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HK,版,八,年级,下,阶段核心方法,活用多边形的内角和与外角和的五种方法,第,19,章,四边形,4,提示,：,点击 进入习题,答案显示,1,2,3,B,见习题,8,C,9,6,7,8,见习题,见习题,见习题,见习题,5,300,1,【中考,孝感】,已知一个正多边形的每个外角等于,60,，则这个正多边形是,(,),A,正五边形,B,正六边形,C,正七边形,D,正八边形,B,【点拨】,设这个多边形的边数为,n,，由题意得,(,n,2),180,360,3,，解得,n,8.,2,一个多边形的内角和是外角和的,3,倍，则这个多边形的边数为,_,8,3,已知两个多边形的内角总和是,900,，且边数之比是,1,：,2,，求这两个多边形的边数,解：设这两个多边形的边数分别是,n,，,2,n,，则,(,n,2),180,(2,n,2),180,900,，解得,n,3,，所以,2,n,6.,所以这两个多边形的边数分别是,3,，,6.,4,在四边形,ABCD,中，,A,，,B,，,C,，,D,的度数之比为,2,3,4,3,，则,D,等于,(,),A,60 B,75,C,90 D,120,C,5,如图，,1,、,2,、,3,、,4,是五边形,ABCDE,的,4,个外角，若,A,120,，则,1,2,3,4,_,【,答案,】,300,6,如图，,CD,AF,，,CDE,BAF,，,AB,BC,，,C,120,，,E,80,，试求,F,的度数,解：如图，连接,AD,，在四边形,ABCD,中，,BAD,ADC,B,C,360.,因为,AB,BC,，所以,B,90.,又因为,C,120,，所以,BAD,ADC,150.,因为,CD,AF,，所以,CDA,DAF,，所以,BAF,150.,又因为,CDE,BAF,，所以,CDE,150.,所以在六边,形,ABCDEF,中，,F,720,BAF,B,C,CDE,E,720,150,90,120,150,80,130.,7,一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是,2 570,，求：,(1),这个多边形的边数；,(2),除去的那个内角的度数,(1),这个多边形的边数；,(2),除去的那个内角的度数,解：,除去的那个内角的度数为,(17,2)180,2 570,130.,8,如图，求,A,B,C,D,E,F,G,的度数,解：如图，连接,GF,.,因为,A,B,AHB,180,，,HFG,HGF,GHF,180,，,AHB,GHF,，所以,A,B,HFG,HGF,.,因为,C,D,E,EFG,FGC,540,，,EFG,EFH,HFG,，,FGC,HGC,HGF,，所以,C,D,E,EFH,HFG,HGC,HGF,540,，所以,A,B,C,D,E,EFH,HGC,540.,9,一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是,2 700,，那么原多边形的边数是多少？,分析：设截成的多边形的边数为,n,，根据多边形的内角和公式可得关于,n,的方程，从而求得,n,的值一个多边形截去一个角后，会出现三种情况，以四边形为例：,(1),边数减少,1,，如图；,(2),边数不变，如图；,(3),边数增加,1,，如图,.,解：设新截成的多边形的边数是,n,，根据多边形的内角和公式，得,(,n,2)180,2 700,，解得,n,17.,把一个多边形的一个角截去后，所得新多边形边数可能不变，可能减少,1,，也可能增加,1.,所以原多边形的边数为,16,或,17,或,18.,
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