高等数学导数习题答案

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,高等数学 导数习题答案,例,1.,设,求,若,因此，,解：,而,思考：,是否存在？,导函数的单侧极限,与,单侧导数,不是同一概念。,则,例,2.,设,求,解：,上式两边同时求导得,例,3.,设,且在某,解：,内,单调，,求,例,4.,设,解：,求,在,可导，,练,1.,设,求,若,因此，,解：,而,则,若,则,设,设,可导,求,解：,例,5.,例,6.,设,求,解：,记,而,故,例,7.,曲线,解：,求,由方程,确定，,在点,的切线方程。,方程两边对,x,求导得,令,x,=,0,得,即,所求切线方程为,练,2.,函数,答：,求,由方程,确定，,设,求,解：,例,8.,设,求,解：,练,3.,练,4.,设,是,内具有任意阶导数的奇函数，,求,解：,故,也是奇函数。,其中,是奇函数，,因此,奇函数的麦克劳林公式没有偶次幂项。,偶函数的麦克劳林公式没有奇次幂项。,例,9.,函数,在,内零点的个,数为？,解：,令,得,当,时,当,时,而,因此零点个数为,2.,练,5.,设,则,解：,共有几,个零点？,根据罗尔定理，,至少有,4,个零点，,分别在区间,内。,是,4,次多项式，,零点不超过,4,个，,因此其零点共有,4,个。,例,10.,求,解：,而,故,练,6.,求,解：,故,而,例,11.,设,解：,存在，且有,求,设,则,另附若干基本计算与证明（答案后附）,练,1.,讨论,的单调性、极值、凹凸性、拐,点以及渐近线，并根据这些讨论作其草图。,练,2.,求,在,上的最值。,练,3.,求数列,的最大项。,练,4.,取何值时,在,取得极值？,是极大值还是极小值？,练,5.,求下列极限,练,6.,设,可导，证明在,的两个零点之间必有,的零点。,练,7.,设,在,上具有三阶连续导数，且,证明存在,使得,练,8.,若,在开区间,I,内连续,且有唯一的极值点，,则该极值点必是最值点。,练,1.,讨论,的单调性、极值、凹凸性、拐,点以及渐近线，并根据这些讨论作其草图。,极大值,非极值,练,2.,求,在,上的最值。,解,:,练,3.,求数列,的最大项。,解,:,练,4.,取何值时,在,取得极值？,是极大值还是极小值？,解,:,练,5,答案,.,练,6.,提示：令,后证有,x,使得,练,7.,证：,练,8.,关于泰勒公式的说明：,带皮亚诺余项的泰勒公式,一般用于考虑,时的某些极限。,带拉格朗日余项的泰勒公式,一般用于误差分析或理论推导。,依赖于,x,.,关于泰勒公式的说明：,则必然有,且经某些已知条件可得,如果,在,有直到,阶导数，,这使得我们可以通过一些间接手段得到,的泰勒公式。,例,.,求,的带皮亚诺余项的,3,阶麦克劳林公式。,解：,因此所求麦克劳林公式为：,考虑：,的带拉格朗日余项的,2,阶麦克劳林公式为,那么等式,成立吗？,它是,f,(,x,),的带拉格朗日余项的,3,阶麦克劳林公式吗？,（否）,（是）,上式才是,f,(,x,),的带拉格朗日余项的,3,阶麦克劳林公式。,关于泰勒公式的说明：,多项式的泰勒公式仍然是多项式。,例,.,求,在,的泰勒公式。,解：,因此所求泰勒公式为,注意,:,此时,皮亚诺余项,和,拉格朗日余项,都是,0 .,汇报结束,谢谢大家,!,请各位批评指正,