2022春九年级数学下册期末提分练案第4讲一元二次方程与二次函数的关系及其应用素养专项提升专项3课件新版北师大版

,北师版,九,年级下,第,4,讲一元二次方程与二次函数的关系及其应用,2,素养专项提升,专项,3,根的判别式应用的九种常见题型,期末提分练案,提示,：,点击 进入习题,答案显示,1,2,3,4,见习题,5,见习题,6,7,8,9,见习题,见习题,见习题,见习题,见习题,见习题,C,1,不解方程，判断下列方程的根的情况：,(1)2,x,2,3,x,4,0,；,【点拨】,判断方程根的情况的方法：,(1),若求出的根的判别式是一个常数，则直接根据这个常数的正负性来判断根的情况；,(2),若求出的根的判别式是含有待定系数的二次多项式，则需要对二次多项式进行配方变成,a,(,x,m,),2,n,的形式进行判断,解：,b,2,4,ac,(,3),2,424,23,0,，,方程没有实数根,(2),ax,2,bx,0(,a,0),解：,(,b,),2,4,a,0,b,2,，且无论,b,取任何实数，,b,2,均为非负数，,0.,方程有两个实数根,2,k,为何值时，关于,x,的一元二次方程,x,2,4,x,k,5,0,：,(1),有两个不相等的实数根？,解：,(,4),2,4(,k,5),16,4,k,20,36,4,k,.,方程有两个不相等的实数根，,0,，即,36,4,k,0,，解得,k,9.,(2),有两个相等的实数根？,(3),没有实数根？,解：,方程有两个相等的实数根，,0,，即,36,4,k,0,，解得,k,9.,方程没有实数根，,0,，即,36,4,k,0,，解得,k,9.,证明：,m,2,10,，,原方程是一元二次方程,(,2,m,),2,4(,m,2,1)(,m,2,4),4,m,2,4(,m,4,5,m,2,4),4,m,4,16,m,2,16,4(,m,4,4,m,2,4),4(,m,2,2),2,.,不论,m,取任何实数，,(,m,2,2),2,0,，,4(,m,2,2),2,0,，即,0.,关于,x,的方程,(,m,2,1),x,2,2,mx,(,m,2,4),0,没有实数根,3,求证：关于,x,的方程,(,m,2,1),x,2,2,mx,(,m,2,4),0,没有实数根,4,(1),若关于,a,的二次三项式,16,a,2,ka,25,是一个完全平方式，求,k,的值；,解：令,16,a,2,ka,25,0.,易知方程有两个相等的实数根，,k,2,41625,0.,k,40,或,k,40.,(2),若关于,a,的二次三项式,ka,2,4,a,1,是一个完全平方式，求,k,的值,解：令,ka,2,4,a,1,0.,易知方程有两个相等的实数根，,16,4,k,0.,k,4.,5,当,m,取什么值时，抛物线,y,x,2,2,x,m,1,与直线,y,x,2,m,只有一个交点？,解：列方程组,消去,y,并整理得,x,2,x,m,1,0.,1,4(,m,1),4,m,5.,抛物线与直线只有一个交点，,0,，即,4,m,5,0.,m,.,6,【,2020,泸州】已知二次函数,y,x,2,2,bx,2,b,2,4,c,(,其中,x,是自变量,),的图象经过不同两点,A,(1,b,，,m,),，,B,(2,b,c,，,m,),，且该二次函数的图象与,x,轴有公共点，则,b,c,的值为,(,),A,1 B,2 C,3 D,4,【点拨】,二次函数,y,x,2,2,bx,2,b,2,4,c,的图象与,x,轴有公共点，,(,2,b,),2,41(2,b,2,4,c,),0,，即,b,2,4,c,0,，,由抛物线的对称轴为直线,x,b,，抛物线经过不同两点,A,(1,b,，,m,),，,B,(2,b,c,，,m,),，,b,，即,c,b,1,，,把,代入,，得,b,2,4(,b,1),0,，即,(,b,2),2,0,，,b,2,，,c,b,1,2,1,1,，,b,c,2,1,3.,故选,C.,【,答案,】,C,7,【中考,湖州】已知抛物线,y,2,x,2,4,x,c,与,x,轴有两个不同的交点,(1),求,c,的取值范围；,解：,抛物线,y,2,x,2,4,x,c,与,x,轴有两个不同的交点，,16,8,c,0,，解得,c,2.,(2),若抛物线,y,2,x,2,4,x,c,经过点,A,(2,，,m,),和点,B,(3,，,n,),，试比较,m,与,n,的大小，并说明理由,解：,m,n,.,理由如下：,抛物线,y,2,x,2,4,x,c,的对称轴为直线,x,1,，,点,A,(2,，,m,),和点,B,(3,，,n,),都在对称轴的右侧,当,x,1,时，,y,随,x,的增大而增大，,m,n,.,8,当,a,为何值时，抛物线,y,x,2,2,ax,2,a,3,与,x,轴的两个交点间的距离是,3?,解：令,y,0,，得方程,x,2,2,ax,2,a,3,0.,设这个一元二次方程的两根分别为,x,1,和,x,2,，则,x,1,x,2,2,a,，,x,1,x,2,2,a,3,，,|,x,1,x,2,|,3.,进而得,4,a,2,8,a,12,9,，,9,【中考,仙桃】已知关于,x,的一元二次方程,x,2,(,m,1),x,(,m,2,1),0,有实数根,(1),求,m,的值；,解：对于一元二次方程,x,2,(,m,1),x,(,m,2,1),0,，,(,m,1),2,2(,m,2,1),m,2,2,m,1,(,m,1),2,.,方程有实数根，,(,m,1),2,0.,m,1.,(2),先作,y,x,2,(,m,1),x,(,m,2,1),的图象关于,x,轴的对称图形，然后将所作图形向左平移,3,个单位长度，再向上平移,2,个单位长度，写出变化后图象的函数表达式；,解：由,(1),可知,y,x,2,2,x,1,(,x,1),2,，,图象如图所示,变化后图象的函数表达式为,y,(,x,2),2,2,x,2,4,x,2.,(3),在,(2),的条件下，当直线,y,2,x,n,(,n,m,),与变化后的图象有公共点时，求,n,2,4,n,的最大值和最小值,解：由,消去,y,，得到,x,2,6,x,n,2,0.,由题意得,0,，,36,4,n,8,0,，解得,n,7.,n,m,，,m,1,，,1,n,7.,令,y,n,2,4,n,(,n,2),2,4,，,当,n,2,时，,y,的值最小，最小值为,4,；,当,n,7,时，,y,的值最大，最大值为,21.,n,2,4,n,的最大值为,21,，最小值为,4.,