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,11.3,用反比例函数解决问题,第,11,章 反比例函数,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,课时讲解,1,课时流程,2,建立反比例函数模型解决实际问题,知识点,建立反比例函数模型解决实际问题,知,1,讲,1,在生活与生产中,如果某些问题的两个量成反比例关系,那么可以根据这种关系建立反比例函数模型,再利用反比例函数的相关知识解决实际问题,.,知,1,讲,1.,运用反比例函数解决实际问题时常用的两种思路,(1),已知反比例函数的表达式,运用反比例函数的图像及性质解决问题；,(2),通过问题提供的信息,明确变量之间的函数关系,先设出相应的函数表达式,再根据题目条件确定函数表达式中的待定系数的值,.,知,1,讲,2.,求反比例函数的表达式常用的两种方法,(1),列,方程法,:,若题目所给的信息中两个变量之间的函数关系不明确,通常列出关于两个,变量,的方程,通过变形得到反比例函数表达式；,(2),待定系数法：若,题目提供的信息中明确此函数是反比例函数，则设函数的表达式为,y,=,(,k,为常数，,k,0),，,再求出,k,的值,.,知,1,讲,3.,用反比例函数解决实际问题的一般步骤,(1),审：审清题意，找出题目中的常量、变量；,(2),设：根据常量、变量间的关系，设出函数表达式，待定的系数用字母表示；,(3),列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；,(4),写：写出函数表达式，并注意表达式中自变量的取值范围,;,(5),解：用函数的图像和性质去解决实际问题,.,知,1,讲,特别提醒 ：,利用反比例函数解决实际问题时应注意：,要理清题目中的常量与变量及其数量关系，将实际问题抽象成数学问题，建立数学模型；,要分清自变量和因变量，以便写出正确的函数表达式，结合问题的实际意义，确定自变量的取值范围；,要熟练掌握反比例函数的意义、图像和性质，特别是图像，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题,.,知,1,讲,活学巧用 ：,反比例函数应用广，,解决思路有两条，,建立模型列方程；,求表达式两方法，,待定系数与变形；,解决问题五步骤，,审设列写后再解,.,知,1,讲,例,1,某学校要种植一块面积为,200 m,2,的长方形草坪，要求两边长均不小于,10 m,，则草坪的一边长,y,(,单位：,m),随另一边长,x,(,单位：,m),的变化而变化的图像可能是,( ),C,知,1,讲,解题秘方：,紧扣长方形的面积公式求出函数的表达式，根据自变量的取值范围确定双曲线的位置，即可得出其函数图像,知,1,讲,解：,xy,=200,，,y,.,y, 10,，,x, 20,x,的取值范围为,10 ,x, 20,用图像表示大致为如图,11.3-1,所示,.,知,1,讲,已知某品牌显示器的使用寿命为定值这种显示器可工作的天数,y,与平均每天工作的小时数,x,是反比例函数关系，图像如图,11.3-2,所示如果这种显示器至少要用,2 000,天，那么显示器平均每,天工作的小时数,x,应控制在,( ),A. 0,x, 10 B. 10 ,x, 24,C. 0,x, 20 D. 20 ,x, 24,A,例,2,知,1,讲,解题秘方：,紧扣反比例函数的一般形式，用待定系数法确定反比例函数的表达式，并根据图像确定自变量的取值范围,知,1,讲,方法点拨 ：,根据反比例函数的性质，在第一象限内，,y,随,x,的增大而减小，因此为确保这种显示器至少要用,2000,天，则显示器平均每天工作的小时数,x,应控制在,0,x, 10,知,1,讲,解：设,y,与,x,的函数表达式为,y,= (,k, 0),把,x,=20,，,y,=1 000,代入,y,=,，得,1 000 =,，,解得,k,20 000,y,与,x,的函数表达式为,y,= (,x,0),当,y,2 000,时，,x,10,观察图像可知，当,y, 2 000,时，,0,x, 10,用反比例函数解决问题,
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