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第,17,章 一元二次方程,17.3,一元二次方程,根的判别式,1,课堂讲解,一元二次方程根的判别式,一元二次方程根的类别,一元二次方程根的判别式的应用,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1,一元二次方程的一般形式为：,_,。,2,已知方程,2,x,2,3,x,1,0,则,b,2,4,ac,_,。,3,方程,x,2,5,x,5,0,的根的判别式的值是：,_,。,4,已知关于,x,的方程,x,2,mx,2,0,有两个相等的实数根，,那么,m,的值是：,_,。,5,当,k,等于,_,时，方程,2,x,2,6,x,(,k,4),0,没有实数根。,6,不解方程，判断下列方程根的情况。,(1)2,y,2,5,y,6,0,；,(2)2,x,2,3,x,1,；,(3)7,t,2,5,t,2,0,1,知识点,一元二次方程根的判别式,定义：,b,2,4,ac,叫做一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),根的判别式，通常用符号“,”,来表示，即,b,2,4,ac,.,知,1,讲,知,1,练,1,方程,7,x,2,x,2,4,化为一般形式,ax,2,bx,c,0,后,，,a,_,，,b,_,，,c,_,，,b,2,4,ac,_,2,方程,4,x,2,x,5,化为一般形式,ax,2,bx,c,0,后,，,a,，,b,，,c,的值为,(,),A,a,4,，,b,1,，,c,5,B,a,1,，,b,4,，,c,5,C,a,4,，,b,1,，,c,5,D,a,4,，,b,5,，,c,1,知,1,练,3,方程,x,2,4,x,0,中，,b,2,4,ac,的值为,(,),A,16,B,16,C,4,D,4,2,知识点,一元二次方程根的类别,一元二次方程的根的个数的判断方法：,(1),当,0,时，方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),有两个不,相,等的,实数根；,(2),当,0,时，方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),有两个,相等,的实数,根；,(3),当,0,时，方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),无实数根,知,2,讲,(1),因为,(,3),2,45(,2),49,0,所以原方程有两个不相等的实数根,.,(2),原方程可变形为,25,y,2,20,y,4,0.,因为,(,20),2,4254,0,，,所以原方程有两个相等的实数根,.,(3),因为,42l,5,0,所以原方程没有实数根,.,例,1,不解方程，判别下列方程根的情况,:,(1)5,x,2,3,x,2,0,；,(2)25,y,2,4,20,y,；,(3)2,x,2,x,1,0.,知,2,讲,解：,知,2,讲,总,结,(1),关于一元二次方程根的情况的问题一般都与,b,2,4,ac,有,关，抓住,b,2,4,ac,与零的大小关系推出一元二次方程根,的三种不同情况是解题的关键,(2),判别方程根的情况的方法：,若一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),的左边是一个完,全平方式，则该方程有两个相等的实数根；若方程中,a,，,c,异号，或,b,0,且,c,0,，则该方程有两个不相等的实,数根；当方程中,a,，,c,同号时，必须通过,的符号来判,别根的情况,例,2,关于,x,的一元二次方程,x,2,(,k,2),x,2,k,0,的根的情况是,(,),A,有两个不相等的实根,B,总有实根,C,有两个相等的实根,D,没有实根,知,2,讲,导引：,判别一元二次方程根的情况，主要看根的判别式,与零的大小关系,(,k,2),2,42,k,k,2,4,k,4,8,k,k,2,4,k,4,(,k,2),2,0,，,方程总有实根,B,知,2,讲,总,结,当根的判别式,为一个完全平方式时，方程有实,数根；当,为一个完全平方式加一个正数时，方程有,两个不相等的实数根；当,为一个完全平方式的相反,数加一个负数时，方程没有实数根,1,不解,方程，判别下列方程根的情况,:,(1),2,x,2,5,x,4,0,;,(2),7,t,2,5,t,2,0,；,(3),x,(,x,1),3,；,(4)3,y,2,25,知,2,练,2,(,中考,昆明,),一元二次方程,x,2,4,x,4,0,的根的情况是,(,),A,有两个不相等的实数根,B,有两个相等的实数根,C,无实数根,D,无法确定,知,2,练,3,(,中考,丽水,),下列一元二次方程没有实数根的是,(,),A,x,2,2,x,1,0,B,x,2,x,2,0,C,x,2,1,0,D,x,2,2,x,1,0,知,2,练,4,(,中考,眉山,),下列方程中有两个不相等的实数根的,是,(,),A,(,x,1),2,0,B,x,2,2,x,19,0,C,x,2,4,0,D,x,2,x,1,0,3,知识点,一元二次方程根的判别式的应用,知,3,讲,要点精析：,(1),利用根的判别式可以不解方程判断方程根的情况，,反之，已知方程根的情况可以确定方程中待定字,母系数的取值范围；,(2),计算根的判别式时，先将方程化成一般形式，确,定,a,，,b,，,c,的值后再计算；,(3),一元二次方程有实数根包括有两个相等的实数根,和两个不相等的实数根，即,0.,知,3,讲,例,3,k,取何值时，关于,x,的一元二次方程,kx,2,12,x,9,0,有两个不相等的实数根？,导引：,已知方程有两个不相等的实数根，则该方程的,0,，用含,k,的代数式表示出,，然后列出以,k,为未知数的不等式，求出,k,的取值范围,知,3,讲,解：,方程,kx,2,12,x,9,0,是关于,x,的一元二次方程，,k,0.,方程根的判别式,(,12),2,4,k,9,144,36,k,.,由,144,36,k,0,，求得,k,4,，又,k,0,，,当,k,4,且,k,0,时，方程有两个不相等的实数根,知,3,讲,总,结,方程有两个不相等的实数根，说明两点：,一是该方程是一元二次方程，即二次项系数不为零；,二是该方程的,0.,知,3,讲,例,4,如果关于,x,的一元二次方程,mx,2,2(,m,2),x,m,5,0,没有实数根，试判断关于,x,的方程,(,m,5),x,2,2(,m,1),x,m,0,的根的情况,导引：,若关于,x,的一元二次方程,mx,2,2(,m,2),x,m,5,0,没有实数根，则必有,0,，可得,m,的取值范围，,再判断方程,(,m,5),x,2,2(,m,1),x,m,0,的根的情况,即可,知,3,讲,解：,关于,x,的一元二次方程,mx,2,2(,m,2),x,m,5,0,没,有,实数根,，,m,4.,对于关于,x,的方程,(,m,5),x,2,2(,m,1),x,m,0,，,当,m,5,时，方程有一个实数根；,当,m,5,时，,1,2(,m,1),2,4,m,(,m,5,),4(3,m,1),知,3,讲,m,4,，,3,m,1,13,，,1,4(3,m,1),0,，,方程有两个不相等的实数根,综上,：当,m,5,时，方程,(,m,5),x,2,2(,m,1),x,m,0,有,一个实数根；,当,m,4,且,m,5,时，方程,(,m,5),x,2,2(,m,1),x,m,0,有,两个不相等的实数根,1,已知关于,x,的方程,x,2,3,x,k,0,，问,k,取何值时，,这,个方程,:,(1),有两个不相等的实数根？,(2),有两个相等的实数根？,(3),没有,实数根,？,知,3,练,（来自,教材,）,2,(,中考,荆门,),若关于,x,的一元二次方程,x,2,4,x,5,a,0,有实数根，则,a,的取值范围是,(,),A,a,1,B,a,1,C,a,1,D,a,1,3,(,中考,桂林,),若关于,x,的一元二次方程,(,k,1),x,2,4,x,1,0,有两个不相等的实数根，则,k,的取值范围,是,(,),A,k,5,B,k,5,，且,k,1,C,k,5,，且,k,1,D,k,5,知,3,练,4,(,中考,张家界,),若关于,x,的一元二次方程,kx,2,4,x,3,0,有实数根，则,k,的非负整数值是,(,),A,1 B,0,，,1 C,1,，,2 D,1,，,2,，,3,5,(,中考,达州,),方程,(,m,2),x,2, ,0,有,两,个实数根，则,m,的取值范围是,(,),A,m,B,m,且,m,2,C,m,3,D,m,3,且,m,2,知,3,练,根的判别式的应用：,(1),直用：不解方程，可以判断方程根的情况,(2),逆用：已知方程根的情况，判断字母系数的取值范围,注意：,一元二次方程有实数根，包含有两个相等的实数根,和有两个不相等的实数根两种情况,
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