1.2导数的计算

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、复习,导数的几何意义,导数的物理意义,2.,求函数的导数的方法是,:,说明,:,上面的方法中把,x,换,x,0,即为求函数在点,x,0,处的 导数,.,在不致发生混淆时，,导函数,也简称,导数,函数导函数,由函数,f(x,),在,x=x,0,处求导数的过程可以看到,当,x=x,0,时,f(x,0,),是一个确定的数,.,那么,当,x,变化时,便是,x,的一个函数,我们叫它为,f(x,),的导函数,.,即,:,f(x,),在,x=x,0,处的导数,f(x,),的导函数,x=x,0,时的函数值,关系,几种常见函数的导数,基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,二、几种常见函数的导数,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式,.,1.,函数,y=f(x,)=c (c,为常数,),1.,函数,y,=,f,(,x,) =,c,的导数,y=c,y,x,O,y,=0,表示函数,y,=,x,图象上每一点处的切线的斜率都为,0.,若,y=c,表示路程关于时间的函数,则,y,=0,则为某物体的瞬时速度始终为,0,即一直处于静止状态,.,从几何的角度理解：,从物理的角度理解：,2.,函数,y,=,f,(,x,)=,x,的导数,y=x,y,x,O,y,=1,表示函数,y,=,x,图象上每一点处的切线斜率都为,1.,若,y,=,x,表示路程关于时间的函数,则,y,=1,可以解释为某物体做瞬时速度为,1,的匀速运动,.,从几何的角度理解：,从物理的角度理解：,探究,在同一平面直角坐标系中,画出函数,y,=2,x,y,=3,x,y,=4,x,的图象,并根据导数定义,求它们的导数,.,(1),从图象上看,它们的导数分别表示什么,?,(2),这三个函数中,哪一个增加得最快,?,哪一个增加得最慢,?,(3),函数,y,=,kx,(,k,0),增,(,减,),的快慢与什么有关,?,2,1,-1,-2,-2,-1,1,2,x,y,y=x,y=2x,y=3x,y=4x,函数,y,=,f,(,x,)=,kx,的导数,3.,函数,y,=,f,(,x,) =,x,2,的导数,y,=,x,2,y,x,O,y, =2,x,表示函数,y,=,x,2,图象上点,(,x,y,),处切线的斜率为,2,x,说明随着,x,的变化,切线的斜率也在变化,.,从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,y,=2,x,表明,:,当,x,0,时,随着,x,的增加,y,=,x,2,增加得越来越快,.,若,y,=,x,2,表示路程关于时间的函数,则,y,=2,x,可以解释为某物体作变速运动,它在时刻,x,的瞬时速度为,2,x,.,从几何的角度理解：,从物理的角度理解：,4.,函数,y,=,f,(,x,) =,的导数,探究,画出函数 的图象,.,根据图象,描述它的变化情况,并求出曲线在点,(1,1),处的切线方程,.,2,1,-1,-2,-2,-1,1,2,x,y,5.,函数,y,=,f,(,x,) =,的导数,小结,1.,若,f,(,x,)=,c,（,c,为常数）,则,f,(,x,)=0,；,2.,若,f,(,x,)=,x,则,f,(,x,)=1,；,3.,若,f,(,x,)=,x,2,则,f,(,x,)=2,x,；,这个公式称为幂函数的导数公式,.,事实上 可以是任意实数,.,推广,:,练习：,1,求下列幂函数的导数,2:,导数的运算法则,:,法则,1:,两个函数的和,(,差,),的导数,等于这两个函数的导数的,和,(,差,),即,:,法则,2:,两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即,:,法则,3:,两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方,.,即,:,如果上式中,f,(,x,)=,c,则公式变为：,例,.,求函数,y=x,3,-2x,2,+3,的导数,.,1.,已知曲线,C,：,f(x,)=x,3,求曲线,C,上横坐标为,1,的点处的切线方程,2.,求过点（,2,0,）与曲线 相切的切线方程,看几个例子,:,练习,:,求下列函数的导数,:,答案,:,思考,:,如何求函数 的导数,?,复合函数,目前我们所研究的简单复合函数的导数仅限于形如,f,(,ax,b,),的复合函数,问题探究,考察函数 的导数,.,问题探究,另一方面：,复合函数，并分别求对应变量的导数如下：,两个导数相乘，得,从而有,看作是函数 和函数,将函数,分解,求导,相乘,回代,说明：,对于一般的复合函数，结论也成立,.,建构数学,推广：,一般复合函数的求导法则,建构数学,复合函数求导的基本步骤是：,（,1,）分解,（,2,）求导,（,3,）相乘,（,4,）回代,建构数学,试说明下列函数是怎样复合而成的,:,数学运用,例,1,求下列函数的导数：,数学运用,点评,求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果,点评,本题练习商的导数和复合函数的导数,求导数后要予以化简整理,数学运用,点评,可先化简变形，简化求导数运算，,要注意变形准确；也可利用复合函数求导数，,应注意不漏步,数学运用,复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；,复合函数求导的基本步骤是：,分解,求导,相乘,回代,回顾小结,四、小结,:,知识点,:,基本初等函数的导数公式、导数的运算法则,能力要求：,（,1,）熟记这些公式、法则；,（,2,）会求简单函数的导数；,（,3,）会求曲线在某点处的切线方程。,