高数点到直线距离公式和平面束方程

,（2）直线外一点到直线的距离公式,的距离为：,d,在直线,L,上任取一点,直线,L,外一点,到直线,事实上，,过点,M,1,作直线,L,的方向向量,则以,与,为邻边的平行,四边形的面积为：,(,M,1,为,L,上任一点),7.3 空间平面与空间直线及其方程,高等数学,第七章,向量代数与空间解析几何,例7.3.9,直线,L,的方向向量,解,:,求点,的距离.,到直线,点,为直线,L,上一点，,则,所以点,M,0,到,直线,L,的距离为：,7.3平面与空间直线的方程,高等数学,第七章,向量代数与空间解析几何,五、平面束方程,过定直线的所有平面的全体称为,平面束,.,设直线,L,的方程为：,过直线,L,的平面束方程为,：,(,为,任意实数),它表示(除平面(2)外的)所有过直线,L,的平面,.,易知(3)式中,x, y, z,的系数不全为零，,方程(3)就表示过直线,L,的不同平面,.,从而它,表示平面,.,事实上，,直线,L,上,的点都满足方程(3)，,于是当, 不同,时，,7.3 空间平面与空间直线及其方程,高等数学,第七章,向量代数与空间解析几何,过直线,L,的所有平面的平面束方程为,：,注,：,(,是不全为零的任意实数,),7.3平面与空间直线的方程,高等数学,第七章,向量代数与空间解析几何,例7.3.10,解：,分析：,求直线,在平面,上的投影直线的方程.,过直线,L,作垂直于平面,的平面,1,则,与,1,的交线即为,投影直线,.,关键,是求出,平面,1,(即投影平面)的方程,.,设过直线,L,的平面,束方程为,：,(其中,为待定常数),7.3平面与空间直线的方程,高等数学,第七章,向量代数与空间解析几何,平面(1)垂直于平面,故有,即,代入(1)式，得与平面,垂直的平面(即投影平面)的方程为：,即,故投影直线的方程为：,7.3平面与空间直线的方程,高等数学,第七章,向量代数与空间解析几何,