的面积为,y,.(,当点,P,与点,A,或,D,重合时，,y,0),(1),求出,y,与,x,之间的函数表达式；,(2),画出此函数的图象,(1),求出,y,与,x,之间的函数表达式；,(2),画出此函数的图象,解：,函数图象如图所示,
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