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,人,教,版 九,年级,第二十八章 锐角三角函数,练素养,集训课堂,求锐角三角函数值的七种常用方法,B,1,2,3,4,5,答 案 呈 现,温馨,提示,：,点击,进入,讲评,习题链接,D,A,6,7,8,9,B,10,【,2021,广东】,如图，在,Rt,ABC,中，,A,90,，作,BC,的垂直平分线交,AC,于点,D,，延长,AC,至点,E,，使,CE,AB,.,(1),若,AE,1,，求,ABD,的周长；,1,解,：如,图，设,BC,的垂直平分线交,BC,于点,F,.,BD,CD,，,C,ABD,AB,AD,BD,AB,AD,DC,AB,AC,.,AB,CE,，,C,ABD,AC,CE,AE,1.,故,ABD,的周长为,1.,2,B,D,3,(1),已知,A,是锐角，求证：,sin,2,A,cos,2,A,1,；,4,5,【,点拨,】,当,出现边与边的比时，可引入参数，用这个参数表示三角形三边，再用定义求解,A,6,如图，在矩形,ABCD,中，,M,为,BC,上一点，,F,是,AM,的中点，,EF,AM,，垂足为,F,，交,AD,于点,E,.,(1),求证：,BAM,AEF,；,证明：,四边形,ABCD,是矩形，,B,BAD,90.,EF,AM,，,AFE,90.,EAF,BAM,EAF,AEF,90.,BAM,AEF,.,7,【教材,P,85,复习题,T,11,改编】,如图，在矩形,ABCD,中，,AB,10,，,BC,8,，,E,为,AD,边上一点，沿,CE,将,CDE,折叠，使点,D,正好落在,AB,边上的点,F,处，求,tan,AFE,的值,8,解：根据图形有,AFE,EFC,BFC,180,，,根据折叠的性质，知,EFC,D,90,，,AFE,BFC,90,.,而,在,Rt,BCF,中，,BCF,BFC,90,，,AFE,BCF,.,根据折叠的性质，有,CF,CD,10.,在,Rt,BFC,中，,BC,8,，,CF,10,，由,勾股定理得,BF,6,，,B,9,【中考,扬州】,问题呈现,如图,，在边长为,1,的正方形网格中，连接格点,D,，,N,和,E,，,C,，,DN,与,EC,相交于点,P,，求,tan,CPN,的值,10,方法归纳,求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出,(,或构造出,),一个直角三角形观察发现，问题中,CPN,不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点,M,，,N,，可得,MN,EC,，则,DNM,CPN,，连接,DM,，那么,CPN,就变换到,Rt,DMN,中,问题解决,(1),直接写出图,中,tan,CPN,的值为,_,；,(2),如图,，在边长为,1,的正方形网格中，,AN,与,CM,相交于点,P,，求,cos,CPN,的值；,2,思维拓展,(3),如图,，,AB,BC,，,AB,4,BC,，点,M,在,AB,上，且,AM,BC,，延长,CB,到,N,，使,BN,2,BC,，连接,AN,交,CM,的延长线于点,P,，用上述方法构造网格求,CPN,的度数,解：,设,BC,的长为单位,1,，构造如图,所示的网格图,，,取,格点,D,，连接格点,A,，,D,，可得,AD,CM,，连接,DN,.,CPN,DAN,.,易知,ADN,为直角三角形,
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