高数函数图形的描绘

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六节,一、 曲线的渐近线,二、 函数图形的描绘,函数图形的描绘,无渐近线 .,点,M,与某一直线,L,的距离趋于 0,一、 曲线的渐近线,定义,.,若曲线,C,上的点,M,沿着曲线无限地远离原点,时,则称直线,L,为,曲线,C,的,渐近线 .,例如, 双曲线,有渐近线,但抛物线,或为,“纵坐标差”,1. 水平与铅直渐近线,若,则曲线,有,水平渐近线,若,则曲线,有,铅直渐近线,例1.,求曲线,的渐近线 .,解:,为水平渐近线;,为铅直渐近线.,2. 斜渐近线,斜渐近线,若,( P76 题14),例2.,求曲线,的渐近线.,解:,所以有铅直渐近线,及,又因,为曲线的斜渐近线 .,二、函数图形的描绘,步骤 :,1. 确定函数,的定义域 ,期性 ;,2. 求,并求出,及,3. 列表判别增减及凹凸区间 , 求出极值和拐点 ;,4. 求渐近线 ;,5. 确定某些特殊点 , 描绘函数图形 .,为 0 和不存在,的点 ;,并考察其对称性及周,例3.,描绘,的图形.,解:,1) 定义域为,无对称性及周期性.,2),3),(极大),(拐点),(极小),4),例4.,描绘方程,的图形.,解:,1),定义域为,2) 求关键点.,原方程两边对,x,求导得,两边对,x,求导得,3) 判别曲线形态,(极大),(极小),4) 求渐近线,为铅直渐近线,无定义,又因,即,5) 求特殊点,为斜渐近线,6）绘图,(极大),(极小),斜渐近线,铅直渐近线,特殊点,无定义,例5.,描绘函数,的图形.,解:,1) 定义域为,图形对称于,y,轴.,2) 求关键点,3) 判别曲线形态,(极大),(拐点),为水平渐近线,5) 作图,4) 求渐近线,(极大),(拐点),水平渐近线 ; 垂直渐近线;,内容小结,1. 曲线渐近线的求法,斜渐近线,按作图步骤进行,2. 函数图形的描绘,思考与练习,1. 曲线,(,A,) 没有渐近线；,(,B,) 仅有水平渐近线；,(,C,) 仅有铅直渐近线；,(,D,) 既有水平渐近线又有铅直渐近线.,提示:,拐点为,凸区间是,2.,曲线,的凹区间是,提示:,及,渐近线,.,P76 14,(2);,P169 2 ; 5,作业,第七节,备用题,求笛卡儿叶形线,的渐近线 .,解:,令,y,=,t,x,代入原方程得曲线的参数方程 :,因,所以笛卡儿叶形线有斜渐近线,叶形线,笛卡儿,叶形线,笛卡儿叶形线,参数的几何意义:,图形在第四象限,图形在第二象限,图形在第一象限,点击图中任意点,动画开始或暂停,