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,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本节内容,2.2.1,湘教版,数学,七年级（下）,主讲：,黄亭市镇中学,ywm,平方差公式,1,、多项式乘多项式法则,多项式与多项式相乘，先用,一个多项式的每一项,乘,另一个多项式的每一项,，再把所得的,积相加,。,（,a,+b,)(,m,+,n,),=,am,+,an,+,bm,+,bn,2,、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？,请你举例说明。,知识回顾,讨论,计算下列各式，你能,发现什么规律,：,动脑筋,(,a,+ 2,)(,a, 2,),=,a,2,-,2,a,+ 2,a,-,2,2,=,，,(,a,+ 1,)(,a,-,1,),=,a,2,-,a,+,a,-,1,2,=,，,(,a,+ 3,)(,a,-,3,),=,a,2,-,3,a,+,3,a,-,3,2,=,，,(,a,+ 4,)(,a,-,4,),=,a,2,-,4,a,+ 4,a,-,4,2,=,.,a,2,-,1,2,a,2,-,2,2,a,2,-,3,2,a,2,-,4,2,(,-,a,+ 1,)(,-,a,-,1,),=,a,2,+,a,-,a,-,1,2,=,，,(,-,a,+ 2,)(,-,a, 2,),=,a,2,+,2,a,-,2,a,-,2,2,=,，,(,-,a,+ 3,)(,-,a,-,3,),=,a,2,+,3,a,-,3,a,-,3,2,=,，,(,-,a,+ 4,)(,-,a,-,4,),=,a,2,+,4,a,-,4,a,-,4,2,=,.,平 方 差 公 式,计算下列各题:,做一做,(1),(,x,+,3)(,x,3) ；,(2),(1,+,2,a,)(1,2,a,) ；,(3),(,x,+,4,y,)(,x,4,y,) ；,(4),(,y,+,5,z,)(,y,5,z,) ；,=,x,2,9 ;,=,1,4,a,2,;,=,x,2,16,y,2,;,=,y,2,25,z,2,;,观察,&,发现,观察以上算式及其运算结果，,你发现了什么规律？,用自己的语言叙述你的发现。,=,x,2,3,2,;,=,1,2,(2,a,),2,;,=,x,2,(4,y),2,;,=,y,2,(5,z),2,.,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,.,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方的差,.,用式子表示，即：,结论,(,a,+,b,)(,a,-,b,),=,a,2,-,b,2,.,叫做,平方差公式,.,我们把,讨论,上面这些式子有什么特征？,计算结果有什么规律？,两个数的,和,与这两个数的,差,的,积,等于这两个数的,平方差,.,你觉得这个公式有什么特征？,在使用这个公式时应该注意什么？,相乘的两个括号中有一对相同的数（式子），,有一对互为相反数的数（式子）,找清哪个是相同的，即公式中的,a,；,哪个是互为相反数的，即公式中的,b,总结出平方差公式对我们有什么帮助？,可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时,直接用公式,更加快速和简便,合作交流,我们来说一说,你能快速算出多项式,(,2,m,+3,n,),与多项式,(,2,m,-,3,n,),的乘,积,吗？,可以这样做！,如果把,2,m,与,3,n,分别看成上式的,a,与,b,，,不就可以直接得到结果吗？,动脑筋,(,2,m,+ 3,n,)(,2,m,-,3,n,),(,+,)(,-,),a,b,a,b,=,a,2,-,b,2,.,=,( ),2,-,(,),2,2,m,3,n,=4,m,2,-,9,n,2,，,（,1,）,(,2,x,+1,)(,2,x,-,1,),（,2,）,(,x,+2,y,)(,x,-,2,y,),解,(,2,x,+1,)(,2,x,-,1,),=,(,2,x,),2,-,1,2,= 4,x,2,-,1.,解,(,x,+2,y,)(,x,-,2,y,),=,x,2,-,(,2,y,),2,=,x,2,-,4,y,2,例,1,运用平方差公式计算：,举例,（,2,）,(4,a,+,b,)(-,b,+4,a,).,解,(,4,a,+,b,)(,-,b+,4a,),=,(,4,a,),2,-,b,2,= 16,a,2,-,b,2,例2,运用平方差公式计算：,1,.,下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正,？,（,1,）,(,x,-,2,)(,x,+2,),=,x,2,-,2,；,（,2,）,(,-,2,x,-,1,)(,2,x,-,1,),=4,x,2,-,1.,不对，,应是：,x,2,-,4.,不对,.,应是：,1,-,4,x,2,练习,（6）,(,x,-2)(,-,x,+2)=,x,2,-,4；,不对,.,不能用平方差公式计算。,(,3,) (1+2x)(12x)=12x,2,(,4,) (2a,2,+b,2,)(2a,2,b,2,)=2a,4,b,4,(,5,) (3m+2n)(3m2n)=3m,2,2n,2,纠 错 练 习,本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解,不对,.,应是：,1,-,4,x,2,不对，,应是：4,a,4,-,b,4,.,不对，,应是：9,m,2,-,4,n,2,.,变式训练,下列式子,能,平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?,(1) (a+b)(,a,b),； (2),(a,b)(b,a) ;,(3) (a+2b)(2b+a);,(4),(a,b)(a+b) ;,(5) (,2x+y)(y,2x).,(,不能,),(,不能,),(,不能,),(,能,),(,不能,),(,第一个数不完全一样,),(,a,2,b,2,),=,a,2,+,b,2,;,本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解,2,.,运用平方差公式计算：,（,1,）,(3,a,+,b,)(3,a,-,b,),；,（,2,）,(,m,+2n)(,m,-2n),；,（,4,）,(-1+5,a,)(-1-5,a,).,（,3,）,= 9,a,2,-,b,2,=,m,2,-4,n,2,= 1-25,a,2,.,=,x,2,-,y,2,1,4,3、用公式计算：,1 002 998,答案：,999 996,202198,；,.,答案：,39 996,答案：,运算,练习,(,5,)(,5,a,+,3,b,)(,5,a,3,b,) ;,(,6,)(4,k,+3)(4,k,3) .,=,25,a,2,-,9,b,2,=,16,k,2,-,9,如图,(,a,),，将边长为,a,的大正方形剪去一个边长为,b,的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（,b,）,.,你能用这两个图来解释平方差公式吗？,（,a,） （,b,）,解：由图（,a,）得剩余部分的面积可看成大正方形面积减去小正方形面积，即,由图（,b,）得两个小长方形的面积和可看成大长方形面积，即,因此，,数形结合,平方差公式的,几何意义,中考 试题,例,1,计算,(,x,-,y,)(,-,y,-,x,),的结果是（ ）,A.,-,x,2,+,y,2,B.,-,x,2,-,y,2,C.,x,2,-,y,2,D.,x,2,+,y,2,解析,(,x,-,y,)(,-,y,-,x,),=,(,-,y,),+,x,(,-,y,),-,x,=,(,-,y,),2,-,x,2,=,y,2,-,x,2,.,故，应选择,A.,A,例,2,下列运算中正确的是 （ ）,.,A.,x,5,+,x,5,=2,x,10,B. -(-,x,),3,(-,x,),5,= -,x,8,C. (-2,x,2,y,),3,4,x,3,=-24,x,3,y,3,D.,B,1.,下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是,( ),A.,(,x,+,y,)(,-,x,-,y,),B.,(,2,x,+3,y,)(,2,x,-,3,z,),C.,(,-,a,-,b,)(,a,-,b,),D.,(,m,-,n,)(,n,-,m,),C,2.,下列计算正确的是,( ),A.,(,2,x,+3,)(,2,x,-,3,),=2,x,2,-,9,B.,(,x,+4,)(,x,-,4,),=,x,2,-,4,C.,(,5+,x,)(,x,-,6,),=,x,2,-,30,D.,(,-,1+4,b,)(,-,1,-,4,b,),=1,-,16,b,2,D,3,.,(,4,x,2,-,5,y,),需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算,( ),A.,-,4,x,2,-,5,y,B.,-,4,x,2,+5,y,C.,(,4,x,2,-,5,y,),2,D.,(,4,x,+5,y,),2,A,课外练一练,4,.,a,4,+,(,1,-,a,)(,1+,a,)(,1+,a,2,),的计算结果是,( ),A.,-,1,B.,1,C.,2,a,4,-,1,D.,1,-,2,a,4,B,D,C,5、下列式子能用平方差公式计算的有（ ）,A.,1个,B.,2个,C.,3个,D.,4个,（1）,（2）,（3）,（4）,(1).,a,(,a,-,5,),-,(,a,+6,)(,a,-,6,),(3).,20032001,-,2002,2,(4).,.,7、计算,8、,-23,小结,本节课我们学习了什么知识？,本节课你学到了什么?,用语言表述平方差公式,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,。,两数,和,与这两数,差,的积，等于它们的,平方差。,公式,特征结构,(1),公式左边两个二项式必须是,相同两数的和与差相乘；且,左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反,互为相反数,(,式,),;,(2),公式右边是这两个数的平方差；,即,右边是左边,括号内的,第一项的平方减去第二项的平方.,(3),公式中的,a,和,b,可以代表数，也可以是代数式,本节课我们学习的公式在使用时应注意哪些问题？,从本节课探索公式的过程中，你有怎样的收获？,
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