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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,附录 重要平面曲线,(1) 三次抛物线,(3) 概率曲线,(5) 蔓叶线,(7) 星形线,(9) 心形线,(11) 对数螺线,(13) 伯努利双纽线,(15) 四叶玫瑰线,(2) 半立方抛物线,(4) 箕舌线,(6) 笛卡儿叶形线,(8) 摆线,(12) 阿基米德螺线,(10) 双曲螺线,(14) 三叶玫瑰线,结束,三次抛物线,拐点: (0, 0),关于原点对称,尖点: (0, 0),在尖点处与,x,轴相切,关于,x,轴对称,半立方抛物线,结束,概率曲线,拐点:,拐点处切线斜率:,渐近线:,与,x,轴之间的面积:,关于,y,轴对称,设, 服从标准正态分布 ,则其,概率密度函数为,拐点:,与,x,轴之间的面积: 1,结束,箕舌线,或,点击图中任意点,动画开始或暂停,渐近线:,y,= 0,曲线与渐近线之间的面积:,M,是直径为,a,的圆上的动点,Q,是射线,OM,与,y = a,的交点,QP,x,轴 ,MP,x,轴,P,点轨迹即,为,箕舌线 .,轨迹 :,结束,蔓叶线,或,M,是半径为,a,的母圆上的动点 ,满足,OM,=,PQ,之点,P,的轨迹即为,渐近线:,曲线与渐近线之间的面积:,点击图片任意处,播放开始或暂停,轨迹:,蔓叶线,结束,笛卡儿叶形线,参数的几何意义:,图形在第四象限,图形在第二象限,图形在第一象限,动画走向: 1,1+,结束,点击图中任意点,动画开始或暂停,笛卡儿叶形线,(续),结点:,在,该点与,x,轴,y,轴相切,曲率半径为,顶点:,渐近线:,圈套所围面积:,曲线与渐近线之间的面积:,结束,或,星形线(内摆线的一种),弧 长 :,所围面积 :,轨迹 :,半径为,半径为,a,的定圆滚动时,其,上,定点,M,的轨迹即为星形线,的动圆圆周沿,结束,点击图片任意处,播放开始或暂停,摆线,点击图中任意点动画开始或暂停,半径为,a,的圆周沿直线,无滑动地滚动时 ,其,上,定点,M,的轨迹即为摆线 .,轨迹:,结束,摆线,(续),周 期:,极大点:,曲率半径:,一拱长:,一,拱,面积:,渐屈线:,仍为,摆线,与原摆线一致,结束,心形线,或,尖点: (0, 0),面积:,弧长:,轨迹: 外摆线的一种,点击图中任意点,动画开始或暂停,动圆直径 = 定圆直径 =,a,结束,心形线的另一种形式,即,尖点: (0, 0),面积:,弧长:,点击图中任意点,动画开始或暂停,结束,外摆线 (圆外旋轮线) 族,定圆圆心为 (0,0), 半径为,a,动圆半径为,b,m,= 1,为心形线,点击图中任意点,动画开始或暂停,结束,阿基米德螺线,物理意义:,动点,M,以常速,v,沿一射线运动,该射线又,以定速,绕极点转动时,点,M,的轨迹即为,阿基米德螺线,结束,阿基米德螺线(续),等距性:,过,极点的射线与曲线,弧 长 :,曲率半径 :,扇形,结束,它们之间的间隔都是,对数螺线,的交角,都相等:,(,等角螺线),等,比,性:,过极点的射线与曲线交于,各,线段,成等比级数,公比为,弧长 :,曲率半径 :,曲线与所有过极点的射线,动画走向为,等角性 :,点击图中任意点,动画开始或暂停,结束,双曲螺线,渐近点 :,极点,O,渐近线 :,曲率半径 :,扇形,曲线由两支组成 ,它们关于,y,轴对称,动画走向为,点击图中任意点,动画开始或暂停,结束,伯努利双纽线,或,点击图中任意点,动画开始或暂停,结点(同拐点) :,在,该点的切线斜率为1,顶 点:,极值点:,曲率半径:,双纽面积:,极 值 :,对应点:,结束,伯努利双纽线的轨迹特点,双纽线上的点,M,满足 :,以,为,圆心 ,为,半径作圆,自,O,作射线交圆于,P,Q,则双纽线右支上的点满足 :,由,对称性 , 左支也有类似结果,结束,伯努利双纽线,点击图中任意点,动画开始或暂停,结点(同拐点) :,在,该点的切线为,x,y,轴,顶点:,极值点:,曲率半径:,双纽面积:,极 值 :,即,对应点:,结束,三叶玫瑰线,点击图中任意点,动画开始或暂停,结束,四叶玫瑰线,点击图中任意点,动画开始或暂停,结束,
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