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第,17,章,一元二次方程,17.2,一元二次方程的解法,第,4,课时,因式分解法,1,课堂讲解,因式分解法的依据,用因式分解法解方程,用适当的方法解一元二次方程,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1.,将下列各式分解因式,.,(1),x,2,3,x,；,(2)2,x,(5,x,1),3(5,x,1),；,(3),x,2,4,；,(4),x,2,10,x,25.,2.,若,ab,0,，则,_,0,或,_,0,，若,x,(,x,3),0,则,_,0,，或,_,0.,3.,试求下列方程的根,(1),x,(,x,7),0,；,(2)(,x,1,2)(,x,1,2)=0.,1,知识点,因式分解法的依据,对于,(,x,3)(,x,3),0.,我们知道，如果两个因式的积等于,0,，那么这两,个因式中至少有一个等于,0,；反过来，如果两个因式,中有一个等于,0,，那么它们的积就等于,0.,因此，有,x,3,0,或,x,3,0.,知,1,讲,知,1,练,1,(,中考,山西,),我们解一元二次方程,3,x,2,6,x,0,时，可以运用因式分解法，将此方程化为,3,x,(,x,2),0,，从而得到两个一元一次方程,3,x,0,或,x,2,0,，进而得到原方程的解为,x,1,0,，,x,2,2.,这种解法体现的数学思想是,(,),A,转化思想,B,函数思想,C,数形结合思想,D,公理化思想,知,1,练,2,用,因式分解法解方程，下列过程正确的是,(,),A,(2,x,3)(3,x,4),0,化为,2,x,3,0,或,3,x,4,0,B,(,x,3)(,x,1),1,化为,x,3,0,或,x,1,1,C,(,x,2)(,x,3),23,化为,x,2,2,或,x,3,3,D,x,(,x,2),0,化为,x,2,0,知,1,练,3,解方程,9(,x,1),2,4(,x,1),2,0,的正确解法是,(,),A,直接开平方得,3(,x,1),2(,x,1),B,化为一般形式为,13,x,2,5,0,C,分解因式得,3(,x,1),2(,x,1)3(,x,1),2(,x,1),0,D,直接得,x,1,0,或,x,1,0,2,知识点,用因式分解法解方程,1,定义：,通过因式分解，将一个一元二次方程转化为,两,个,一元一次方程来求解的方法叫做,因式分解法,2,因式分解法解一元二次方程的一般步骤：,(1),整理方程，使其右边为,0,；,(2),将方程左边分解为两个一次式的乘积；,(3),令每个一次式分别为,0,，得到两个一元一次方程；,(4),分别解这两个一元一次方程，它们的解就是,原方程,的,解,3,常用的因式分解的方法：,(1),提公因式法；,(2),公式法；,(3),x,2,(,a,b,),x,ab,(,x,a,),(x,b,),知,2,讲,把方程左边因式分解，得,(,x,2)(,x,3),0.,因此，有,x,2,0,或,x,3,0.,解方程，得,x,1,2,x,2,3.,例,1,解方程：,x,2,5,x,6,0.,知,2,讲,解：,知,2,讲,总,结,用,因式分解法,解一元二次方程时，不要急于将,方程化为一般形式，要结合方程特点适当变形，然,后提取公因式或运用公式,例,2,解方程：,(,x,4)(,x,1),6.,知,2,讲,解：,将原方程化为标准形式，得,x,2,3,x,10,0.,把方程左边分解因式，得,(,x,5)(,x,2),0.,x,5,0,或,x,2,0.,解方程，得,x,1,5,，,x,2,2.,知,2,讲,总,结,采用因式分解法解一元二次方程的技巧为：,右化零，左分解，两因式，各求解,用因式分解法解,下列方程,:,(,1),(,x,)(,x,),0,; (2) 4,x,2,3,x,0,；,(3) 3(,x,1),x,(,x,1); (4),x,2,6,x,7,0,；,(5),t,(,t,3),28,；,(6) (,x,1)(,x,3),15.,知,2,练,2,(,中考,沈阳,),一元二次方程,x,2,4,x,12,的根是,(,),A,x,1,2,，,x,2,6,B,x,1,2,，,x,2,6,C,x,1,2,，,x,2,6,D,x,1,2,，,x,2,6,（来自,教材,）,3,(,中考,雅安,),已知等腰三角形的腰和底的长分别是,一,元,二次方程,x,2,4,x,3,0,的根，则该三角形的,周长,可以,是,(,),A,5,B,7,C,5,或,7,D,10,知,2,练,4,(,中考,广安,),一个等腰三角形的两边长分别是方程,x,2,7,x,10,0,的两根，则等腰三角形的周长是,(,),A,12 B,9 C,13 D,12,或,9,5,ABC,的三边长都是方程,x,2,6,x,8,0,的解,，,则,ABC,的周长是,(,),A,10,B,12,C,6,或,10,或,12,D,6,或,8,或,10,或,12,知,2,练,3,知识点,用适当的方法解一元二次方程,知,3,讲,例,3,用适当的方法解下列一元二次方程：,(1),x,2,2,x,3,0,；,(2)2,x,2,7,x,6,0,；,(3)(,x,1),2,3(,x,1),0.,导引：,方程,(1),选择配方法；,方程,(2),选择公式法；,方程,(3),选择因式分解法,知,3,讲,解：,(1),x,2,2,x,3,0,，,移项，得,x,2,2,x,3,，,配方,，得,(,x,1),2,4,，,x,1,2,，,x,1,3,，,x,2,1.,(2)2,x,2,7,x,6,0,，,a,2,，,b,7,，,c,6,，,b,2,4,ac,97,0,，,x,1,x,2,知,3,讲,(,3)(,x,1),2,3(,x,1),0,，,(,x,1)(,x,1,3),0,，,x,1,0,或,x,4,0,，,x,1,1,，,x,2,4,.,知,3,讲,总,结,在没有规定方法的前提下解一元二次方程，,首先考虑用,因式分解法,，其次考虑用公式法当系,数较大时，一般不适宜用,公式法,，如果一次项系数,是偶数，可选用,配方法,.,1,解,方程,(5,x,1),2,3(5,x,1),的最适当的方法是,(,),A,直接开平方法,B,配方法,C,公式法,D,因式分解法,2,已知,下列方程，请把它们的序号填在相应最适当的,解,法,后的横线上,2(,x,1),2,6,；,(,x,2),2,x,2,4,；,(,x,2)(,x,3),3,；,x,2,2,x,1,0,；,x,2,x,0,；,x,2,2,x,99,0.,(1),直接开平方法：,_,；,(,2),配方法：,_,；,(,3),公式法：,_,；,(,4),因式分解法：,_,知,3,练,用因式分解法解一元二次方程的步骤：,(1),移项，将方程的右边化为,0,；,(2),将方程的左边分解为两个一次因式的积；,(3),令每个因式等于,0,，得两个一元一次方程；,(4),解这两个一元一次方程，得方程的两个根,用因式分解法解方程的关键是将方程左边因式分解,.,常用到的因式分解的方法是：提公因式法、公式法、,x,2,(,a,b,),x,ab,型的因式分解,(,即十字相乘法,),
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