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第,24,章 圆,24.8,综合与实践 进球线,路与最佳射门角,1,课堂讲解,最佳射门角与射门点、球门两主柱三点圆的圆周角,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,在不考虑其他因素的情况下：一般地，射门角越大，,射门进球的可能性就越大。,1,知识点,最佳射门角与射门点、球门两主柱三点圆的圆周角,1,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，,相等的圆周角所对的弦也相等,2,如果,O,过点,A,，,B,，而直线,AB,同,侧的三点,C,1,，,C,0,，,C,2,分别在,O,外，,O,上和,O,内，如图，则有,AC,1,B,AC,0,B,AC,2,B,.,知,1,讲,简单地说：在弦的同侧，同弧所对的圆外角,，圆,周角,和圆内角,的大小关系为：,.,知,1,讲,例,1,如在足球比赛场上，甲、乙、丙三名队员互相配合向对方球门,MN,进攻，当甲带球冲到,A,处时，乙、丙已跟随冲到,B,，,D,处（如图所示），此时甲自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙或丙射门好？若选择回传，则选回传给谁更合理？,知,1,讲,要确定较好的射门位置，关键是看这三个点分,别对球门,MN,的射门角的大小，一般来说，当射门角,较小时，则球容易被对方守门员拦截，射门进球的可,能性就小；当射门角较大时，射门进球的可能性就大,.,解题秘方：,知,1,讲,考虑过,M,，,N,两点以及,A,，,B,中的任意一点作圆，这里,不妨过点,M,，,N,，,B,三点作圆，点,A,在该圆外，点,D,在,圆内,.,设,MA,交圆于点,C,，则,MAN, ,MCN,，而,MCN,= ,MBN,，所以,MAN, ,E,，所以,MDN, ,B,.,所以甲应选择回,传，回传给丙更合理,.,解：,总,结,知,1,讲,此类问题实质上是比较在同一条弦的同一侧的圆内,角、圆周角与圆外角的大小，体现了数学建模的思想,.,从,选择射门位置的实际问题中抽象出比较圆内角、圆周角,与圆外角大小的问题,.,例,2,如图，点,A,，,B,，,C,表示足球比赛中三个不同的射门,位置，估测图中各角的大小关系，请指出在图中,_,点处射门最好,知,1,讲,B,总,结,知,1,讲,观察可知,A,C,B,.,故在,B,点处射门最好,例,3,足球训练场上，教练在球门前画了一个圆圈进行无,人防守的射门训练如图，甲、乙两名运动员分别,在,C,，,D,两处，他们争论不休，都说自己所在的位置,对球门,AB,的张角大，如果你是教练，请评一评他们,两个人谁的位置对球门,AB,的张角大？为什么？,知,1,讲,甲、乙两个人所在的位置对球门,AB,的张角一样大根据圆周角定,理的推论可得,ADB,ACB,.,解：,例,4,某处靠近海岸的海域有一片暗礁，当地海洋管理部,门在海岸上建造了两座灯塔,A,，,B,，通告所有船只不,要进入以,AB,为弦的弓形区域,(,阴影部分,),内,(,含边界,),以免触礁，如图所示现有一艘货轮,P,正向暗礁区,域靠近，当,APB,多大时，才能避开暗礁？,知,1,讲,货轮,P,在航行时，只要使,APB ,AOB,55,；当,P,处于危险,区域外时，有,APB, ,AOB,55.,知,1,练,如图，在“世界杯”足球比赛中，队员甲带球向对方球门,PQ,进攻，当他带球冲到,A,点时，同伴队员乙已经助攻冲到,B,点，现在有两种射门方式：一是由队员甲直接射门；二是队员甲将球迅速传给乙，由队员乙射门,仅从射门角度考虑，你认,为选择哪种射门方式较好？,为什么？,知,1,练,某处靠近海岸的海域有一片暗礁，当地海洋管理部门在海岸上建造了两座灯塔,A,，,B,，如图所示通告所有船只不要进入以,AB,为弦的弓形区域,(,阴影部分,),内,(,含边界,),，以免触礁，现有一艘货轮,P,正向暗礁区域靠近，要使,APB,多大时，才能避开暗礁？,知,1,练,船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否,会遇到暗礁如图，在小岛周围,APB,内有暗礁，在,A,，,B,两点处建有两座航标灯塔，且,APB,，船要在两,航标处北侧绕过暗礁区，应怎样航行？为什么？,知,1,练,如果在线段的同侧有两点向这条线段的两端点所张的,角相等，那么这两点和线段的两端点共圆即：已知,点,A,，,D,在线段,BC,的同侧，且,BAC,BDC,，求证：,A,，,B,，,C,，,D,四点共圆,
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