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,北师版,九,年级下,第,4,讲一元二次方程与二次函数的关系及其应用,2,素养专项提升,专项,4,根与系数的关系应用的十一种常见题型,期末提分练案,提示,：,点击 进入习题,答案显示,1,2,3,4,见习题,5,见习题,6,7,8,9,见习题,见习题,见习题,见习题,见习题,见习题,C,10,见习题,11,见习题,1,已知方程,x,2,kx,6,0,的一个根为,2,，求它的另一个根及,k,的值,解：设方程的另一个根为,x,1,.,方程的另一个根为,3,，,k,的值为,1.,2,已知,x,1,，,x,2,是方程,x,2,4,x,2,0,的两个根，求下列各式的值：,解：由已知得,x,1,x,2,4,，,x,1,x,2,2.,(2)(,x,1,x,2,),2,.,3,已知方程,2,m,2,5,m,1,0,与,2,n,2,5,n,1,0,，且,m,n,，求,的值,4,已知关于,x,的一元二次方程,x,2,3,x,k,1,0,的两个根的平方和小于,5,，求,k,的取值范围,解：设方程的两个根分别为,x,1,，,x,2,，,则,x,1,x,2,3,，,x,1,x,2,k,1.,x,x,(,x,1,x,2,),2,2,x,1,x,2,3,2,2(,k,1),5,，,k,1.,又,(,3),2,4(,k,1),0,，,k,.,由,得,1,k,.,5,已知关于,x,的方程,x,2,2(,m,2),x,m,2,4,0,有两个实数根，且两个根的平方和比两个根的积大,21,，求,m,的值,解：,方程有两个实数根，,2(,m,2),2,41(,m,2,4),0.,解这个不等式，得,m,0.,设方程的两个根为,x,1,，,x,2,，,则,x,1,x,2,2(,m,2),，,x,1,x,2,m,2,4.,x,x,x,1,x,2,21,，,(,x,1,x,2,),2,3,x,1,x,2,21.,2(,m,2),2,3(,m,2,4),21,，,整理，得,m,2,16,m,17,0,，,解得,m,1,17,，,m,2,1.,又,m,0,，,m,1.,6,不解方程，判断方程,2,x,2,3,x,7,0,两个根的符号,解：,2,x,2,3,x,7,0,，,3,2,42(,7),65,0.,方程有两个不相等的实数根,设方程的两个根为,x,1,，,x,2,，,x,1,x,2,0,，,方程有两个异号的实数根,7,已知,1,和,3,是关于,x,的某个二次项系数为,1,的一元二次方程的根，请写出这个方程,解：设这个方程为,x,2,ax,b,0.,由已知得,1,3,a,，,13,b,，,a,2,，,b,3.,这个方程为,x,2,2,x,3,0.,8,已知实数,x,，,y,，,z,满足,x,6,y,，,z,2,xy,9.,求证：,x,y,.,证明：由题设知,x,y,6,，,xy,z,2,9,，,x,，,y,是关于,t,的一元二次方程,t,2,6,t,z,2,9,0,的两个实根,.,从而,36,4(,z,2,9),4,z,2,0.,于是,z,0,，从而,0.,故方程,有两个相等的实数根，,x,y,.,证明：由题设条件知,bc,a,2,a,1,，,b,c,2,a,2,2,bc,2,2,a,.,于是,b,，,c,是关于,t,的一元二次方程,t,2,2,at,a,2,a,1,0,的两个实根，,4,a,2,4(,a,2,a,1),0,，解得,a,1.,9,已知实数,a,，,b,，,c,满足,求证：,a,1.,10,已知二次函数,y,x,2,(2,k,1),x,k,2,1,的图象与,x,轴有两个交点,(1),求,k,的取值范围；,解：,二次函数,y,x,2,(2,k,1),x,k,2,1,的图象与,x,轴有两个交点,当,y,0,时，,x,2,(2,k,1),x,k,2,1,0,有两个不相等的实数根,b,2,4,ac,(2,k,1),2,41(,k,2,1),0,，解得,k,.,(2),若该函数图象与,x,轴交点的横坐标为,x,1,，,x,2,，且它们的倒数之和是,，求,k,的值,解：由,(1),知,x,1,x,2,2,k,1,，,x,1,x,2,k,2,1.,解得,k,1,或,k,(,舍去,),k,1.,11,已知关于,x,的一元二次方程,x,2,4,x,m,0.,(1),若方程有实数根，求实数,m,的取值范围；,解：,关于,x,的一元二次方程,x,2,4,x,m,0,有实数根，,b,2,4,ac,(,4),2,4,m,0,，,解得,m,4.,解：,方程的两个实数根分别为,x,1,，,x,2,，,x,1,x,2,4.,又,5,x,1,2,x,2,2,，,x,1,2,，,x,2,6.,二次函数,y,x,2,4,x,m,的图象与,x,轴的两个交点间的距离为,|,x,1,x,2,|,|,2,6|,8.,(2),若方程的两个实数根分别为,x,1,，,x,2,，且满足,5,x,1,2,x,2,2,，求二次函数,y,x,2,4,x,m,的图象与,x,轴的两个交点间的距离,
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