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9.1,三角形,第,3,课时,三角形的内,角性质,第,9,章 多边形,1,课堂讲解,三角形的内角和性质,直角三角形的两锐角性质,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,如图，当时我们是把,A,移到了,1,的位置，,B,移,到了,2,的位置,.,如果不实际移动,A,和,B,，那么你还有,其它方法可以 达到同样的效果,?,1,知识点,三角形的内角和性质,三角形内角和的推导方法：,如图，,ABC,中，延长,BC,到,点,D,，过点画,CM,AB,.,所以,1=,A,，,(,两直线平行，内错角相等,).,2=,B,，,(,两直线平行，同位角相等,).,因为,1+2+,ACB,=180(,平角定义,).,所以,A,+,B,+,ACB,=180(,等量代换,).,知,1,导,1.,三角形内角和定理：,三角形三个内角的和等于,180.,要点精析：,(1),在三角形中已知两个内角的度数，可以,求出第三个内角的度数；,(2),任何一个三角形中，最多有三个锐角，至少有两个,锐角，最多有一个钝角或直角,2.,定理证明的思路：,因为,180,的角有：,(1),平角，,(2),邻补角的和，,(3),平行线间一对同旁内角的和，因,此证三角形的内角和为,180,就是要把三角形的三个,内角转化为上述的三种角，而创造平行线是转化的,桥梁,知,1,讲,如图，,ABC,中，,A,46,，,CE,是,ACB,的平分线，,B,，,C,，,D,在同一条直线上，,FD,EC,，,D,42,，求,B,的度数,知,1,讲,例,1,导引,：,要求,B,的度数，需知,ABC,的另两个角的度数，,而,A,46,，所以只要求出,ACB,的度数即可，,因为,CE,DF,，,CE,是,ACB,的平分线，,D,42,，易求,ACB,为,84.,知,1,讲,解：,FD,EC,，,BCE,D,42.,CE,是,ACB,的平分线，,ACB,2,BCE,84.,A,46,，,B,180,84,46,50.,总,结,知,1,讲,本题运用了,综合法,和,转化思想,，借助平行线把与,ABC,无关的已知角转化成,ABC,中的,BCE,，再结,合角平分线就能进一步运用三角形的内角和定理解决,问题,(,滨州,),在,ABC,中，,A,B,C,123,，试判断,ABC,的形状，并说明理由,知,1,讲,例,2,导引,：,引入辅助量,x,，用,x,表示出,ABC,的三个内,角，在,ABC,中，运用三角形内角和定理构造,方程，解方程后，求出,ABC,中各角的度数，,再判断,ABC,的形状,知,1,讲,解：,ABC,是直角三角形理由如下：,A,B,C,123,，,可设,A,，,B,，,C,的度数分别为,x,，,2,x,，,3,x,.,在,ABC,中，,A,B,C,180,(,三角形三个内角的和等于,180),，,x,2,x,3,x,180,，解得,x,30.,A,B,x,2,x,3,x,90,，,C,180,90,90,，,ABC,是直角三角形,总,结,知,1,讲,判断一个三角形的形状的方法：,(1),可以看三角形中最大的角的大小：最大角是锐角，三角,形就是锐角三角形；最大角是直角，三角形就是直角三,角形；最大角是钝角，三角形就是钝角三角形,(2),也可以通过角的比例关系判断：两较小角的比例和小于,最大角的比例，则此三角形为钝角三角形；两较小角的,比例和等于最大角的比例,(,两锐角互余,),，则此三角形为,直角三角形；两较小角的比例和大于最大角的比例，则,此三角形为锐角三角形,1,在,ABC,中，若,A,55,，,B,比,C,大,25,，则,B,_.,在,ABC,中，,B,40,，,C,80,，则,A,的度数为,(,),A,30 B,40,C,50 D,60,知,1,练,2,知,1,练,3,(,中考,泉州,),在,ABC,中，,A,20,，,B,60,，则,ABC,的形状是,(,),A,等边三角形,B,锐角三角形,C,直角三角形,D,钝角三角形,2,知识点,直角三角形的两锐角性质,知,2,导,如由三角形的内角和等于,180,，容易得出下面的,结论：,直角三角形的两个锐角互余,.,知,2,讲,1.,性质：,直角三角形的两个锐角互余,拓展：,直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是,直角三角形,注意：,这两个锐角要在同一个三角形中,2.,直角三角形的性质与判定的区别与联系：,区别：,性质中直角三角形是条件，两锐角的关系是结,论；判定中两角的关系是条件，直角三角形是结论,联系：,性质和判定的理论依据都是三角形内角和定理,.,拓展：,性质与判定是两个互逆的过程：,如图，,ABC,中，,A,30,，,B,70,，,CE,平分,ACB,，,CD,AB,于,D,，,DF,CE,于,F,.,(1),试说明,BCD,ECD,；,(2),请找出图中所有与,B,相等的角,知,2,讲,例,3,导引,：,(1),根据直角三角形的两锐角互余求出,BCD,的度,数，再利用三角形的内角和定理求出,ACB,，然,后根据角平分线的定义求出,BCE,，从而可以求,出,ECD,的度数，即可得结论；,(2),根据三角形的,角度关系，找出度数是,70,的角即可,知,2,讲,解：,(1),B,70,，,CD,AB,于,D,，,BCD,90,70,20.,在,ABC,中，,A,30,，,B,70,，,ACB,180,30,70,80.,CE,平分,ACB,，,BCE, ,ACB,40,，,ECD,BCE,BCD,40,20,20,，,BCD,ECD,.,知,2,讲,(2),CD,AB,于,D,，,DF,CE,于,F,，,CED,90,ECD,90,20,70,，,CDF,90,ECD,90,20,70,，,与,B,相等的角有：,CED,和,CDF,.,总,结,知,2,讲,直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的两,锐角互余的本质是三角形内角和定理，是三角形内,角和定理的一种简化应用，在直角三角形中已知一,锐角可求另一锐角,1,如图，在,ABC,中，已知,ACB,67,，,BE,是,AC,上的高，,CD,是,AB,上的高，,F,是,BE,和,CD,的交点，,DCB,45,，求,ABE,的度数,知,2,练,知,2,练,2,(,中考,海南,),在一个直角三角形中，有一个锐角等于,60,，则另一个锐角的度数是,(,),A,120,B,90,C,60,D,30,(,中考,荆门,),如图，,m,n,，直线,l,分别交,m,，,n,于点,A,，点,B,，,AC,AB,，,AC,交直线,n,于点,C,，若,1,35,，则,2,等于,(,),A,35 B,45,C,55 D,65,3,如图，,AB,CD,，直线,EF,分别交,AB,，,CD,于点,E,，,F,，,BEF,的平分线与,DFE,的平分线相交于,点,P,，说明：,EFP,为,直角三角形,例,4,导引,：,判断,EFP,为直角三角形有两种方法：有一角是,直角或两锐角互余，即要说明,EPF,90,或,EFP,FEP,90.,知,2,讲,解：,AB,CD,，,BEF,DFE,180.,EP,为,BEF,的平分线，,FP,为,EFD,的平分线，,PEF, ,BEF,，,PFE, ,DFE,，,PEF,PFE,(,BEF,DFE,),180,90.,EFP,为直角三角形,知,2,讲,总,结,“有一个角是直角的三角形”是直角三角形的定,义，据此可判定直角三角形；“有两个角互余的三角,形是直角三角形”是直角三角形的判定，由三角形内,角和定理可知第三个角是直角，因此它的实质还是直,角三角形的定义本题主要根据平行线的性质与角平,分线计算三角形两内角的和等于,90.,知,2,讲,1,如图所示，,BD,平分,ABC,，,ADB,60,，,BDC,80,，,C,70,，试判断,ABD,的形状,知,2,练,2,具备下列条件的,ABC,中，不是直角三角形的,是,(,),A,A,B,C,B,A, ,B, ,C,C,A,B,C,123,D,A,2,B,3,C,知,2,练,知识总结,知识方法要点,关键总结,注意事项,三角形的内角和的定义,三角形的内角和等于,180,.,注意单位度的符号是“,”,直角三角形的性质,直角三角形的两锐角互余,注意两点,：,(1),直,角三角形内,；,(2),锐,角的关系,方法规律总结,(1),三,角形是最常见的几何图形之一，在现实生活中有,广,泛,的应用学习时要注意多,联系,生活实际，学用结,合,.,(2),在,学习过程中，要注意知识之间的相互联系，尤其,是,前,后知识间的因果关系，如借助平行线的性质推导,出,了,三角形的内角和定理,
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